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2019-2020年高三第二次月考 數(shù)學理試題 含答案 數(shù)學(理科)試題 一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.設集合 則=（ ） A． B． C． D． 2.若,則定義域為（ ） A． B． C． D． 3.已知冪函數(shù)的圖象過點(),則的值為（ ） A． B．- C． D． 4.設函數(shù),則下列結論中正確的是（ ） A． B． C． D． 5.已知集合;,則中所含元素的個 數(shù)為( ) A． B． C． D． 6.使命題“對任意的”為真命題的一個充分不必要條件為（ ） A． B． C． D． 7. 已知函數(shù)則（ ） A． B． C． D． 8.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù),函數(shù)的圖像關于對稱.若任 意的,不等式恒成立,則當時, 的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 9.已知函數(shù)在R上是單調函數(shù),且滿足對任意,都有,若則 的值是（ ） A．3 B．7 C．9 D．12 10.設函數(shù),則函數(shù)的零點的個數(shù)為（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 二．填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分，把答案填寫在答題卡相應位置上. 11. 已知為奇函數(shù),當時,,則______. 12.已知，那么= _________________. 13.若函數(shù),(且)的值域為R,則實數(shù)的取值范圍是__________; 考生注意：14～16題為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分． 14.如圖所示，圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點，BC＝3過C作圓的切線l，則點A直線l的距離AD=_____________________ 15．在極坐標系中，點A的極坐標是(，π)，點P是曲線C：ρ＝2sin θ上與點A距離最大的點，則點P的極坐標是_________________ 16.若不等式|x＋1|＋|x－4|≥a＋對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_________ 三．解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟. 17. 已知 (Ⅰ)若,求; (Ⅱ)若,求實數(shù)a的取值范圍. 18. 已知函數(shù),曲線在點處切線方程為. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的極大值 19.一個口袋中裝有大小形狀完全相同的張卡片,其中一張卡片上標有數(shù)字1,二張卡片上標有數(shù)字2,其余n張卡片上均標有數(shù)字3(), 若從這個口袋中隨機地抽出二張卡片,恰有一張卡片上標有數(shù)字2的概率是, (Ⅰ)求n的值 (Ⅱ) 從口袋中隨機地抽出2張卡片,設ξ表示抽得二張卡片所標的數(shù)字之和,求ξ的分布列和關于ξ的數(shù)學期望Eξ 20.定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù); (I)當時,求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請說明理由; (Ⅱ)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍; 21.設函數(shù). (Ⅰ)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間; (Ⅱ)若關于的方程在區(qū)間內恰有兩個相異的實根,求實數(shù)的取值范圍. 22. 設 (Ⅰ)若對一切恒成立,求的最大值. (Ⅱ)設,且是曲線上任意兩點,若對任意的,直線AB的斜率恒大于常數(shù),求的取值范圍; (Ⅲ)求證:. 參考答案 1-10:BAADD,CDBCD 11.-2 12. 13. 14. 15. 16. 17.解:(Ⅰ)當a=1時, ∴ (Ⅱ) 且 18.【解析】(Ⅰ)=. 由已知得=4,=4,故,=8,從而=4,; (Ⅱ)由(Ⅰ)知,=, ==, 令=0得,=或=-2, ∴當時,>0,當∈(-2,)時,<0, ∴在(-∞,-2),(,+∞)單調遞增,在(-2,)上單調遞減. 當=-2時,函數(shù)取得極大值,極大值為 19.解(Ⅰ).由題設,即,解得 (Ⅱ) ξ取值為3,4,5,6. 則; ; ; ξ的分布列為: ∴Eξ= 20.解:(I)當時, 因為在上遞減,所以,即在的值域為 故不存在常數(shù),使成立 所以函數(shù)在上不是有界函數(shù) (Ⅱ)由題意知,在上恒成立. , ∴ 在上恒成立 ∴ 設,,,由得 t≥1, (設, 所以在上遞減,在上遞增, (單調性不證,不扣分)) 在上的最大值為, 在上的最小值為 所以實數(shù)的取值范圍為 方法2:∵, ∴ 即, 令, ∵,且, 由. ∴在區(qū)間內單調遞增,在區(qū)間內單調遞減 ∵,,, 又, 故在區(qū)間內恰有兩個相異實根. 即. 綜上所述,的取值范圍是 22.解:(Ⅰ)∵f(x)=ex-a(x+1),∴f′(x)=ex-a, ∵a>0,f′(x)=ex-a=0的解為x=lna. ∴f(x)min=f(lna)=a-a(lna+1)=-alna, ∵f(x)≥0對一切x∈R恒成立, ∴-alna≥0,∴alna≤0,∴amax=1 (II)設是任意的兩實數(shù),且 ,故 不妨令函數(shù),則上單調遞增, ,恒成立 = 故 (III)由(1) 知ex≥x+1,取x=,得1- 即 累加得