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2019-2020年高三物理二輪復(fù)習(xí) 臨界極值問題專練 1.如圖1所示，輕繩的一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))。當(dāng)小球在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過傳感器測得輕繩拉力FT、輕繩與豎直線OP的夾角θ滿足關(guān)系式FT＝a＋bcos θ，式中a、b為常數(shù)。若不計(jì)空氣阻力，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?　　) 圖1 A.　　　　　　　 B. C. D. 2.如圖2所示，質(zhì)量都為m的A、B兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，運(yùn)動(dòng)距離h時(shí)B與A分離。則下列說法中正確的是(　　) 圖2 A．B和A剛分離時(shí)，彈簧為原長 B．B和A剛分離時(shí)，它們的加速度為g C．彈簧的勁度系數(shù)等于 D．在B與A分離之前，它們做勻加速運(yùn)動(dòng) 3.如圖3所示，小球以v0正對傾角為θ的斜面水平拋出，若小球到達(dá)斜面的位移最小，則飛行時(shí)間t為(重力加速度為g)(　　) 圖3 A．v0tan θ　　　　　 B. C. D. 4．(多選)(xx鹽城二模)如圖4所示，空間有一垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5 T的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為0.2 kg且足夠長的絕緣木板靜止在光滑水平面上，在木板左端放置一質(zhì)量為m＝0.1 kg、帶正電q＝0.2 C的滑塊，滑塊與絕緣木板之間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，滑塊受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力?，F(xiàn)對木板施加方向水平向左，大小為F＝0.6 N的恒力，g取10 m/s2。則滑塊(　　) 圖4 A．開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng) B．一直做加速度為2 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，直到滑塊飛離木板為止 C．速度為6 m/s時(shí)，滑塊開始減速 D．最終做速度為10 m/s的勻速運(yùn)動(dòng) 5．(多選)如圖5所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的兩個(gè)物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說法正確的是(　　) 圖5 A．此時(shí)繩子張力為3μmg B．此時(shí)圓盤的角速度為 C．此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外 D．此時(shí)燒斷繩子，A仍相對盤靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng) 6．如圖6所示，轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直于光滑平面，交點(diǎn)O的上方h處固定細(xì)繩的一端，細(xì)繩的另一端拴接一質(zhì)量為m的小球B，繩長AB＝l>h，小球可隨轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)并在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。要使球不離開水平面，轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速的最大值是(　　) 圖6 A. B．π C. D．2π 7．大霧天發(fā)生交通事故的概率要比平常大得多。因濃霧造成十幾輛車輛連續(xù)追尾的事故屢見不鮮。保證霧中行車安全顯得尤為重要。如果在霧天的平直公路上甲、乙兩汽車同向勻速行駛，甲車在前，速度為6 m/s，乙車在后，速度為15 m/s，已知乙車緊急剎車時(shí)的加速度是3 m/s2，乙車司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.5 s，即乙車看到甲車后0.5 s才開始剎車。某大霧天的能見度是20 m(兩車相距20 m時(shí)，后車看到前車)，試問兩車會(huì)不會(huì)相撞。 8．(xx湛江一模)如圖7甲所示光滑的定滑輪上繞有輕質(zhì)柔軟細(xì)線，線的一端系一質(zhì)量為M＝3 kg的重物，另一端系一質(zhì)量為m＝1 kg、電阻為r＝0.1 Ω的金屬桿。在豎直平面內(nèi)有間距為L＝2.0 m的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌PQ、EF，在QF之間連接有阻值為R＝0.9 Ω的電阻，其余電阻不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝1.0 T的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌平面垂直，開始時(shí)金屬桿置于導(dǎo)軌下端QF處，將重物由靜止釋放，重物速度與下降高度的vh圖像如圖乙所示。運(yùn)動(dòng)過程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好(忽略所有摩擦，重力加速度g＝10 m/s2)，求： 圖7 (1)電阻R中的感應(yīng)電流方向； (2)重物勻速下降的速度v； (3)重物從釋放到剛開始勻速的過程中，電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱QR。 9．如圖8所示，在坐標(biāo)系的第一、四象限存在一寬度為a、垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B；在第三象限存在與y軸正方向成θ＝60角的勻強(qiáng)電場。一個(gè)粒子源能釋放質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子，粒子的初速度可以忽略。粒子源在點(diǎn)P時(shí)發(fā)出的粒子恰好垂直磁場邊界EF射出；將粒子源沿直線PO移動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，所發(fā)出的粒子恰好不能從EF射出。不計(jì)粒子的重力及粒子間相互作用力。 圖8 (1)求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度； (2)求PQ的長度； (3)若僅將電場方向沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)60，粒子源仍在PQ間移動(dòng)并釋放粒子，試判斷這些粒子從哪個(gè)邊界射出磁場并確定射出點(diǎn)的縱坐標(biāo)范圍。 答 案 1．