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2019-2020年高中物理《太陽與行星間的引力》導(dǎo)學(xué)案 新人教版必修2 【課題】：太陽與行星間的引力 【課型】問題生成解決拓展課 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．理解太陽與行星間引力的存在 2．能根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和牛頓第三定律推導(dǎo)出太陽與行星間的引力表達(dá)式 3．了解萬有引力定律得出的思路和過程，理解萬有引力定律的含義，掌握萬有引力定律的公式； 4．知道任何物體間都存在著萬有引力，且遵循相同的規(guī)律。 【重點(diǎn)】1、太陽與行星間引力的理解 2、科學(xué)精神、科學(xué)思想方法的培養(yǎng) 【難點(diǎn)】1、對(duì)太陽與行星間引力的推導(dǎo) 2、據(jù)學(xué)生認(rèn)知情況確定探究點(diǎn) 【自主導(dǎo)學(xué)】 古人對(duì)行星運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)？ 1.太陽對(duì)行星的引力 （1）行星繞太陽做近似勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，需要的向心力由__________提供的。 （2）向心力的基本公式_______________。 （3）周期表示的向心力公式______________。 （4）代入開普勒第三定律后的表達(dá)式為____________________。 （5）太陽對(duì)行星的引力與__________成正比，與__________成反比；對(duì)任何行星都成立的關(guān)系式應(yīng)為__________。 2.行星對(duì)太陽的引力 根據(jù)牛頓第三定律，可知太陽吸引行星的同時(shí)，行星也吸引太陽，由此可得行星吸引太陽的力的表達(dá)式應(yīng)為__________。 3.太陽與行星間的吸引力 概括太陽與行星間的相互引力大小可知，太陽與行星間的引力的大小與__________、__________成正比，與__________成反比，即表達(dá)式為__________，相互引力的方向沿著__________。 【例題精析】 例1 關(guān)于太陽對(duì)行星的引力，下列說法中正確的是（ ） A.太陽對(duì)行星的引力提供行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，因此有，由此可知，太陽對(duì)行星的引力F引與太陽到行星的距離r成反比 B.太陽對(duì)行星的引力提供行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心力，因此有，由此可知，太陽對(duì)行星的引力F引與行星運(yùn)動(dòng)速度平方成正比 C.太陽對(duì)不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間的距離的二次方成反比 D.以上說法均不對(duì) 例2：證明開普勒第三定律中，各行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期的平方與公轉(zhuǎn)軌道半徑的三次方的比值k是與太陽質(zhì)量有關(guān)的恒量。 拓展：在解決有關(guān)行星運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，常常用到這樣的思路：將行星的運(yùn)動(dòng)近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力則由太陽對(duì)行星的引力提供。研究其它天體運(yùn)動(dòng)也同樣可以用這個(gè)思路，只是天體運(yùn)動(dòng)的向心力由處在圓心處的天體對(duì)它的引力提供。 【夯實(shí)基礎(chǔ)】 1.下面關(guān)于太陽對(duì)行星的引力說法中正確的是（ ） A．太陽對(duì)行星的引力等于行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 B．太陽對(duì)行星的引力大小與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間的距離成反比 C．太陽對(duì)行星的引力是由實(shí)驗(yàn)得出的 D．太陽對(duì)行星的引力規(guī)律是由開普勒行星運(yùn)行定律和行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律推導(dǎo)出來的 2.