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2019-2020年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 回扣五 立體幾何 文 1．空間幾何體的結(jié)構(gòu)(棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球) [回扣問題1]判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫“√”，錯(cuò)誤的畫“”． ①有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱．(　　) ②有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱．(　　) ③有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱．(　　) ④用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)．(　　) 2．簡單幾何體的表面積和體積 (1)S直棱柱側(cè)＝ch(c為底面的周長，h為高)． (2)S正棱錐側(cè)＝ch′(c為底面周長，h′為斜高)． (3)S正棱臺(tái)側(cè)＝(c′＋c)h′(c與c′分別為上、下底面周長，h′為斜高)． (4)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式 S圓柱側(cè)＝2πrl(r為底面半徑，l為母線)， S圓錐側(cè)＝πrl(同上)， S圓臺(tái)側(cè)＝π(r′＋r)l(r′、r分別為上、下底的半徑，l為母線)． (5)體積公式 V柱＝Sh(S為底面面積，h為高)， V錐＝Sh(S為底面面積，h為高)， V臺(tái)＝(S＋＋S′)h(S、S′為上、下底面面積，h為高)． (6)球的表面積和體積 S球＝4πR2，V球＝πR3(R為球的半徑)． [回扣問題2]棱長為a的正四面體的體積為______，其外接球的表面積為________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3．空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 (1)平面的三個(gè)公理 (2)線線位置關(guān)系(平行、相交、異面) (3)線面位置關(guān)系a?α，a∩α＝A(a?α)，a∥α (4)面面位置關(guān)系：α∥β，α∩β＝a [回扣問題3]判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫“√”，錯(cuò)誤的畫“”． ①梯形可以確定一個(gè)平面．(　　) ②圓心和圓上兩點(diǎn)可以確定一個(gè)平面．(　　) ③已知a，b，c，d是四條直線，若a∥b，b∥c，c∥d，則a∥d.(　　) ④兩條直線a，b沒有公共點(diǎn)，那么a與b是異面直線．(　　) ⑤若a，b是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，且a?α，b?β，則a，b是異面直線．(　　) 4．空間的平行關(guān)系 (1)線面平行：?a∥α；?a∥α；?a∥α； (2)面面平行：?α∥β；?α∥β；?α∥γ； (3)線線平行：?a∥b；?a∥b；?a∥b；?a∥b. [回扣問題4]判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫“√”，錯(cuò)誤的畫“”． ①如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面．(　　) ②如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行．(　　) ③如果直線a，b和平面α滿足a∥α，b∥α，那么a∥b.(　　) ④如果直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b?α，那么b∥α.(　　) 5．空間的垂直關(guān)系 (1)線面垂直：?l⊥α；?a⊥β；?a⊥β；?b⊥α； (2)面面垂直：二面角90；?α⊥β；?α⊥β；3)線線垂直：?a⊥b. [回扣問題5]已知兩個(gè)平面垂直，下列命題 ①一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線． ②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線． ③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面． ④過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6．三棱錐中：側(cè)棱長相等(側(cè)棱與底面所成角相等)?頂點(diǎn)在底面射影為底面外心；側(cè)棱兩兩垂直(兩相對(duì)棱垂直)?頂點(diǎn)在底面射影為底面垂心；斜高相等(側(cè)面與底面所成相等)?頂點(diǎn)在底面射影為底面內(nèi)心；正棱錐各側(cè)面與底面所成角相等為θ，則S側(cè)cos θ＝S底． [回扣問題6]過△ABC所在平面α外一點(diǎn)P，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC. (1)若PA＝PB＝PC，∠C＝90，則點(diǎn)O是AB邊的________點(diǎn)． (2)若PA＝PB＝PC，則點(diǎn)O是△ABC的______心． (3)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則點(diǎn)O是△ABC的________心． (4)若P到AB，BC，CA三邊距離相等，則點(diǎn)O是△ABC的________心． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．①　②?、邸獭、? 2.a3　πa2 3．①√?、诂拧、邸獭、堋‖拧、莠? 4．①　②?、郜拧、堋? 5．1 6．(1)中　(2)外　(3)垂　(4)內(nèi)