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2019-2020年高二物理 寒假作業(yè) 第15天 電磁感應(yīng)中的力學(xué)和能量問題 新人教版 考綱要求：Ⅱ 難易程度：★★★★☆ 如圖所示，在光滑的水平地面上方，有兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向相反的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，PQ為兩個(gè)磁場(chǎng)的邊界，磁場(chǎng)范圍足夠大。一個(gè)半徑為a、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬圓環(huán)垂直磁場(chǎng)方向，以速度v從如圖所示位置向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到直徑剛好與邊界線PQ重合時(shí)，圓環(huán)的速度為，下列說法中正確的是 A．此時(shí)圓環(huán)中的電功率為 B．此時(shí)圓環(huán)的加速度為 C．此過程中通過圓環(huán)某一橫截面的電荷量為 D．此過程中回路產(chǎn)生的電能為0.75mv2 xk+w 【參考答案】AC 【試題解析】當(dāng)圓環(huán)直徑與邊界線重合時(shí)，圓環(huán)左、右兩半環(huán)均產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，圓環(huán)中的電功率，A正確；此時(shí)圓環(huán)受到的安培力，由牛頓第二定律可得加速度，B錯(cuò)誤；此過程中通過的電荷量，C正確；此過程中產(chǎn)生的電能等于克服安培力做的功，等于動(dòng)能的減少量，故產(chǎn)生的電能，D錯(cuò)誤。 【知識(shí)補(bǔ)給】 電磁感應(yīng)中的力學(xué)和能量問題 一、電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題 1．解題方法： （1）選擇研究對(duì)象，即哪一根導(dǎo)體棒或幾根導(dǎo)體棒組成的系統(tǒng)； （2）用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向； （3）求回路中的電流大?。? （4）分析其受到的安培力和其他力的作用情況； （5）運(yùn)用牛頓第二定律或平衡條件等列方程求解。 2．解電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題，關(guān)鍵是進(jìn)行正確的受力分析和運(yùn)動(dòng)分析： 導(dǎo)體受力運(yùn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)→感應(yīng)電流→安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化 一般在恒定磁場(chǎng)及無主動(dòng)施加的外力情況下，加速度會(huì)趨于零，導(dǎo)體最終做勻速運(yùn)動(dòng)。 3．電磁感應(yīng)問題中兩大研究對(duì)象及其相互制約關(guān)系： 二、電磁感應(yīng)中的能量問題： 1．求解思路： （1）若回路中電流恒定，可以利用電路結(jié)構(gòu)及W=UIt或Q=I2Rt直接進(jìn)行計(jì)算； （2）若電流變化，則 ①可利用電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力做的功求解； ②可利用能量守恒求解。 2．解決電磁感應(yīng)中綜合問題的一般思路是：先電后力再能量。 如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，僅在虛線MN下面的空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，導(dǎo)軌上端跨接一定值電阻R，質(zhì)量為m、電阻r的金屬棒兩端各套在導(dǎo)軌上并可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動(dòng)，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，將金屬棒從圖示位置由靜止釋放，則進(jìn)入磁場(chǎng)后 A．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì) B．金屬棒中產(chǎn)生的焦耳熱小于金屬棒機(jī)械能的減少量 C．金屬棒受到的安培力大小為2mg D．金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)過程中可能做勻減速運(yùn)動(dòng) 如圖所示，兩根平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面內(nèi)，間距為d，其左端接有阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處在豎直向上。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab垂直于軌道放置，且與兩軌道接觸良好，導(dǎo)體棒與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，導(dǎo)體棒在水平向右。垂直于棒的恒力F作用下，從靜止開始沿軌道運(yùn)動(dòng)距離時(shí)，速度恰好達(dá)到最大（運(yùn)動(dòng)過程中導(dǎo)體棒始終與軌道保持垂直），設(shè)導(dǎo)體棒接入電路的電阻為r，軌道電阻不計(jì)，重力加速度大小為g，在這一過程中 A．導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的平均速度為 B．流過電阻R的電荷量為 C．a(chǎn)b兩端的最大電壓為 D．a(chǎn)b兩端的最大電壓為 如圖所示，水平放置的光滑金屬長(zhǎng)導(dǎo)軌MM′和NN′之間接有電阻R，導(dǎo)軌左、右兩區(qū)域分別存在方向相反且與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，設(shè)左、右區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1和B2，虛線為兩區(qū)域的分界線。一根阻值也為R的金屬棒ab放在導(dǎo)軌上并與其垂直，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。若金屬棒ab在外力F的作用下從左邊的磁場(chǎng)區(qū)域距離磁場(chǎng)邊界x處勻速運(yùn)動(dòng)到右邊的磁場(chǎng)區(qū)域距離磁場(chǎng)邊界x處，下列說法中正確的是 A．當(dāng)金屬棒通過磁場(chǎng)邊界時(shí)，通過電阻R的電流反向 B．當(dāng)金屬棒通過磁場(chǎng)邊界時(shí)，金屬棒受到的安培力反向 C．金屬棒在題設(shè)的運(yùn)動(dòng)過程中，通過電阻R的電荷量等于零 D．金屬棒在題設(shè)的運(yùn)動(dòng)過程中，回路中產(chǎn)生的熱量等于Fx 如圖（a）所示，在足夠長(zhǎng)的光滑的斜面上放置著金屬線框，垂直于斜面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖（b）所示（規(guī)定垂直斜面向上為正方向）。t=0時(shí)刻將線框由靜止釋放，在線框下滑的過程中，下列說法正確的是 A．線框中產(chǎn)生大小、方向周期性變化的電流 B．MN邊受到的安培力先減小后增大 C．線框做勻加速直線運(yùn)動(dòng) D．線框中產(chǎn)生的焦耳熱等于其機(jī)械能的損失 如圖所示，固定的豎直光滑U形金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，上端接有阻值為R的電阻，處在方向水平且垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒與勁度系數(shù)為k的固定輕彈簧相連放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。