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2019-2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 專題四 電路和電磁感應(yīng) 第10講 電磁感應(yīng)問(wèn)題的綜合分析提升訓(xùn)練 一、單項(xiàng)選擇題 1.如圖1所示，圖中的虛線為磁場(chǎng)的理想邊界，方向垂直于紙面向里，一質(zhì)量分布均勻的梯形導(dǎo)體框MNQP由圖中位置開(kāi)始勻速穿過(guò)磁場(chǎng)，已知MN、PQ間的距離與兩虛線的間距相等。假設(shè)沿MNQP方向的電流為正，由圖示的位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，則整個(gè)過(guò)程中導(dǎo)體框中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化規(guī)律的圖象為(　　) 圖1 解析　由右手定則可以判斷開(kāi)始時(shí)電流應(yīng)為負(fù)值，導(dǎo)體框切割磁感線的有效長(zhǎng)度是均勻增加的，當(dāng)導(dǎo)體框全部進(jìn)入磁場(chǎng)到PQ邊離開(kāi)磁場(chǎng)，再次利用右手定則可以判斷此時(shí)電流應(yīng)為正值，而導(dǎo)體框切割磁感線的有效長(zhǎng)度是均勻增加的，所以B項(xiàng)正確。 答案　B 2.(xx云南一模)如圖2甲所示，線圈ABCD固定于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，當(dāng)磁場(chǎng)變化時(shí)，線圈AB邊所受安培力向右且變化規(guī)律如圖乙所示，則磁場(chǎng)的變化情況可能是圖中的(　　) 圖2 解析　AB邊受的安培力向右，根據(jù)左手定則可知感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，則感應(yīng)電流的磁場(chǎng)與原磁場(chǎng)方向相反，說(shuō)明原磁場(chǎng)在增強(qiáng)，C圖不可能；安培力F＝BIL，I＝，E＝S，安培力大小不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度在增大，說(shuō)明感應(yīng)電流的大小在減小，即B－t圖象的斜率在減小，A、B圖均不可能，D圖是可能的。 答案　D 3.(xx四川成都新津中學(xué)月考)如圖3虛線上方空間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，扇形導(dǎo)線框繞垂直于框面的軸O以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線框中感應(yīng)電流方向以逆時(shí)針為正，那么，能正確表明線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周感應(yīng)電流變化情況的是下列圖中的哪一個(gè)(　　) 圖3 解析　在0～內(nèi)，線框中沒(méi)有感應(yīng)電流；在～內(nèi)，E＝BLv＝，電流不隨時(shí)間變化，方向?yàn)槟鏁r(shí)針；在～T內(nèi)，線框全部在磁場(chǎng)中，沒(méi)有感應(yīng)電流；在T～T內(nèi)，E＝BLv＝，方向?yàn)轫槙r(shí)針，選項(xiàng)A正確。 答案　A 4.如圖4甲所示，質(zhì)量為2 kg的絕緣板靜止在粗糙水平地面上，質(zhì)量為1 kg、邊長(zhǎng)為1 m、電阻為0.1 Ω的正方形金屬框ABCD位于絕緣板上，E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)。某時(shí)刻起在ABEF區(qū)域內(nèi)有豎直向下的磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，AB邊恰在磁場(chǎng)邊緣以外；FECD區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝0.5 T，CD邊恰在磁場(chǎng)邊緣以內(nèi)。假設(shè)金屬框受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g＝10 m/s2，則(　　) 圖4 A.金屬框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為1 V B.金屬框受到向左的安培力大小為1 N C.金屬框中的感應(yīng)電流方向沿ADCB方向 D.如果金屬框與絕緣板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，則金屬框可以在絕緣板上保持靜止 解析　因?yàn)镋＝＝S，而左邊磁場(chǎng)的有效面積僅限于ABEF之內(nèi)，所以E＝0.5 V，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；電流I＝＝5 A，由楞次定律可知金屬框中的感應(yīng)電流方向沿ABCD方向，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；CD邊處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，則F安＝B2IL＝2.5 N，由左手定則可知方向向右，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；設(shè)金屬框的質(zhì)量為m，如果金屬框與絕緣板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，則金屬框與絕緣板間的最大靜摩擦力Ffmax＝μmg＝3 N，因?yàn)镕安＜Ffmax，所以金屬框可以在絕緣板上保持靜止，選項(xiàng)D正確。 答案　D 5.