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2019-2020年九年級總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 第7章 第5節(jié) 尺規(guī)作圖 基礎(chǔ)過關(guān) 一、精心選一選 1．(xx安順)用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是( B ) A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 2．(xx河北)如圖，已知△ABC(AC＜BC)，用尺規(guī)在BC上確定一點P，使PA＋PC＝BC，則符合要求的作圖痕跡是( D ) 3．(xx咸寧)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P.若點P的坐標(biāo)為(2a，b＋1)，則a與b的數(shù)量關(guān)系為( B ) A．a(chǎn)＝b B．2a＋b＝－1 C．2a－b＝1 D．2a＋b＝1 4．(xx河北)已知：線段AB，BC，∠ABC＝90.求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)： 甲：1.以點C為圓心，AB長為半徑畫?。? 2．以點A為圓心，BC長為半徑畫??； 3．兩弧在BC上方交于點D，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求(如圖①)． 乙：1.連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點M； 2．連接BM并延長，在延長線上取一點D，使MD＝MB，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求(如圖②)． 對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是( A ) A．兩人都對 B．兩人都不對 C．甲對，乙不對 D．甲不對，乙對 二、細(xì)心填一填 5．(xx河南)在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；②作直線MN交AB于點D，連接CD.若CD＝AC，∠B＝25，則∠ACB的度數(shù)為__105__． 三、用心做一做 6．(xx鞍山)如圖，已知線段a及∠O，只用直尺和圓規(guī)，求作△ABC，使BC＝a，∠B＝∠O，∠C＝2∠B.(保留作圖痕跡，不寫作法) 解：略 7．(xx青島)如圖，直線AB與直線BC相交于點B，點D是直線BC上一點．求作：點E，使直線DE∥AB，且點E到B，D兩點的距離相等． 解：因為點E到B，D兩點的距離相等，所以點E一定在線段BD的垂直平分線上，首先以D為頂點，DC為邊作一個角等于∠ABC，再作出DB的垂直平分線，即可找到點E 8．(xx撫州)如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線l對稱，請用無刻度的直尺，在下面兩個圖中分別作出直線l. 解：圖1中，過點A和BC，EF的交點作直線即是；圖2中，延長AB，DE交于一點，延長CB，F(xiàn)E交于一點，過兩交點作直線即是 9．(xx杭州)如圖，四邊形ABCD是矩形，用直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線與BC邊的垂直平分線的交點Q(不寫作法，保留作圖痕跡)．連接QD，在新圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請寫出一條． 解：圖略，QD＝QA及∠QAD＝∠QDA等 10．(xx山西)如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延長線上的一點，點E是AC的中點． (1)實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母．(保留作圖痕跡，不寫作法) ①作∠DAC的平分線AM； ②連接BE并延長交AM于點F. (2)猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 解：(1)略　(2)AF∥BC且AF＝BC.證明∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∠DAF＝∠CAF，∠DAC＝∠ABC＋∠ACB，∴∠DAF＝∠ABC，∴AF∥BC，∴∠FAE＝∠C，又AE＝CE，∠AEF＝∠CEB，∴△AEF≌△CEB(ASA)，∴AF＝BC 11．(xx孝感)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90. (1)先作∠ABC的平分線交AC邊于點O，再以點O為圓心，OC為半徑作⊙O；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法) (2)請你判斷(1)中AB與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 解：(1)圖略　(2)AB與⊙O相切．理由：過點O作OD⊥AB于D，∵OB平分∠ABC，OC⊥BC，∴OD＝OC，而OC為半徑，∴AB與⊙O相切 挑戰(zhàn)技能 12．(xx遂寧)如圖，在△ABC中，∠C＝90，∠B＝30，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的有( D ) ①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60；③點D在AB的垂直平分線上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3. A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 13．(xx紹興)用直尺和圓規(guī)作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝35，若這樣的三角形只能作一個，則a，b間滿足的關(guān)系式是__sin35＝或b≥a__． 14．(xx嘉興)小明在做課本“目標(biāo)與評定”中一道題：如圖1，直線a，b所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)？小明的做法是：如圖2，畫PC∥a，量出直線b與PC的夾角度數(shù)，即直線a，b所成角的度數(shù)． (1)請寫出這種做法的理由； (2)小明在此基礎(chǔ)上又進(jìn)行了如下操作和探究(如圖3)：①以P為圓心，任意長為半徑畫圓弧，分別交直線b，PC于點A，D；②連接AD并延長交直線a于點B，請寫出圖3中所有與∠PAB相等的角，并說明理由； (3)請在圖3畫板內(nèi)作出：“直線a，b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線(畫板內(nèi)的部分)，只要求作出圖形，并保留作圖痕跡． 解： (1)PC∥a(兩直線平行，同位角相等) (2)如圖，∠PAB＝∠PDA＝∠BDC＝∠1.理由：∵PA＝PD，∴∠PAB＝∠PDA，∵∠BDC＝∠PDA，又∵PC∥a，∴∠PDA＝∠1，∴∠PAB＝∠PDA＝∠BDC＝∠1　(3)如圖，作線段AB的垂直平分線EF，則EF即為所求