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2019-2020年九年級(jí)中考考前訓(xùn)練 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 知識(shí)考點(diǎn)： 掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并會(huì)根據(jù)條件和根與系數(shù)的關(guān)系不解方程確定相關(guān)的方程和未知的系數(shù)值。 精典例題： 【例1】關(guān)于的方程的一個(gè)根是－2，則方程的另一根是 ；＝ 。 分析：設(shè)另一根為，由根與系數(shù)的關(guān)系可建立關(guān)于和的方程組，解之即得。 答案：，－1 【例2】、是方程的兩個(gè)根，不解方程，求下列代數(shù)式的值： （1） （2） （3） 略解：（1）＝＝ （2）＝＝ （3）原式＝＝＝ 【例3】已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)根的平方和比這兩個(gè)根的積大16，求的值。 分析：有實(shí)數(shù)根，則△≥0，且，聯(lián)立解得的值。 略解：依題意有： 由①②③解得：或，又由④可知≥ ∴舍去，故 探索與創(chuàng)新： 【問(wèn)題一】已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根，問(wèn)：與能否同號(hào)？若能同號(hào)請(qǐng)求出相應(yīng)的的取值范圍；若不能同號(hào)，請(qǐng)說(shuō)明理由。 略解：由≥0得≤。，≥0 ∴與可能同號(hào)，分兩種情況討論： （1）若＞0，＞0，則，解得＜1且≠0 ∴≤且≠0 （2）若＜0，＜0，則，解得＞1與≤相矛盾 綜上所述：當(dāng)≤且≠0時(shí)，方程的兩根同號(hào)。 【問(wèn)題二】已知、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。 （1）是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 （2）求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值。 略解：（1）由≠0和△≥0＜0 ∵， ∴ ∴，而＜0 ∴不存在。 （2）＝＝，要使的值為整數(shù)，而為整數(shù)，只能取1、2、4，又＜0 ∴存在整數(shù)的值為－2、－3、－5 跟蹤訓(xùn)練： 一、填空題： 1、設(shè)、是方程的兩根，則①＝ ；② ＝ ；③＝ 。 2、以方程的兩根的倒數(shù)為根的一元二次方程是 。 3、已知方程的兩實(shí)根差的平方為144，則＝ 。 4、已知方程的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是 ，的值是 。 5、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（、），其中、是一元二次方程 的兩根，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是 。 6、已知、是方程的兩根，則的值為 。 二、選擇題： 1、如果方程的兩個(gè)實(shí)根互為相反數(shù)，那么的值為（ ） A、0 B、－1 C、1 D、1 2、已知≠0，方程的系數(shù)滿足，則方程的兩根之比為（ ） A、0∶1 B、1∶1 C、1∶2 D、2∶3 3、已知兩圓的半徑恰為方程的兩根，圓心距為，則這兩個(gè)圓的外公切線有（ ） A、0條 B、1條 C、2條 D、3條 4、已知，在△ABC中，∠C＝900，斜邊長(zhǎng)，兩直角邊的長(zhǎng)分別是關(guān)于的方程：的兩個(gè)根，則△ABC的內(nèi)切圓面積是（ ） A、 B、 C、 D、 5、菱形ABCD的邊長(zhǎng)是5，兩條對(duì)角線交于O點(diǎn)，且AO、BO的長(zhǎng)分別是關(guān)于的方程：的根，則的值為（ ） A、－3 B、5 C、5或－3 D、－5或3 三、解答題： 1、證明：方程無(wú)整數(shù)根。 2、已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于3，關(guān)于的方程有實(shí)根，且為正整數(shù)，求代數(shù)式的值。 3、已知關(guān)于的方程……①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且關(guān)于的方程……②沒(méi)有實(shí)數(shù)根，問(wèn)：取什么整數(shù)時(shí)，方程①有整數(shù)解？ 4、已知關(guān)于的方程 （1）當(dāng)取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？ （2）設(shè)、是方程的兩根，且，求的值。 5、已知關(guān)于的方程只有整數(shù)根，且關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、。 （1）當(dāng)為整數(shù)時(shí)，確定的值。 （2）在（1）的條件下，若＝2，求的值。 6、已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)非零實(shí)根，問(wèn)：、能否同號(hào)？若能同號(hào)，請(qǐng)求出相應(yīng)的取值范圍；若不能同號(hào)，請(qǐng)說(shuō)明理由。 參考答案 一、填空題： 1、①2；②；③7；2、；3、18；4、2，2；5、（－2，－2） 6、43； 二、選擇題：ABCDA 三、解答題： 1、略證：假設(shè)原方程有整數(shù)根，由可得、均為整數(shù)根， ∵ ∴、均為奇數(shù) 但應(yīng)為偶數(shù)，這與相矛盾。