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知識(shí)考點(diǎn)： 二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算是二次根式這一節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。也是學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，應(yīng)熟練掌握利用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及分母有理化的方法化簡(jiǎn)二次根式，并能熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。 精典例題： 【例1】計(jì)算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）。 答案：（1）；（2）；（3）xx；（4）；（5）－1 【例2】化簡(jiǎn)： 分析：將和分別分母有理化后再進(jìn)行計(jì)算，也可將除以變 為乘以，與括號(hào)里各式進(jìn)行計(jì)算，從而原式可化為： 原式＝＝＝0 【例3】已知，，求的值。 分析：直接代入求值比較麻煩，可考慮把代數(shù)式化簡(jiǎn)再求值，并且、的值的分母是兩個(gè)根式，且互為有理化因式，故必然簡(jiǎn)潔且不含根式，的值也可以求出來(lái)。 解：由已知得：＝＝， ∴原式＝＝＝ 探索與創(chuàng)新： 【問題一】比較與的大??；與的大小；與的大小；猜想與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。 分析：先將各式的近似值求出來(lái)，再比較大小。 ∵≈1.732－1.414＝0.318，≈1.414－1＝0. 414 ∴＜ 同理：＜，＜ 根據(jù)以上各式二次根式的大小有理由猜測(cè)： ＜ 證明：＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 又∵＜ ∴＜ 【問題二】閱讀此題的解答過程，化簡(jiǎn)：（） 解：原式＝ ① ＝ ② ＝ ③ ＝ ④ ＝ 問：（1）上述解題過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，請(qǐng)?zhí)顚懗鲈摬降拇?hào) ； （2）錯(cuò)誤的原因是 ； （3）本題的正確結(jié)論是 。 分析：此題是閱讀形式的題，要找出錯(cuò)誤的原因，錯(cuò)誤容易產(chǎn)生在由根式變?yōu)榻^對(duì)值，絕對(duì)值再化簡(jiǎn)出來(lái)這兩步，所以在這兩步特別要注意觀察閱讀。 解：（1）④；（2）化簡(jiǎn)時(shí)，忽視了＜0的條件；（3） 跟蹤訓(xùn)練： 一、選擇題： 1、下列各式正確的是（ ） A、 B、（＞0，＜0） C、的絕對(duì)值是 D、 2、下列各式中與（）是同類二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、下列等式或說法中正確的個(gè)數(shù)是（ ） ①； ②的一個(gè)有理化因式是； ③； ④； ⑤。 A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè) 4、已知，，則與的關(guān)系是（ ） A、 B、 C、 D、 5、下列運(yùn)算正確的是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空題： 1、比較大小： ； 。 2、計(jì)算：＝ ；＝ ； ＝ ；＝ ； ＝ ；＝ 。 ＝ ；＝ 。 3、請(qǐng)你觀察思考下列計(jì)算過程： ∵ ∴ ∵ ∴ 因此猜想：＝ 。 三、化簡(jiǎn)題： 1、； 2、； 3、。 四、已知，求的值。 五、計(jì)算：。 六、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中。 七、已知（）， 求代數(shù)式的值。  2019-2020年九年級(jí)中考考前訓(xùn)練 二次根式的運(yùn)算 一、選擇題：CACBD 二、填空題： 1、＜，＞；2、36，，，，，－1，，1； 3、111 111 111； 四、 五、原式＝ ＝ ＝9 六、3