初始時(shí)刻，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，其伸長(zhǎng)量，此時(shí)導(dǎo)體棒具有豎直向上的初速度v0。在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。則下列說法正確的是 A．初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力大小為 B．初始時(shí)刻導(dǎo)體棒的加速度大小為 C．導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終靜止時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài) D．導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為 矩形單匝線圈abcd如甲圖所示，長(zhǎng)ab=20 cm，寬bc=10 cm，線圈回路總電阻R=10 Ω，整個(gè)線圈平面內(nèi)均有垂直于線圈平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)穿過。圖乙所示該磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律，求: （1）線圈回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的大小； （2）當(dāng)t=30 s時(shí)，線圈的ab邊所受的安培力大?。? （3）在1 min內(nèi)線圈回路產(chǎn)生的焦耳熱。 如圖所示，一對(duì)光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.5 m，左端接有阻值R=0.3 Ω的電阻。一質(zhì)量m=0.1 kg，電阻r=0.1 Ω的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4 T。棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a=2 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒的位移x=9 m時(shí)撤去外力，棒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段距離后停下來，已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q1:Q2=2:1。導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸。求： （1）棒在勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，通過電阻R的電荷量q； （2）撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q2； （3）外力做的功WF。 【參考答案】 安培力大于重力，棒做減速運(yùn)動(dòng)，隨著速度的減小，根據(jù)安培力公式可知，安培力不斷減小，合力減小，加速度減小，所以棒做加速度減小的變減速運(yùn)動(dòng)，不可能做勻減速運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。 BC 導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大。設(shè)導(dǎo)體棒的速度最大值為v，此時(shí)導(dǎo)體棒所受的安培力為，而且導(dǎo)體棒受力平衡，則有F=FA+μmg，解得，由于導(dǎo)體棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，故平均速度大于，故A錯(cuò)誤；流過電阻R的電荷量為，故B正確；速度最大時(shí)，ab兩端的電壓最大，，C正確，D錯(cuò)誤。 AC 當(dāng)金屬棒通過磁場(chǎng)邊界時(shí)，切割速度方向不變，而磁場(chǎng)反向，根據(jù)右手定則判斷可知通過電阻R的電流方向反向，故A正確；當(dāng)金屬棒通過磁場(chǎng)邊界時(shí)，根據(jù)楞次定律可知安培力總要阻礙導(dǎo)體棒與磁場(chǎng)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可知安培力方向一直向左，方向不變，故B錯(cuò)誤；金屬棒在題設(shè)的運(yùn)動(dòng)過程中，回路的磁通量變化量為0，由知通過電阻R的電荷量為零，故C正確；由于金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，根據(jù)功能關(guān)系可知回路中產(chǎn)生的熱量等于2Fx，故D錯(cuò)誤。 BC 穿過線圈的磁通量先向下減小，后向上增加，則根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流方向不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因B的變化率不變，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變，感應(yīng)電流不變，而B的大小先減后增加，根據(jù)F=BIL可知，MN邊受到的安培力先減小后增大，選項(xiàng)B正確；因線圈平行的兩邊電流等大反向，則整個(gè)線圈受的安培力為零，則線圈下滑的加速度為gsin θ不變，則線框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確；因安培力對(duì)線圈不做功，斜面光滑，則線框的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 能量守恒有，解得系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量，則R上產(chǎn)生的熱量要小于Q，D錯(cuò)誤。 【名師點(diǎn)睛】電磁感應(yīng)中的能量問題常會(huì)求焦耳熱，此時(shí)要注意是求總電路的焦耳熱，還是部分電路的焦耳熱。當(dāng)電阻成串聯(lián)關(guān)系時(shí)，焦耳熱與電阻成正比；當(dāng)電阻成并聯(lián)關(guān)系時(shí)，焦耳熱與電阻成反比。 （1）0.01 V 0.001 A （2）F=0.003 N （3）Q=0.000 6 J （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律可得 由閉合電路毆姆定律可得 （2）通電導(dǎo)線受到的安培力為 （3）在1 min內(nèi)線圈回路產(chǎn)生的焦耳熱 （1）4.5 C （2）1.8 J （3）5.4 J （1）設(shè)棒勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為Δt，回路的磁通量變化量為：ΔΦ=BLx 由法拉第電磁感應(yīng)定律得，回路中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為： 由閉合電路歐姆定律得，回路中的平均電流為：I= 通過電阻R的電荷量為：q=IΔt 聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得：q=4.5 C （2）設(shè)撤去外力時(shí)棒的速度為v，棒做勻加速運(yùn)動(dòng)過程中 在棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，由功能關(guān)系可得：WF=Q1 +Q2 聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得：WF=5.4 J