下列關(guān)于行星對(duì)太陽的引力的說法中正確的是（ ） A．行星對(duì)太陽的引力與太陽對(duì)行星的引力是同一性質(zhì)的力 B．行星對(duì)太陽的引力與太陽的質(zhì)量成正比，與行星的質(zhì)量無關(guān) C．太陽對(duì)行星的引力大于行星對(duì)太陽的引力 D．行星對(duì)太陽的引力大小與太陽的質(zhì)量成正比，與行星距太陽的距離成反比 3.下列說法正確的是（ ） A．在探究太陽對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí)，我們引用了公式，這個(gè)關(guān)系式實(shí)際上是牛頓第二定律，是可以在實(shí)驗(yàn)室中得到驗(yàn)證的 B．在探究太陽對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí)，我們引用了公式，這個(gè)關(guān)系式實(shí)際上是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)公式，它是由速度的定義式得來的 C．在探究太陽對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí)，我們引用了公式，這個(gè)關(guān)系式是開普勒第三定律，是可以在實(shí)驗(yàn)室中得到證明的 D．在探究太陽對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí)，使用的三個(gè)公式，都是可以在實(shí)驗(yàn)室中得到證明的 4. 把行星運(yùn)動(dòng)近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)以后，開普勒第三定律可寫為T2＝kr3，則可推得（ ） A．行星受太陽的引力為 B．行星受太陽的引力都相同 C．行星受太陽的引力 D．質(zhì)量越大的行星受太陽的引力一定越大 5.關(guān)于太陽與行星間的引力，下列說法中正確的是（ ） A．太陽對(duì)行星的引力與行星對(duì)太陽的引力是一對(duì)平衡力 B．太陽對(duì)行星的引力與行星對(duì)太陽的引力是作用力與反作用力的關(guān)系 C．太陽與行星間的引力大小與太陽的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比，與兩者的距離的平方成反比 D．以上說法均不對(duì) 6.根據(jù)開普勒定律，我們可以推出的正確結(jié)論有（ ） A．人造地球衛(wèi)星的軌道都是橢圓，地球在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上 B．衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，速率越小 C．衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，周期越大 D．同一衛(wèi)星繞不同的行星運(yùn)行，的值都相同 【知能提升】 1．有一星球的密度與地球的密度相同，但它表面處的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量將是地球質(zhì)量的（ ） A.1/4 B. 4倍 C. 16倍 D. 64倍。 2．對(duì)于太陽與行星間引力的表述式，下面說法中正確的是（ ） A. 公式中G為引力常量，它是人為規(guī)定的 B. 當(dāng)r趨近于零時(shí)，太陽與行星間的引力趨于無窮大 C. 太陽與行星受到的引力總是大小相等的、方向相反，是一對(duì)平衡力 D. 太陽與行星受到的引力總是大小相等的、方向相反，是一對(duì)作用力與反作用力 3．關(guān)于太陽與行星間的引力，下列說法正確的是（ ） A．神圣和永恒的天體的勻速圓周運(yùn)動(dòng)無需要原因，因?yàn)閳A周運(yùn)動(dòng)是最美的。 B．行星繞太陽旋轉(zhuǎn)的向心力來自太陽對(duì)行星的引力 C．牛頓認(rèn)為物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的原因是受到力的作用。行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)，一定受到了力的作用。 D．牛頓把地面上的動(dòng)力學(xué)關(guān)系應(yīng)用到天體間的相互作用，推導(dǎo)出了太陽與行星間的引力關(guān)系 4．在宇宙發(fā)展演化的理論中，有一種學(xué)說叫“宇宙膨脹說”，就是天體的距離在不斷增大，根據(jù)這理論，在很久很久以前，太陽系中地球的公轉(zhuǎn)情況與現(xiàn)在相比（ ） A．公轉(zhuǎn)半徑較大 B．公轉(zhuǎn)周期較小 C．公轉(zhuǎn)速率較大 D．