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2019-2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破19　與圓有關(guān)的位置關(guān)系 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．(xx黃島模擬)⊙O的半徑為7 cm，圓心O到直線l的距離為8 cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是(　D　) A．相交 B．內(nèi)含 C．相切 D．相離 2．(xx吉林)如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC.若∠BCD＝50，則∠AOC的度數(shù)為(　C　) A．40 B．50 C．80 D．100 ,第2題圖)　　　,第3題圖) 3．(xx重慶)如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)D.若∠AOC＝80，則∠ADB的度數(shù)為(　B　) A．40 B．50 C．60 D．20 4．(xx湖州)如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，OA交小圓于點(diǎn)D，若OD＝2，tan∠OAB＝，則AB的長(zhǎng)是(　C　) A．4 B．2 C．8 D．4 ,第4題圖)　　,第5題圖) 5．(xx賀州)如圖，BC是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，AD與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A，∠C＝30，給出下面四個(gè)結(jié)論：①AD＝DC；②AB＝BD；③AB＝BC；④BD＝CD，其中正確的個(gè)數(shù)為(　B　) A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 6．如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn)C，D是⊙O上一點(diǎn)，且∠EDC＝30，弦EF∥AB，則EF的長(zhǎng)度為(　B　) A．2 B．2 C. D．2 二、填空題 7．(xx徐州)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，若∠C＝20，則∠CDA＝__125__. ,第7題圖)　,第8題圖) 8．(xx宜賓)如圖，AB為⊙O的直徑，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使BD＝OB，DC切⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，弦CF交AB于點(diǎn)E.若⊙O的半徑為2，則CF＝__2__． 9．(xx寧波)如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，過(guò)A，D兩點(diǎn)的⊙O與BC邊相切于點(diǎn)E，則⊙O的半徑為_(kāi)_6.25__． ,第9題圖)　　　,第10題圖) 10．(xx黃石模擬)如圖所示，⊙M與x軸相交于點(diǎn)A(2，0)，B(8，0)，與y軸相切于點(diǎn)C，則圓心M的坐標(biāo)是__(5，4)__． 三、解答題 11．(xx創(chuàng)新題)AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AD是弦，AD∥OC，OC交BC于C.求證：DC是⊙O的切線． 解：連接OD，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∵AD∥OC，∴∠A＝∠BOC，∠ADO＝∠COD，∴∠BOC＝∠COD，在△OBC和△ODC中，∴△OBC≌△ODC(SAS)，∴∠OBC＝∠ODC，又∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC＝90，∴∠ODC＝90，∴DC是⊙O的切線 12．如圖，圓O是△ABC的外接圓，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)A作AP∥BC，交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P. (1)求證：AP是圓O的切線； (2)若圓O的半徑R＝5，BC＝8，求線段AP的長(zhǎng)． 解：(1)證明：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，交BC于點(diǎn)E，∵AB＝AC，∴AE平分BC，∴點(diǎn)O在AE上，又∵AP∥BC，∴AE⊥AP，∴AP為圓O的切線　(2)∵BE＝BC＝4，∴OE＝＝3，又∵∠AOP＝∠BOE，∴△OBE∽△OPA，∴＝，即＝，∴AP＝ 13．(xx漢中模擬)如圖，在⊙O中，M是弦AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，與OM延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C. (1)求證：∠A＝∠C； (2)若OA＝5，AB＝8，求線段OC的長(zhǎng)． 解：(1)證明：連接OB，∵BC是切線，∴∠OBC＝90，∴∠OBM＋∠CBM＝90，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBM，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴OM⊥AB，∴∠C＋∠CBM＝90，∴∠C＝∠OBM，∴∠A＝∠C　(2)∵∠C＝∠OBM，∠OBC＝∠OMB＝90，∴△OMB∽△OBC，∴＝，又∵BM＝AB＝4，∴OM＝＝3，∴OC＝＝ 14．(xx陜西)如圖，在Rt△ABC中∠ABC＝90，斜邊AC的垂直平分線交BC與D點(diǎn)，交AC于E點(diǎn)，連接BE. (1)若BE是△DEC的外接圓⊙O的切線，求∠C的大??； (2)當(dāng)AB＝1，BC＝2時(shí)，求△DEC外接圓的半徑． 解：(1)∵DE垂直平分AC，∴∠DEC＝90，∴DC為△DEC外接圓的直徑，∴DC的中點(diǎn)O即為圓心；連接OE，又知BE是圓O的切線，∴∠EBO＋∠BOE＝90，在Rt△ABC中，E是斜邊AC的中點(diǎn)，∴BE＝EC，∴∠EBC＝∠C，又∵OE＝OC，∴∠BOE＝2∠C，∠EBC＋∠BOE＝90，∴∠C＋2∠C＝90，∴∠C＝30　(2)在Rt△ABC中，AC＝＝，∴EC＝AC＝，∵∠ABC＝∠DEC＝90，∠C＝∠C，∴△ABC∽△DEC，∴＝，∴DC＝，∴△DEC外接圓半徑為 15．(xx武威)已知△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A作直線EF. (1)如圖①所示，若AB為⊙O的直徑，要使EF成為⊙O的切線，還需要添加的一個(gè)條件是(至少說(shuō)出兩種)：__∠BAE＝90__或者_(dá)_∠EAC＝∠ABC__． (2)如圖②所示，如果AB是不過(guò)圓心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切線嗎？試證明你的判斷． 解：(2)EF是⊙O的切線. 證明：作直徑AM，連接CM，則∠ACM＝90，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90，∴AE⊥AM，∵AM為直徑，∴EF是⊙O的切線