阻值為R的電阻和不計(jì)電阻的導(dǎo)線組成如圖5所示的滑軌，滑軌與水平面成α角，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直滑軌所在的平面，寬滑軌的寬度是窄滑軌寬度的2倍。一質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒ab垂直滑軌放置，彼此接觸良好。不計(jì)導(dǎo)體棒與滑軌間的摩擦，導(dǎo)體棒從靠近電阻R處由靜止釋放，在滑至窄滑軌之前已做勻速運(yùn)動(dòng)，其勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，窄滑軌足夠長(zhǎng)。則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖5 A.導(dǎo)體棒進(jìn)入窄滑軌后，一直做勻速直線運(yùn)動(dòng) B.導(dǎo)體棒在窄滑軌上先做減速運(yùn)動(dòng)再做勻速運(yùn)動(dòng) C.導(dǎo)體棒在窄滑軌上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為2v D.導(dǎo)體棒在寬、窄兩滑軌上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻R上產(chǎn)生的熱功率之比為1∶4 解析　設(shè)寬滑軌的寬度為L(zhǎng)，窄滑軌的寬度為L(zhǎng)′，則L′＝，由于導(dǎo)體棒在進(jìn)入窄滑軌前已做勻速運(yùn)動(dòng)，故有mgsin α＝BIL＝。導(dǎo)體棒進(jìn)入窄滑軌后，因?yàn)長(zhǎng)′＜L，所以mgsin α＞，導(dǎo)體棒將加速下滑，當(dāng)mgsin α＝，即v′＝4v時(shí)，導(dǎo)體棒將再次做勻速運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤；導(dǎo)體棒在寬、窄兩滑軌上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之比＝＝，又P＝，所以導(dǎo)體棒在寬、窄兩滑軌上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻R上產(chǎn)生的熱功率之比為1∶4，選項(xiàng)D正確。 答案　D 6.(xx安徽理綜，19)如圖6所示，abcd為水平放置的平行“”形光滑金屬導(dǎo)軌，間距為l，導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。已知金屬桿MN傾斜放置，與導(dǎo)軌成θ角，單位長(zhǎng)度的電阻為r，保持金屬桿以速度v沿平行于cd的方向滑動(dòng)(金屬桿滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌接觸良好)。則(　　) 圖6 A.電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為 B.電路中感應(yīng)電流的大小為 C.金屬桿所受安培力的大小為 D.金屬桿的發(fā)熱功率為 解析　電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Blv，感應(yīng)電流I＝＝＝故A錯(cuò)誤，B正確；金屬桿所受安培力大小F＝BI＝，故C錯(cuò)誤；金屬桿的發(fā)熱功率P＝I2R＝I2 r＝，故D錯(cuò)誤。 答案　B 二、多項(xiàng)選擇題 7.如圖7所示，水平放置的平行板電容器與線圈連接，線圈內(nèi)有垂直于紙面(設(shè)向里為正方向)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。為使帶負(fù)電的微粒靜止在板間，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的圖象應(yīng)是(　　) 圖7 解析　由題意可知，帶負(fù)電的微粒靜止在板間，受到電場(chǎng)力與重力平衡，則有mg＝qE＝q，解得極板間的電壓為U＝，保持不變，則線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定不變，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知B隨時(shí)間均勻變化。由于微粒帶負(fù)電，則由平衡條件知，微粒所受的電場(chǎng)力方向向上，上極板帶正電，則線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向沿逆時(shí)針?lè)较?，根?jù)楞次定律可知，當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里時(shí)，B均勻增大，當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外時(shí)，B均勻減小，故選項(xiàng)B、C正確。 答案　BC 8.如圖8所示，正方形金屬線圈abcd平放在粗糙水平傳送帶上，被電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)一起以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，線圈邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，電阻為R，質(zhì)量為m，有一邊界長(zhǎng)度為2L的正方形磁場(chǎng)垂直于傳送帶，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線圈穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中速度不變，下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖8 A.線圈穿出磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流的方向沿abcda B.