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2019-2020年九年級數(shù)學上冊 25-2 用列舉法求概率（第四課時） 同步練習 ◆隨堂檢測 1．甲、乙兩人玩抽撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5、6、7的三張撲克牌中.隨機抽取一張，放回后，再隨機抽取一張，若所抽的兩張牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝，這個游戲___________.（填“公平”或“不公平”） 2．如圖，一個圓形轉盤被等分成五個扇形區(qū)域，上面分別標有數(shù)字1、2、3、4、5，轉盤指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止．轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記指針指向標有偶數(shù)所在區(qū)域的概率為（偶數(shù)），指針指向標有奇數(shù)所在區(qū)域的概率為（奇數(shù)），則（偶數(shù)）_______（奇數(shù)）（填“”“”或“”）． 3．有形狀、大小和質地都相同的四張卡片，正面分別寫有A、B、C、D和一個等式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張（不放回），接著再隨機抽取一張. （1）用畫樹狀圖或列表的方法表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所有情況（結果用A、B、C、D表示）； （2）小明和小強按下面規(guī)則做游戲：抽取的兩張卡片上若等式都不成立，則小明勝，若至少有一個等式成立，則小強勝.你認為這個游戲公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，則這個規(guī)則對誰有利，為什么？ ◆典例分析 把一副撲克牌中的3張黑桃牌（它們的正面牌數(shù)字分別為3、4、5）洗勻后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：先由小王隨機抽取一張牌，記下牌面數(shù)字后放回，洗勻后正面朝下，再由小李隨機抽取一張牌，記下牌面數(shù)字.當2張牌的牌面數(shù)字相同時，小王贏；當2張牌的牌面數(shù)字不同時，小李贏.現(xiàn)請你利用樹狀圖或列表法分析游戲規(guī)則對雙方是否公平？并說明理由. 分析：游戲規(guī)則公平與否的問題是概率在生活中的一個重要應用.解決這類問題，關鍵要看雙方獲勝的概率是否相等，若雙方獲勝的概率相等，則公平，否則就不公平.所以首先要分別計算牌面數(shù)字相同和牌面數(shù)字不同的概率值，再比較其大小即可. 解：游戲規(guī)則不公平.理由如下：列表, 小李 小王 3 4 5 3 （3，3） （3，4） （3，5） 4 （4，3） （4，4） （4，5） 5 （5，3） （5，4） （5，5） 由表可知，所有可能出現(xiàn)的結果共有9種，故, . ∵＜， ∴此游戲規(guī)則不公平，小李贏的可能性大. ◆課下作業(yè) ●拓展提高 1．某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是( ) A． B． C． D． 2．一個布袋里裝有只有顏色不同的5個球，其中3個紅球，2個白球．從中任意摸出1個球，記下顏色后放回，攪勻，再任意摸出1個球．摸出的2個球都是紅球的概率是（ ） A． B． C． D． 3．如圖，將點數(shù)為2，3，4的三張牌按從左到右的方式排列，并且按從左到右的牌面數(shù)字記錄排列結果為234．現(xiàn)在做一個抽放牌游戲：從上述左、中、右的三張牌中隨機抽取一張，然后把它放在其余兩張牌的中間，并且重新記錄排列結果．例如，若第1次抽取的是左邊的一張，點數(shù)是2，那么第1次抽放后的排列結果是324；第2次抽取的是中間的一張，點數(shù)仍然是2，則第2次抽放后的排列結果仍是324．照此游戲規(guī)則，兩次抽放后，這三張牌的排列結果仍然是234的概率為_________． 4.小華和小麗設計了A、B兩種游戲：游戲A的規(guī)則是：用3張數(shù)字分別是2、3、4的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，第一次隨機抽出一張牌記下數(shù)字后再原樣放回，洗勻后再第二次隨機抽出一張牌記下數(shù)字，若抽出的兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小華獲勝；若兩數(shù)字之和為奇數(shù)，則小麗獲勝.游戲B的規(guī)則是：用4張數(shù)字分別是5、6、8、8的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，小華先隨機抽出一張牌，抽出的牌不放回，小麗從剩下的牌中再隨機抽出一張牌，若小華抽出的牌面上的數(shù)字比小麗抽出的牌面上的數(shù)字大，則小華獲勝，否則小麗獲勝.請你幫小麗選擇其中一種游戲，使她獲勝的可能性較大，并說明理由. 5．甲、乙兩同學用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是3、4、5、6的4張牌做抽數(shù)游戲，游戲規(guī)則是：將這4線牌的正面全部朝下、洗勻，從中隨機抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，然后，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再從中隨機抽取一張，抽得的數(shù)作為個位上的數(shù)字，這樣就得到一個兩位數(shù)，若這個兩位數(shù)小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝．你認為這個游戲公平嗎？請運用概率知識說明理由． ●體驗中考 1．（xx年,臺灣）甲、乙各丟一次公正骰子比大小.若甲、乙的點數(shù)相同時，算兩人平手；若甲的點數(shù)大于乙時，算甲獲勝；若乙的點數(shù)大于甲時，算乙獲勝.求甲獲勝的機率是多少？ A. B. C. D. 2．（xx年,常德市）甲、乙、丙三人進行乒乓球比賽，規(guī)則是：兩人比賽，另一人當裁判，輸者將在下一局中擔任裁判，每一局比賽沒有平局．已知甲、乙各比賽了4局，丙當了3次裁判．問第2局的輸者是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能確定 3．(xx年,云南省)在一個不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有2個，黃球有1個，藍球有1個.現(xiàn)有一張電影票，小明和小亮決定通過摸球游戲定輸贏（贏的一方得電影票）．游戲規(guī)則是：兩人各摸1次球，先由小明從紙箱里隨機摸出1個球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機摸出1個球．若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏．這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請你利用樹狀圖或列表法說明理 參考答案： ◆隨堂檢測 1.不公平. 甲獲勝的概率是,乙獲勝的概率是,兩個概率值不相等,故這個游戲不公平. 2.. 3.解:（1）樹狀圖或列表略. 所有情況有12種：AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC. （2）游戲不公平.這個規(guī)則對小強有利.理由如下: ∵P（小明）=，P（小強）=,P（小明）＜P(小強) ∴這個規(guī)則對小強有利. ◆課下作業(yè) ●拓展提高 1.B. 2.D. 3.. 4.答:選游戲B，小麗獲勝的可能性較大.理由如下： 按游戲A，，而按游戲B，. 5.解：這個游戲不公平，游戲所有可能出現(xiàn)的結果如下表： 第一次 第二次 3 4 5 6 3 33 34 35 36 4 43 44 45 46 5 53 54 55 56 6 63 64 65 66 表中共有16種等可能結果，小于45的兩位數(shù)共有6種． ∴,．∵，∴這個游戲不公平． ●體驗中考 1.C. 2.C. 開始 紅 紅 黃 藍 紅 紅 黃 藍 紅 紅 黃 藍 紅 紅 黃 藍 紅 紅 黃 藍 3．解：樹狀圖為： 或列表為： 第2次 第1次 紅 紅 黃 藍 紅 （紅，紅） （紅，紅） （紅，黃） （紅，藍） 紅 （紅，紅） （紅，紅） （紅，黃） （紅，藍） 黃 （黃，紅） （黃，紅） （黃，黃） （黃，藍） 藍 （藍，紅） （藍，紅） （藍，黃） （藍，藍） 由上述樹狀圖或表格知：所有可能出現(xiàn)的結果共有16種． ∴P（小明贏）=，P（小亮贏）=． ∴此游戲對雙方不公平，小亮贏的可能性大．