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2019-2020年九年級(jí)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破21 一、選擇題(每小題6分，共30分) 1．(xx黃石)如圖，一個(gè)矩形紙片，剪去部分后得到一個(gè)三角形，則圖中∠1＋∠2的度數(shù)是( C ) A．30 B．60 C．90 D．120 ,第1題圖)　　　,第2題圖) 2．(xx黔西南)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D.如果∠A＝30，AE＝6 cm，那么CE等于( C ) A. cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 3．(xx廣東)一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則它的周長(zhǎng)為( A ) A．17 B．15 C．13 D．13或17 4．(xx濱州)下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是( B ) A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3 5．如圖，在△ABC中，∠C＝90，AC＝BC＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，BC邊上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A，C重合)，且保持AE＝CF，連接DE，DF，EF.在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，有下列結(jié)論： ①△DFE是等腰直角三角形； ②四邊形CEDF不可能為正方形； ③四邊形CEDF的面積隨點(diǎn)E位置的改變而發(fā)生變化； ④點(diǎn)C到線段EF的最大距離為. 其中正確的有( B ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 二、填空題(每小題6分，共30分) 6．(xx臨夏)等腰△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝12 cm，則BC邊上的高是__8__cm. 7．(xx呼和浩特)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為_(kāi)_63或27__． 8．(xx黃岡)已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE＝CD＝1，連接DE，則DE＝____． 9．(xx涼山)已知一個(gè)直角三角形的兩邊的長(zhǎng)分別是3和4，則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)_5或__． 10．(xx張家界)如圖，OP＝1，過(guò)點(diǎn)P作PP1⊥OP，得OP1＝；再過(guò)點(diǎn)P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又過(guò)點(diǎn)P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2……依此法繼續(xù)作下去，得OPxx＝____． 三、解答題(共40分) 11．(10分)(xx襄陽(yáng))如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列三個(gè)條件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC. (1)上述三個(gè)條件中，由哪兩個(gè)條件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序號(hào)寫出所有成立的情形) (2)請(qǐng)選擇(1)中的一種情形，寫出證明過(guò)程． 解：(1)①②；①③　(2)選①③證明如下，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠EBO＝∠DCO，又∵∠ABC＝∠EBO＋∠OBC，∠ACB＝∠DCO＋∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形 12．(10分)(xx溫州)如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. (1)求∠F的度數(shù)； (2)若CD＝2，求DF的長(zhǎng)． 解：(1)∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90，∴∠F＝90－∠EDC＝30　(2)∵∠ACB＝60，∠EDC＝60，∴△EDC是等邊三角形．∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90，∠F＝30，∴DF＝2DE＝4 13．(10分)(xx泰安)如圖，在△ABC中，∠ABC＝45，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D，E，點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，BE與DF，DC分別交于點(diǎn)G，H，∠ABE＝∠CBE. (1)線段BH與AC相等嗎，若相等給予證明，若不相等請(qǐng)說(shuō)明理由； (2)求證：BG2－GE2＝EA2. 解：(1)∵∠BDC＝∠BEC＝∠CDA＝90，∠ABC＝45，∴∠BCD＝45＝∠ABC， ∠A＋∠DCA＝90，∠A＋∠ABE＝90，∴DB＝DC，∠ABE＝∠DCA，在△DBH和△DCA中，∵∠DBH＝∠DCA，BD＝CD，∠BDH＝∠CDA，∴△DBH≌△DCA(ASA)，∴BH＝AC　(2)連接CG，∵F為BC的中點(diǎn)，DB＝DC，∴DF垂直平分BC，∴BG＝CG，∵∠ABE＝∠CBE，BE⊥AC，在Rt△ABE和Rt△CBE中，∠AEB＝∠CEB，BE＝BE，∠CBE＝∠ABE，∴△ABE≌△CBE(ASA)，∴EC＝EA.在Rt△CGE中，由勾股定理得CG2－GE2＝EC2，∴BG2－GE2＝EA2 14．(10分)(xx常德)已知兩個(gè)共一個(gè)頂點(diǎn)的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90，連接AF，M是AF的中點(diǎn)，連接MB，ME. (1)如圖①，當(dāng)CB與CE在同一直線上時(shí)，求證：MB∥CF； (2)如圖①，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的長(zhǎng)； (3)如圖②，當(dāng)∠BCE＝45時(shí)，求證：BM＝ME. 解：(1)證：如圖①，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)D，則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，∴AB＝BC＝BD，∴點(diǎn)B為線段AD的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)M為線段AF的中點(diǎn)，∴BM為△ADF的中位線，∴BM∥CF　 (2)如圖②所示，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)D，則易知△BCD與△ABC為等腰直角三角形，∴AB＝BC＝BD＝a，AC＝CD＝a， ∴點(diǎn)B為AD中點(diǎn)，又∵點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，∴BM＝DF.分別延長(zhǎng)FE與CA交于點(diǎn)G，則易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形，∴CE＝EF＝GE＝2a，CG＝CF＝2a，∴點(diǎn)E為FG中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，∴ME＝AG.∵CG＝CF＝2a，CA＝CD＝a，∴AG＝DF＝a，∴BM＝ME＝a＝a　 (3)證：如圖③，延長(zhǎng)AB交CE于點(diǎn)D，連接DF，則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，∴AB＝BC＝BD，AC＝CD，∴點(diǎn)B為AD中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，∴BM＝DF.延長(zhǎng)FE與CB交于點(diǎn)G，連接AG，則易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形，∴CE＝EF＝EG，CF＝CG，∴點(diǎn)E為FG中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，∴ME＝AG.在△ACG與△DCF中，，∴△ACG≌△DCF(SAS)，∴DF＝AG，∴BM＝ME