選D　設(shè)小球在最低點(diǎn)，即θ＝0時(shí)的速度為v1，拉力為FT1，在最高點(diǎn)，即θ＝180時(shí)的速度為v2，拉力為FT2，在最低點(diǎn)有：FT1－mg＝m，在最高點(diǎn)有：FT2＋mg＝m，根據(jù)動(dòng)能定理有：2mgR＝mv12－mv22，可得FT1－FT2＝6mg，對比FT＝a＋bcos θ，有：FT1＝a＋b，F(xiàn)T2＝a－b，故FT1－FT2＝2b，即6mg＝2b，故當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝。 2．選C　在施加外力F前，對A、B整體受力分析可得：2mg＝kx1，A、B兩物體分離時(shí)，B物體受力平衡，兩者加速度恰好為零，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；對物體A：mg＝kx2，由于x1－x2＝h，所以彈簧的勁度系數(shù)為k＝，選項(xiàng)C正確；在B與A分離之前，由于彈簧彈力逐漸減小，加速度逐漸減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 3.選D　如圖所示，要小球到達(dá)斜面的位移最小，則要求落點(diǎn)與拋出點(diǎn)的連線與斜面垂直，所以有tan θ＝，而x＝v0t，y＝gt2，解得t＝。 4．選AD　由于滑塊與絕緣木板之間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，靜摩擦力能提供的最大加速度為μg＝5 m/s2，所以當(dāng)0.6 N的恒力作用于木板時(shí)，系統(tǒng)一起以a＝＝ m/s2＝2 m/s2的加速度一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑塊獲得向左運(yùn)動(dòng)的速度以后又產(chǎn)生一個(gè)方向向上的洛倫茲力，當(dāng)洛倫茲力等于重力時(shí)滑塊與木板之間的彈力為零，此時(shí)Bqv＝mg，解得：v＝10 m/s，此時(shí)摩擦力消失，滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)，而木板在恒力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，a′＝＝ m/s2＝3 m/s2。可知滑塊先與木板一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后發(fā)生相對滑動(dòng)，做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后做速度為10 m/s的勻速運(yùn)動(dòng)。故A、D正確，B錯(cuò)誤?；瑝K開始的加速度為2 m/s2，當(dāng)恰好要開始滑動(dòng)時(shí)，F(xiàn)f＝μ(mg－qvB)＝ma，代入數(shù)據(jù)得：v＝6 m/s，此后滑塊的加速度減小，仍然做加速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤。 5．選ABC　兩物體剛好未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，A受背離圓心的靜摩擦力，B受指向圓心的靜摩擦力，其大小均為μmg。 則有：FT－μmg＝mω2r FT＋μmg＝mω22r 解得：FT＝3μmg，ω＝ 故選項(xiàng)A、B、C正確。 當(dāng)燒斷繩子時(shí)，A所需向心力為F＝mω2r＝2μmg>Ffm 所以A將發(fā)生滑動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 6．選A　對小球，在水平方向有FTsin θ＝mω2R＝4π2mn2R，在豎直方向有FTcos θ＋FN＝mg，且R＝htan θ，當(dāng)球即將離開水平面時(shí)，F(xiàn)N＝0，轉(zhuǎn)速n有最大值，聯(lián)立解得 n＝，則A正確。 7．解析：由題意可知，當(dāng)兩車的速度相等時(shí)兩車不相碰，則以后兩車就不可能相碰。 設(shè)乙車剛看到甲車時(shí)的速度為v1，乙車的速度減到與甲車具有相同的速度v2所需時(shí)間為t，反應(yīng)時(shí)間為t0，初速度方向?yàn)檎较颍臆嚰铀俣却笮閍，則由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式得v2＝v1－at，代入數(shù)據(jù)可得t＝3 s 這過程中，甲車運(yùn)動(dòng)的距離x2＝v2(t＋t0)＝21 m， 乙車運(yùn)動(dòng)的距離x1＝v1t0＋(v1＋v2)t＝39 m，兩車運(yùn)動(dòng)位移差x＝x1－x2＝18 m<20 m，所以，兩車不會(huì)相碰。 答案：兩車不會(huì)相碰 8．解析：(1)釋放重物后，金屬桿向上運(yùn)動(dòng)，由右手定則可知，電阻R中的感應(yīng)電流方向?yàn)镼→R→F； (2)重物勻速下降時(shí)，金屬棒勻速上升，處于平衡狀態(tài)， 對金屬棒，由平衡條件得：FT＝mg＋F， 金屬棒受到的安培力：F＝BIL＝， 對重物，由平衡條件得：FT＝Mg， 聯(lián)立上式可得：Mg＝mg＋， 解得：v＝＝5 m/s； (3)設(shè)電路中產(chǎn)生的總焦耳熱為Q， 由能量守恒定律得：Mgh－mgh＝Mv2＋mv2＋Q， 解得：Q＝50 J 根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)，電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱： QR＝Q＝45 J。 答案：(1)Q→R→F　(2)5 m/s　(3)45 J 9.解析：(1)粒子源在P點(diǎn)時(shí)，粒子在電場中被加速，根據(jù)動(dòng)能定理有qEa＝mv12解得v1＝ 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有qv1B＝ 由幾何關(guān)系知，半徑R1＝＝2a 聯(lián)立解得E＝。 (2)粒子源在Q點(diǎn)時(shí)，設(shè)OQ＝d 根據(jù)動(dòng)能定理有 qEd＝mv22 根據(jù)牛頓第二定律有qv2B＝ 粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡與邊界EF相切，由幾何關(guān)系知R2cos 60＋R2＝a 聯(lián)立解得d＝ PQ的長度為OP－OQ＝。 (3)若僅將電場方向沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)60，由幾何關(guān)系可知，粒子源在PQ間各點(diǎn)釋放的粒子經(jīng)電場后射入磁場時(shí)的速率與原來相等。從P、Q點(diǎn)發(fā)出的粒子軌道半徑仍為R1＝2a、R2＝。由幾何關(guān)系知：從P發(fā)出的粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與EF相切，設(shè)粒子從y軸上N點(diǎn)射出，則N點(diǎn)的縱坐標(biāo)yN＝－(a＋2R1sin 60)＝－(1＋2)a。同理，設(shè)從Q發(fā)出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)后從y軸上M點(diǎn)射出，M點(diǎn)的縱坐標(biāo)yM＝－a＋2R2sin 60＝－。這些粒子都從y軸射出磁場，射出點(diǎn)的縱坐標(biāo)范圍為－，－(1＋2)a。 答案：(1)　(2)　(3)－，－(1＋2)a