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2019-2020年九年級數(shù)學下冊 第6章 圖形的相似單元綜合檢測（新版）蘇科版 一．細心選擇（本大題共8小題） 1、若如圖所示的兩個四邊形相似，則∠α的度數(shù)是 （ ） 第1題圖 A．870 B．600 C．750 D．1200 2、若 ，則的值是 ( ) A. B. C. D. 3、在相同時刻的物高與影長成比例，如果高為1.5m的測桿的影長為2.5m，那么影長為30m的旗桿的高是 （ ） A．20m B．16m C．18m D．15m A B C D E 第4題圖 4、如圖，△ABC∽△ADE，則下列比例式正確的是 ( ) A． B． C． D． 5、鹽城市大縱湖旅游風景區(qū)中某兩個景點之間的距離為75米，在一張比例尺為1：xx的導游圖上，它們之間的距離大約相當于 （ ） 第14題圖 A B C D E A．一根火柴的長度 B．一支鋼筆的長度 C．一支鉛筆的長度 D．一根筷子的長度 6、下列條件中，不能判斷△ABC與△A′B′C′相似的是（ ） A．∠A=45，∠C=26，∠A′=45，∠B′=109 B．AB=1，AC=，BC=2，A′B′=6，A′C′=9，B′C′=12 C．AB=1.5，AC=，∠A=36，A′B′=2.1，A′C′=1.5，∠A′=36 D．AB=2，BC=1，∠C=90，A′B′=，B′C′=，∠B′=90 7、電影院呈階梯或下坡形狀的主要原因是 （ ） A．為了美觀 　 B．盲區(qū)不變 　 C．增大盲區(qū) D．減小盲區(qū) 8、下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是 （ ） （第8題） A． B． C． D． 二．精心填空（本大題共10小題） 9、線段2cm、8cm的比例中項為 cm． 10、已知兩個相似多邊形的一組對應邊分別是15cm和23cm，它們的周長差40cm， 則其中較大三角形的周長是 cm． 11、已知點C為線段AB的黃金分割點且AB = 2，則AC ≈ （精確到0．1）． 12、如圖，D、E兩點分別在△ABC 的邊AB、AC上，DE與BC不平行，當滿足條件 （寫出一個即可）時，△ADE∽△ACB． 第16題圖 C A D B E 第15題圖 A D B C P 13、如圖，不等長的兩條對角線AC、BD相交于點O，且將四邊形ABCD分成甲、乙、丙、丁四個三角形．若，則甲、乙、丙、丁這4個三角形中，一定相似的有 ． 第17題圖 第14題圖 D C B A F G A B C D O 甲 乙 丙 丁 第13題圖 14、已知，如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，BF與AC交于點G，則△BGC與四邊形CGFD的面積之比是 . 15、如圖，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，如果邊AB上的點P，使得以P，A，D為頂點的三角形以P，B，C的頂點的三角形相似，這樣的點P有 個。 16、如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊上的高，DE⊥AC于E，AC：CB=4：5，則AE：EC等于 。 17、如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為 。 18、點P是△ABC中AB邊上的一點，過P作直線（不與AB重合）截△ABC，使截得的三角形與原三角形相似，滿足條件的直線最多有 。條 三．用心解答（本大題共7小題）解答應寫出演算步驟． Ｃ Ａ Ｄ Ｂ 19、（本題滿分8分）已知：如圖，在中，為邊上一點，，，AC2＝ABAD．試說明：和都是等腰三角形； 20、根據(jù)要求畫出圖形： （1）如圖，一根木棒豎直立在地面上，請你畫出它在燈光下的影子． （2）如圖，已知五邊形A＇B＇C＇D＇E＇是五邊形ABCDE的位似圖形，但被小明擦去了一部分，你能將它補完整嗎？ A D C B G E H F （第21題） 21、如圖，在平行四邊形ABCD中，于E，于F，BD與AE、AF分別相交于G、H．（1）求證：△ABE∽△ADF； （2）若，求證：四邊形ABCD是菱形． 9.6米 2米 A B C D 22、小亮同學想利用影長測量學校旗桿AB的高度，如圖，他在某一時刻立1米長的標桿測得其影長為1.2米，同時旗桿的投影一部分在地面上BD處，另一部分在某一建筑的墻上CD處，分別測得其長度為9.6米和2米，求旗桿AB的高度． 23、已知，延長BC到D，使．取的中點，連結(jié)交于點． A B F E C D （1）求的值； （2）若，求的長． 四．相信自己，挑戰(zhàn)自我！（本大題共3小題） 24、閱讀以下文字并解答問題： 在“測量物體的高度” 活動中，某數(shù)學興趣小組的4名同學選擇了測量學校里的四棵樹的高度．在同一時刻的陽光下，他們分別做了以下工作： 小芳：測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米，甲樹的影長為4.08米（如圖1）． 小華：發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖2），墻壁上的影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米． 小麗：測量的丙樹的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學樓的第一級臺階上（如圖3），測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，落在地面上的影長為4.4米． 小明：測得丁樹落在地面上的影長為2.4米，落在坡面上影長為3.2米（如圖4）．身高是1．6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳測得他的影長為2m． 圖1 圖2 圖3 圖4 （1）在橫線上直接填寫甲樹的高度為 米． （2）求出乙樹的高度（畫出示意圖）． （3）請選擇丙樹的高度為 （ ） A、6.5米 B、5.75米 C、6.05米 D、7.25米 （4）你能計算出丁樹的高度嗎？試試看． 25、在平面內(nèi)，先將一個多邊形以點O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應線段的比為k，并且原多邊形上的任一點P，它的對應點P′在線段OP或其延長線上；接著將所得多邊形以點O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度θ，這種經(jīng)過和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為O（k，θ），其中點O叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉(zhuǎn)角． （1）填空： ①如圖1，將△ABC以點A為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來的2倍， 再逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到△ADE，這個旋轉(zhuǎn)相似變換記為A（ ， ）； ②如圖2，△ABC是邊長為1cm的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換，得到△ADE，則線段BD的長為 cm； （2）如圖3，分別以銳角三角形ABC的三邊AB，BC，CA為邊向外作正方形ADEB，BFCG，CHIA，點O1，O2，O3分別是這三個正方形的對角線交點，試分別利用△AO1O3與△A BI，△CIB與△CAO2之間的關(guān)系，運用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識說明線段O1O3與AO2之間的關(guān)系． 26、閱讀：如圖1把兩塊全等的含45的直角三角板ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點D與三角板ABC的斜邊中點O重合，把三角板ABC固定不動，讓三角板DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，兩邊分別與線段AB、BC相交于點P、Q,易說明△APD∽△CDQ． 猜想（1）：如圖2，將含30的三角板DEF（其中∠EDF=30）的銳角頂點D與等腰三角形ABC（其中∠ABC = 120）的底邊中點O重合，兩邊分別與線段AB、BC相交于點P、Q．寫出圖中的相似三角形 （直接填在橫線上）； 驗證（2）：其它條件不變，將三角板DEF旋轉(zhuǎn)至兩邊分別與線段AB的延長線、邊BC相交于點P、Q．上述結(jié)論還成立嗎？請你在圖3上補全圖形,并說明理由． 連結(jié)PQ，△APD與△DPQ是否相似？為什么? Ｂ Ｅ Ｐ Ａ Ｃ Ｑ Ｆ Ｄ(O) 圖1 圖2 Ｄ(O) B C F E P Q A 圖3 A C B 探究（3）：根據(jù)（1）（2）的解答過程，你能將兩三角板改為一個更為一般的條件，使得（1）成立