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2019-2020年中考模擬卷 數(shù)學(VI) 一、選擇題(本題有10個小題，每小題3分，共30分) 1．4的算術平方根是 A．2 B． C．2 D．﹣2 2．xx年，我國上海和安徽首先發(fā)現(xiàn)“H7N9”禽流感，H7N9是一種新型禽流感，其病毒顆粒呈多形性，其中 球形病毒的最大直徑為0.00000012米，這一直徑用科學記數(shù)法表示為 A．1.210－9米 B．1.210－8米 C．1210－8米 D．1.210－7米 3．某中學舉行歌詠比賽，以班為單位參賽，評委組的各位評委給九年級三班的演唱打分情況（滿分100分）如 表，從中去掉一個最高分和一個最低分，則余下的分數(shù)的平均分是（　?。? 分數(shù)（分） 89 92 95 96 97 評委（位） 1 2 2 1 1 A．92分 B．93分 C．94分 D． 95分 4．民族圖案是數(shù)學文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是 A． B． C． D． 5．如圖，直線a∥b，三角板的直角頂點在直線a上，已知∠1=25，則∠2的度數(shù)是（　　） A．25 B．55 C．65 D．155 6．如圖是小強用八塊相同的小正方體搭建的一個積木，它的左視圖是C． B． A． D． 主視方向 7．一個點到圓的最小距離為3 cm，最大距離為8 cm，則該圓的半徑是（　?。? A．5cm或11cm B．2.5cm C．5.5cm D．2.5cm或5.5cm 8．下列說法錯誤的是 A．必然事件的概率為1 B．數(shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是2 C．數(shù)據(jù)5、2、﹣3、0的極差是8 D． 如果某種游戲活動的中獎率為40%，那么參加這種活動10次必有4次中獎 9．拋物線圖象向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得圖象的解析式為，則b、c的值為 A．b＝2，c＝2 B．b＝2，c＝0 C．b＝－2，c＝－1 D．b＝－3，c＝2 10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝60，AC＝2，D是AB邊上一個動點(不與點A、B重合)，E是 BC邊上一點，且∠CDE＝30．設AD＝，BE＝，則下列圖象中，能表示與的函數(shù)關系的圖象大致是 二、填空題(本題有6個小題，每小題3分，共18分) 11．分解因式：　 　．　 12．一組數(shù)據(jù)﹣1，0，2，3，，其中這組數(shù)據(jù)的極差是5，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是　_________?。? 13．若不等式的整數(shù)解有5個，則m的取值范圍是　 ?。? 14．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且滿足 ，連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD、DE，若CF＝2，AF＝3． 給出下列結論：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③；④． 其中正確的是　 　（寫出所有正確結論的序號）． 15．如圖，，，……在函數(shù) 的圖像上，，，，……都是等 腰直角三角形，斜邊、、，……都在軸 上（n是大于或等于2的正整數(shù)），則點的坐標是 ；點的坐標是 （用含n的式子表示）. 16．規(guī)定用符號[x]表示一個實數(shù)的整數(shù)部分，例如[3.69]=3．，按此規(guī)定， . 三、解答題（本題有9個小題，共72分） 17．（7分）計算：． 18．（7分）先化簡，后計算：，其中． 19．（7分）如圖，⊙O的直徑AB＝6，AD、BC是⊙O的兩條切線，AD＝2，BC＝． （1）求OD、OC的長； （2）求證：CD是⊙O切線． 20．（8分）若，求x，y． 21．（8分）有四張形狀、大小和質地相同的卡片A、B、C、D，正面分別寫有一個正多邊形(所有正多邊形的邊 長相等)，把四張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上，從中隨機抽取一張(不放回)，接著再隨機抽取一張． (1)請你用畫樹形圖或列表的方法列舉出可能出現(xiàn)的所 有結果； (2)如果在(1)中各種結果被選中的可能性相同，求兩次 抽取的正多邊形能構成平面鑲嵌的概率； (3)若兩種正多邊形構成平面鑲嵌，p、q表示這兩種正多 邊形的個數(shù)，x、y表示對應正多邊形的每個內(nèi)角的度 數(shù)，則有方程px＋qy＝360，求每種平面鑲嵌中p、q的值． 22．（8分）在建筑樓梯時，設計者要考慮樓梯的安全程度，如圖（1），虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角θ，一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖（2）設計者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角θ1減至θ2，這樣樓梯所占用地板的長度由d1增加到d2，已知d1=4米，∠θ1=40，∠θ2=36，樓梯占用地板的長度增加多少米？（計算結果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：tan40=0.839，tan36=0.727） 23．（8分）在長株潭建設兩型社會的過程中，為推進節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟，我市某公司以25萬元購得某項 節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術后，再投入100萬元購買生產(chǎn)設備，進行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本 價為每件20元．經(jīng)過市場調研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價定在25元到30元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷 售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式為：（年獲利=年銷售 收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本） （1）當銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件？ （2）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式，并說明投資的第一年，該 公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最小虧損是多少？ （3）第二年，該公司決定給希望工程捐款Z萬元，該項捐款由兩部分組成：一部分為10萬元的固定捐款；另一部分則為每銷售一件產(chǎn)品，就抽出一元錢作為捐款．若除去第一年的最大獲利（或最小虧損）以及第二年的捐款后，到第二年年底，兩年的總盈利不低于67.5萬元，請你確定此時銷售單價的范圍． 24．（9分）已知菱形ABCD的邊長為1，∠ADC=60，等邊△AEF兩邊分別交DC、CB于點E、F． （1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點，求證：菱形ABCD對角線AC、BD的交點 O即為等邊△AEF的外心； （2）若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動，記等邊△AEF的外心為P． ①猜想驗證：如圖2，猜想△AEF 的外心P落在哪一直線上，并加以證明；②拓展運用：如圖3，當E、F分別是邊DC、CB的中點時， 過點P任作一直線，分別交DA邊于點M，BC邊于點G，DC邊的延長線于點N，請你直接寫出 的值． 25．（10分）如圖，已知直線：(，且、為常數(shù))與軸、 軸分別交于A點、B 點，雙曲線C：(). (1)當，時，求直線與雙曲線C公共點的坐標； (2)當時，求證：不論為任何小于零的實數(shù)，直線與雙曲線C只有一個公共點(設為P)，并求公共點P的坐標(用的式子表示). (3)①在(2)的條件下，試猜想線段PA、PB是否相等.若相等，請加以證明；若不相等，請說明理由； ②若直線與雙曲線C相交于，猜想并證明與之間的數(shù)量關系.