線圈進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)受到水平向左的靜摩擦力，穿出區(qū)域時(shí)受到水平向右的靜摩擦力 C.線圈經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中始終受到水平向右的靜摩擦力 D.線圈經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為 解析　正方形金屬線圈abcd穿出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，磁通量減小，根據(jù)楞次定律，線圈中感應(yīng)電流的方向沿abcda，選項(xiàng)A正確；線圈進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，bc邊切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向是c→b，受到的安培力水平向左，根據(jù)二力平衡可知，靜摩擦力向右，穿出區(qū)域時(shí)，ad邊切割磁感線，產(chǎn)生d→a方向的感應(yīng)電流，受到的安培力水平向左，根據(jù)二力平衡可知，線圈受到的靜摩擦力向右，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；線圈abcd全部在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，線圈不受摩擦力作用，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；線圈經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)多消耗的電能W＝2FL＝，選項(xiàng)D正確。 答案　AD 9.(xx臺(tái)州市高三期末質(zhì)量評(píng)估)在如圖9所示的傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域Ⅰ的磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，區(qū)域Ⅱ的磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，磁場(chǎng)的寬度均為L(zhǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框，由靜止開(kāi)始沿斜面下滑，t1時(shí)刻ab邊剛越過(guò)GH進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)，此時(shí)線框恰好以速度v1做勻速直線運(yùn)動(dòng)；t2時(shí)刻ab邊下滑到JP與MN的中間位置，此時(shí)線框又恰好以速度v2做勻速直線運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g，下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖9 A.線框兩次勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度之比v1∶v2＝2∶1 B.從t1到t2過(guò)程中，線框中通過(guò)的電流方向先是由a→d→c→b，然后是從a→b→c→d C.從t1到t2過(guò)程中，線框克服安培力做功的大小等于重力勢(shì)能的減少量 D.從t1到t2過(guò)程中，有＋的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能 解析　根據(jù)題意，第一次勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，＝mgsin θ，第二次勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，＝mgsin θ，解得v1∶v2＝4∶1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)楞次定律可以判斷，選項(xiàng)B中所判斷的感應(yīng)電流的方向是正確的，選項(xiàng)B正確；線框克服安培力做的功等于導(dǎo)線框產(chǎn)生的熱量，根據(jù)能量守恒定律，線框克服安培力做的功等于重力勢(shì)能的減少量和動(dòng)能的減少量之和，重力勢(shì)能的減少量為，動(dòng)能的減少量為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確。 答案　BD 三、計(jì)算題 10.(xx福建漳州八校聯(lián)考)如圖10所示，兩平行導(dǎo)軌間距L＝0.1 m，足夠長(zhǎng)光滑的傾斜部分和粗糙的水平部分圓滑連接，傾斜部分與水平面的夾角θ＝30，垂直斜面方向向上的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T，水平部分沒(méi)有磁場(chǎng)。金屬棒ab質(zhì)量m＝0.005 kg，電阻r＝0.02 Ω，運(yùn)動(dòng)中與導(dǎo)軌有良好接觸，并且垂直于導(dǎo)軌，電阻R＝0.08 Ω，其余電阻不計(jì)，當(dāng)金屬棒從斜面上離地高h(yuǎn)＝1.0 m以上任何地方由靜止釋放后，在水平面上滑行的最大距離x都是1.25 m(g取10 m/s2)。求： 圖10 (1)棒在斜面上的最大速度； (2)水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)； (3)從高度h＝1.0 m處滑下后電阻R上產(chǎn)生的熱量。 解析　(1)由題意知金屬棒從離地高h(yuǎn)＝1.0 m以上任何地方由靜止釋放后，在到達(dá)水平面之前已經(jīng)開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)。 