公轉(zhuǎn)角速度較小 5．若火星和地球都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，今知道地球的質(zhì)量、公轉(zhuǎn)的周期和地球與太陽之間的距離，今又測得火星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期，則由上述已知量可求出（ ） A．火星的質(zhì)量 B．火星與太陽間的距離 C．火星的加速度大小 D．火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小 6．假設(shè)地球與月球間的引力與地球表面物體受到的重力是同種性質(zhì)的力，即力的大小與距離的二次方成反比。已知月心和地心的距離是地球半徑的60倍，地球表面的重力加速度為9.8m/s2，試計(jì)算月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度。 【出類拔萃】 1．假設(shè)某星球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的9倍，半徑約為地球的一半。若地球上近地衛(wèi)星的周期為84分鐘. 則該星球上的近地衛(wèi)星的周期是多少？ 2．如果牛頓推導(dǎo)的太陽與行星間引力的表達(dá)式中，引力的大小與其距離的n次方（n≠2）成反比，各行星的周期與其軌道半徑的二次方成正比，則n的值是多大？ 3.飛船以a＝g/2的加速度勻加速上升，由于超重現(xiàn)象，用彈簧秤測得質(zhì)量為10 kg的物體重量為75 N．由此可知，飛船所處位置距地面高度為多大？(地球半徑為6400 km， g＝10 m/s2) 4．兩顆靠得很近的恒星，必須各以一定的速率繞它們連線上某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，才不至于由于萬有引力的作用而將它們吸引到一起．已知這兩顆恒星的質(zhì)量為m1、m2，相距L，求這兩顆恒星的轉(zhuǎn)動(dòng)周期． 參考答案 例1解析： 這是一道研究太陽對(duì)行星引力大小與什么量有關(guān)的問題，解決此問題時(shí)應(yīng)找出各量的關(guān)系，通過推導(dǎo)得到最后表達(dá)式，才能得到正確的結(jié)論。 由向心力表達(dá)式F＝mv2/r和v與T的關(guān)系式v=2πr/T得F＝4π2mr/T2 ① 根據(jù)開普勒第三定律r3/T2=k變形得 T2＝r3/k ② 聯(lián)立①②有F＝4π2km/r2 故太陽對(duì)不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比。 例2解析：行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的原因是受到太陽的引力，引力的大小與行星質(zhì)量、太陽質(zhì)量及行星到太陽的距離（行星公轉(zhuǎn)軌道半徑）有關(guān)。這個(gè)引力使行星產(chǎn)生向心加速度，而向心加速度與行星公轉(zhuǎn)的周期和軌道半徑有關(guān)，這樣就能建立太陽質(zhì)量與行星公轉(zhuǎn)周期和軌道半徑之間的聯(lián)系。 設(shè)太陽質(zhì)量為M，某行星質(zhì)量為m，行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期為T，半徑為R。將行星軌道近似看作圓，萬有引力提供行星公轉(zhuǎn)的向心力，有 得到， 其中G是行星與太陽間引力公式中的比例系數(shù)，與太陽、行星都沒有關(guān)系?？梢娦抢@太陽公轉(zhuǎn)周期的平方與公轉(zhuǎn)軌道半徑的三次方的比值k是與太陽質(zhì)量有關(guān)的恒量。 【夯實(shí)基礎(chǔ)】 1.AD 2.A 3.AB 4.C 5.BC 6.ABC 【知能提升】 1.D 2.D 3.BCD 4.BC 5.BCD 6. 310-3m/s2 【出類拔萃】 1. 9.9分鐘 2. n=3 3. 解析：該題應(yīng)用第二定律和萬有引力的知識(shí)來求解，設(shè)物體所在位置高度為h，重力加速度為g′，物體在地球表面重力加速度為g，則 　　F-mg′＝ma ① 　　g′＝G ② 　　g＝G ③ 　　由①式得： 　　g′＝-a＝-＝ 　　由②、③得： 　　 　　所以h＝R＝6400 km． 　答案：6400 km 4．解析：由萬有引力定律和向心力公式來求即可．m1、m2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為R1、R2，它們的向心力是由它們之間的萬有引力提供，所以 　　G＝m1R1 ① 　　G＝m2R2 ② 　　R1+R2＝L ③ 　　由①②③得： 　　，得：R1＝L 　　代入①式 　　T2＝ 　　所以：T＝2p 　　答案：2p