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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第08課時 第二章 函數(shù) 函數(shù)的概念專題復(fù)習(xí)教案 一．課題：函數(shù)的概念 二．教學(xué)目標：了解映射的概念,在此基礎(chǔ)上加深對函數(shù)概念的理解；能根據(jù)函數(shù)的三要素判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)；理解分段函數(shù)的意義． 三．教學(xué)重點：函數(shù)是一種特殊的映射,而映射是一種特殊的對應(yīng)；函數(shù)的三要素中對應(yīng)法則是核心，定義域是靈魂． 四．教學(xué)過程： （一）主要知識： 1．對應(yīng)、映射、像和原像、一一映射的定義； 2．函數(shù)的傳統(tǒng)定義和近代定義； 3．函數(shù)的三要素及表示法． （二）主要方法： 1．對映射有兩個關(guān)鍵點：一是有象，二是象惟一，缺一不可； 2．對函數(shù)三要素及其之間的關(guān)系給以深刻理解，這是處理函數(shù)問題的關(guān)鍵； 3．理解函數(shù)和映射的關(guān)系，函數(shù)式和方程式的關(guān)系． （三）例題分析： 例1．（1），，； （2），，； （3），，． 上述三個對應(yīng)（2）是到的映射． 例2．已知集合，映射，在作用下點的象是，則集合 （ ） 解法要點：因為，所以． 例3．設(shè)集合，，如果從到的映射滿足條件：對中的每個元素與它在中的象的和都為奇數(shù)，則映射的個數(shù)是（ ） 8個 12個 16個 18個 解法要點：∵為奇數(shù)，∴當(dāng)為奇數(shù)、時，它們在中的象只能為偶數(shù)、或，由分步計數(shù)原理和對應(yīng)方法有種；而當(dāng)時，它在中的象為奇數(shù)或，共有種對應(yīng)方法．故映射的個數(shù)是． 例4．矩形的長，寬，動點、分別在、上，且，（1）將的面積表示為的函數(shù)，求函數(shù)的解析式； （2）求的最大值． 解：（1） ． ∵，∴， ∴函數(shù)的解析式：； （2）∵在上單調(diào)遞增，∴，即的最大值為． 例5．函數(shù)對一切實數(shù)，均有成立，且， （1）求的值； （2）對任意的，，都有成立時，求的取值范圍． 解：（1）由已知等式，令，得， 又∵，∴． （2）由，令得，由（1）知，∴． ∵，∴在上單調(diào)遞增， ∴． 要使任意，都有成立， 當(dāng)時，,顯然不成立． 當(dāng)時，，∴，解得 ∴的取值范圍是． （四）鞏固練習(xí)： 1．給定映射，點的原象是或． 2．下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的函數(shù)是 （ ） 3．設(shè)函數(shù)，則＝．