設(shè)最大速度為v，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv，感應(yīng)電流I＝，安培力F＝BIL，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有mgsin θ＝F，解得v＝1.0 m/s。 (2)在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬棒所受滑動(dòng)摩擦力f＝μmg， 金屬棒在摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，有f＝ma，v2＝2ax，解得μ＝0.04。 (用動(dòng)能定理同樣可以解答) (3)下滑的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得mgh－W＝mv2， 克服安培力所做的功等于電路中產(chǎn)生的電熱，有W＝Q， 電阻R上產(chǎn)生的熱量QR＝Q，解得QR＝3.810－2 J。 答案　(1)1.0 m/s　(2)0.04　(3)3.810－2 J 11.(xx江陰市高三質(zhì)量檢測(cè))在距離水平地面高度為h＝0.8 m處有一與地面平行的虛線，如圖11所示，在虛線的上方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一邊長(zhǎng)為l＝0.2 m的正方形導(dǎo)體框MNPQ豎直放置在虛線的正下方，現(xiàn)對(duì)導(dǎo)體框施加一豎直向上的恒力F＝2 N，使導(dǎo)體框向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間導(dǎo)體框剛好以v0＝2 m/s的速度進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)導(dǎo)體框的PQ邊與虛線重合時(shí)立刻將恒力F撤走，導(dǎo)體框上升到最高點(diǎn)后按原路返回，直到落地為止，假設(shè)整個(gè)過(guò)程中導(dǎo)體框的PQ邊始終與虛線平行。已知導(dǎo)體框的質(zhì)量為m＝0.1 kg、阻值為R＝0.08 Ω，重力加速度為g＝10 m/s2。 圖11 (1)求虛線上方的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??； (2)從導(dǎo)體框開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到上升到最高點(diǎn)所用的時(shí)間； (3)導(dǎo)體框落地時(shí)的速度大小。 解析　(1)導(dǎo)體框的MN邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電流I＝ 導(dǎo)體框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有F＝mg＋BIl 代入數(shù)據(jù)解得B＝1 T。 (2)設(shè)導(dǎo)體框進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，有t1＝＝0.1 s 導(dǎo)體框全部進(jìn)入磁場(chǎng)后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間t2＝＝0.2 s 導(dǎo)體框從開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間t＝t1＋t2＝0.3 s。 (3)導(dǎo)體框從最高點(diǎn)回到磁場(chǎng)邊界時(shí)速度大小不變，導(dǎo)體框所受安培力大小也不變，則F安＝mg因此，導(dǎo)體框穿出磁場(chǎng)過(guò)程還是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)磁場(chǎng)后做豎直下拋運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒定律可得mv′2＝mv＋mg(h－l) 代入數(shù)據(jù)解得導(dǎo)體框落地時(shí)的速度v′＝4 m/s。 答案　(1)1 T　(2)0.3 s　(3)4 m/s 12.如圖12所示，兩足夠長(zhǎng)的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角θ＝30，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上。長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m、電阻為R。兩金屬導(dǎo)軌的上端連接一個(gè)燈泡，燈泡的電阻也為R?，F(xiàn)閉合開(kāi)關(guān)K，給金屬棒施加一個(gè)方向垂直于桿且平行于導(dǎo)軌平面向上的、大小為F＝2mg的恒力，使金屬棒由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)，燈泡恰能達(dá)到它的額定功率。重力加速度為g。 圖12 (1)求金屬棒能達(dá)到的最大速度vm； (2)求燈泡的額定功率PL； (3)若金屬棒上滑距離為s時(shí)速度恰達(dá)到最大，求金屬棒由靜止開(kāi)始上滑2s的過(guò)程中，金屬棒上產(chǎn)生的電熱Q1。 解析　(1)金屬棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，金屬棒達(dá)到最大速度，此后開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)最大速度為vm，則速度達(dá)到最大時(shí)有：E＝BLvm I＝ F＝BIL＋mgsin θ 解得：vm＝ (2)PL＝I2R 解得：PL＝ (3)設(shè)整個(gè)電路放出的電熱為Q，由能量守恒定律有：F2s＝Q＋mgsin θ2s＋mv 由題意可知Q1＝ 解得：Q1＝mgs－ 答案　(1)　(2)　(3)mgs－