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2019-2020年高二上學(xué)期期中考試 文科數(shù)學(xué) 含答案 命題 ：門曉艷 審題 ：高二數(shù)學(xué)備課組 考生注意： 1、 本試卷設(shè)試卷Ⅰ、Ⅱ卷和答題紙三部分，試卷所有答題都必須寫在答題紙上。 2、 答題紙與試卷在試題編號上是一 一對應(yīng)的，答題時應(yīng)特別注意，不能錯位。 3、 考試時間為120分鐘，試卷滿分為150分。 一、 選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的 ） 1.下列不等式的解集是R的為 （ ） A． B． C． D． 2.如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的：①三角形的兩邊；②梯形的兩邊；③圓的兩條直徑；④正六邊形的兩條邊．則能保證該直線與平面垂直 (　　) A．①③ B．①② C．②④ D．①④ 3.下列表述正確的是 ( ) A.命題“若則方程有實根”的逆命題為：“若方程無實根，則”； B.命題“都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題為“若兩個整數(shù)的和不是偶數(shù)，則都不是偶數(shù)”； C. 命題“若”的否命題為“若”； D.若為假命題，則至多有一個真命題； 4.“”是“直線與圓 相交”的 （　　） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 5.如果方程表示焦點在軸上的雙曲線，則的取值范圍是 （　　） A. B. C. D. 6.若變量滿足約束條件,則的最大值和最小值分別為 （　?。? A．4和3 B．3和2 C． 4和2 D．2和0 7.一個三棱錐的三視圖如圖,則該三棱錐的體積為 （　?。? A． B． C． D． 8.已知、是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點， 若是正三角形，則這個橢圓的離心率是 （ ） A． B． C． D． 9.在ABC中，，則三角形的形狀為 （ ） A .直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等邊三角形 D. 等腰三角形 10.已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，∠=，則= （ ） A．2 B．4 C．6 D．8 第Ⅱ卷（非選擇題 共100分） 二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分。將答案填在答題卡 的相應(yīng)位置上） 11.命題“”的否定是______________ . 12.已知直線與垂直，則的值是 . 13.P是拋物線上任一點，F(xiàn)是其焦點，A（1，－5），則的最小值是_______ . 14.若直線與曲線恰有一個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是____ . 15.已知、、是三條不同的直線,、、是三個不同的平面,給出以下命題: ①若,則; ②若,則; ③若,,則; ④若,,則. 其中正確命題的序號是_____ 三、 解答題：（本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 ） 16.（本題滿分12分） 已知命題， 命題， 若是的必要不充分條件， 求的取值范圍。 17. （本題滿分12分） 已知直線截圓心在點的圓所得弦長為. （1）求圓的方程； （2）求過點的圓的切線方程. 18. （本題滿分12分） 在如圖的多面體中，⊥平面，,，，， ，， 是的中點． （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求點B到平面DEG的距離。 19.（本小題滿分12分） 已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于（）兩點，且． （1）求該拋物線的方程； （2）為坐標(biāo)原點，為拋物線上一點，若，求的值． 20. （本小題滿分13分） 設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，一個頂點，離心率為. （1）求橢圓的方程； （2）若橢圓左焦點為，右焦點，過且斜率為的直線交橢圓于、， 求的面積. 21.（本小題滿分14分） 已知直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+ ，過A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC。 (1)求證：BC⊥平面CDE； (2)求證：FG//平面BCD； (3)在線段AE上找一點R，使得平面BDR⊥平面DCB，并說明理由。 高二文科期中考試答案 1-5 C A C A D 6-10 C D A B B 11. 12. 1或4 13. 14. 15. ②④ 16. 解：由得 所以對應(yīng)集合為： …………… 4分 由 …………… 6分 因為是的必要不充分條件，所以 …………… 9分 即： …………… 12分 17. 解：（1）設(shè)圓C的半徑為R , 圓心到直線的距離為d . ， 故圓C的方程為： （2）當(dāng)所求切線斜率不存在時，即滿足圓心到直線的距離為2， 故為所求的圓C的切線. 當(dāng)切線的斜率存在時，可設(shè)方程為： 即 解得故切線為： 整理得： 所以所求圓的切線為：與 18. 解：（Ⅰ）證明：∵，∴． 又∵,是的中點， ∴， ∴四邊形是平行四邊形， ∴ ． ∵平面，平面， ∴平面． （II） 19.解：（1）直線AB的方程 所以：， ………3分 由拋物線定義得：， 所以p=4，拋物線方程為： ………6分 （2） 由p=4，化簡得，從而,從而A:(1,),B(4,) ……8分 設(shè)=，又， 即8（4），即，解得.………12分 y F2 B x A O F1 20. 解：（1）設(shè)橢圓的方程為， 由題意， ………………… 4分 ∴橢圓的方程為 …………………… 6分 （2），設(shè)， 則直線的方程為． 由，消得 ……… 8分 ∴ ∴ ……………… 10分 ∴ = …………… 13分 21. 解：(1)證明：由已知得： DE⊥AE，DE⊥EC，∴DE⊥平面ABCE. ∴DE⊥BC.又BC⊥CE，CE∩DE＝E， ∴BC⊥平面DCE. ……… 4分 (2)證明：取AB中點H，連結(jié)GH，F(xiàn)H， ∴GH∥BD，F(xiàn)H∥BC， ∴GH∥平面BCD，F(xiàn)H∥平面BCD. 又GH∩FH＝H， ∴平面FHG∥平面BCD， ∴FG∥平面BCD(由線線平行證明亦可). ……… 9分 （3） ……… 14分