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2019-2020年高三下學(xué)期二調(diào)考試 數(shù)學(xué)理試題 含答案 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分?？荚嚂r間120分鐘。 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、 選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上） 1．已知是實數(shù)集，，則( ) A． B． C. D． 2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）所對應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.=（ ） A．4 B．2 C． D． 4.關(guān)于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個結(jié)論，其中正確的個數(shù)為（ ） ①利用殘差進(jìn)行回歸分析時，若殘差點(diǎn)比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，則說明線性回歸模型的擬合精度較高； ②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，期望與方差均沒有變化； ③調(diào)查劇院中觀眾觀后感時，從50排(每排人數(shù)相同)中任意抽取一排的人進(jìn)行調(diào)查是分層抽樣法； ④已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，則P(X>4)等于0.158 7 ⑤某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為15人。 A．2 B．3 C．4 D．5 5.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S=4（a1+a3+a5+…+a2n-1）, a1a2a3=27,則a6=（ ） A.27 B.81 C. 243 D.729 6.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，其中，正視圖，側(cè)視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（ ） A. B. C. D. 7. 程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 （ ） A． B． C． D． 8. 設(shè)銳角的三內(nèi)角、、所對邊的邊長分別為、、， 且 ，, 則的取值范圍為 （ ） A. B. C. D. 9. 在所在的平面內(nèi)，點(diǎn)滿足，，且對于任意實數(shù)，恒有， 則 （ ） A． B． C． D． 10.在平面直角坐標(biāo)系中，記拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域為，該拋物線與直線 y＝(k＞0)所圍成的平面區(qū)域為，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)拋擲一點(diǎn)，若點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為，則k的值為（ ） A. B. C. D. 11.如圖，內(nèi)外兩個橢圓的離心率相同，從外層橢圓頂點(diǎn)向內(nèi)層橢圓引切線AC，BD，設(shè)內(nèi)層橢圓方程為 ，若直線AC與BD的斜率之積為 ，則橢圓的離心率為（ ） A. B. C. D. 12.已知函數(shù)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)與軸有3個不同的交點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、 填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上） 13.設(shè)球的半徑為時間的函數(shù)，若球的體積以均勻速度增長，則球的表面積的增長速度與球半徑的乘積為 14. 若的二項展開式中，所有項的二項式系數(shù)和為，則該展開式中的常數(shù)項為 15. 在△ABC中，邊 角，過作，且，則 ． 16. 橢 圓中有如下結(jié)論：橢 圓 上斜率為1的 弦 的 中點(diǎn)在直線 上，類比上述結(jié)論：雙曲線 上斜率為1的 弦 的 中點(diǎn)在直線 上 三、解答題（本題滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題卡相應(yīng)位置） 17.（本題滿分12分）如圖，在中，邊上的中線長為3，且，． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求邊的長． 18. （本題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，CD⊥平面PAD， BC∥AD，PA＝PD，O，E分別為AD，PC的中點(diǎn)，PO＝AD＝2BC＝2CD． （Ⅰ）求證：AB⊥DE； （Ⅱ）求二面角A-PC-O的余弦值． 19. （本題滿分12分）今年年初，我國多個地區(qū)發(fā)生了持續(xù)性大規(guī)模的霧霾天氣，給我們的身體健康產(chǎn)生了巨大的威脅。私家車的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力。為此，很多城市實施了機(jī)動車車尾號限行，我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表： 年齡（歲） [15，25) [25，35) [35，45) [45，55) [55，65) [65，75] 頻數(shù) 5 10 15 10 5 5 贊成人數(shù) 4 6 9 6 3 4 （Ⅰ）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖； （Ⅱ）若從年齡在[15，25)，[25，35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望． 20. （本題滿分12分）我校某同學(xué)設(shè)計了一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”來慶祝數(shù)學(xué)學(xué)科節(jié)的成功舉辦.其中、是過拋物線焦點(diǎn)的兩條弦，且其焦點(diǎn)，，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，記，其中為銳角． (1) 求拋物線方程； (2) 當(dāng)“蝴蝶形圖案”的面積最小時求的大小. 21. （本題滿分12分）已知函數(shù). （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)滿足： ①對任意的，，當(dāng)時，有成立； ②對恒成立.求實數(shù)的取值范圍. 請考生在22，23，24題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑，按所涂題目進(jìn)行評分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評分。 22.(本題滿分10分)如圖，在正ΔABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC,AC上,且，AD，BE相交于點(diǎn)P. 求證：(I)四點(diǎn)P、D、C、E共 圓；(II)AP CP. 23．（本題滿分10分）已知直線為參數(shù)), 曲線 （為參數(shù)）. （Ⅰ）設(shè)與相交于兩點(diǎn),求； （Ⅱ）若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn),求它到直線的距離的最小值. 24. （本題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)． （1）若不等式的解集為，求實數(shù)a的值；（5分） （2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍．（5分） xx第二學(xué)期高三年級二調(diào)考試數(shù)學(xué)試卷（理科） 參考答案 DBDBC CDACA CC 13.1 14. 15. 15 16. 17. --------6分 （Ⅱ）在中,由正弦定理,得,即,解得…8分 故,從而在中,由余弦定理,得 P A B O E D C F H ，所以……………………12分 18. ．解法一：（Ⅰ）設(shè)，連接, 分別是、的中點(diǎn)，則，…1分 已知平面，平面，所以平面平面， 又，為的中點(diǎn)，則， 而平面， 所以平面， 所以平面， 又平面，所以； ……3分 在中，，； 又，所以平面， 又平面，所以. ……6分 （Ⅱ）在平面內(nèi)過點(diǎn)作交的延長線于，連接，， 因為平面，所以平面， 平面平面，所以平面， 平面，所以； 在中，，是中點(diǎn)，故； 所以平面，則． 所以是二面角的平面角． ……10分 設(shè)， 而， ，則， 所以二面角的余弦值為． ……12分 解法二： 因為平面，平面，所以平面平面， 又，是的中點(diǎn)，則，且平面， 所以平面． ……2分 如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，以分別為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系. P A B O E D C x y z …4分 ，，所以．……6分 （Ⅱ），， 設(shè)平面的法向量為， 則 令，得． ……8分 又，， 所以平面的法向量， ……10分 ， 所以二面角的余弦值為． ……12分 19．解：（Ⅰ）各組的頻率分別是． ……2分 所以圖中各組的縱坐標(biāo)分別是． ……4分 ……5分 （Ⅱ）的所有可能取值為：0,1,2,3……………6分 ……10分 所以的分布列是： ……11分 所以的數(shù)學(xué)期望． ……12分 21. 當(dāng)時，，由于在上單調(diào)遞減，所以，.同理，. 當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，有成立. ……8分 ②時，由（1）可得， 22.證明：（I）在中，由知： ≌，………………2分 即. 所以四點(diǎn)共圓；………………5分 （II）如圖，連結(jié). 在中，,, 由正弦定理知.………………8分 由四點(diǎn)共圓知，, 所以………………10分 23．解.（I）的普通方程為的普通方程為 聯(lián)立方程組解得與的交點(diǎn)為,, 則. （II）的參數(shù)方程為為參數(shù)).故點(diǎn)的坐標(biāo)是,從而點(diǎn)到直線的距離是 , 由此當(dāng)時,取得最小值,且最小值為. 24.解：（Ⅰ）由得，∴，即， ∴，∴。┈┈┈┈5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知,令， 則， ∴的最小值為4，故實數(shù)的取值范圍是。┈┈┈┈┈10分