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2019-2020年九年級總復習+考點跟蹤突破23 一、選擇題(每小題6分，共30分) 1．(xx棗莊)如圖，菱形ABCD的邊長為4，過點A，C作對角線AC的垂線，分別交CB和AD的延長線于點E，F(xiàn)，AE＝3，則四邊形AECF的周長為( A ) A．22 B．18 C．14 D．11 2．(xx麗水)如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時，是這樣操作的：分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度一半的長為半徑畫弧，相交于點C，D，則直線CD即為所求．連結AC，BC，AD，BD，根據(jù)她的作圖方法可知，四邊形ADBC一定是( B ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 3．(xx山西)如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，且EC＝2AE，直角三角形FEG的兩直角邊EF，EG分別交BC，DC于點M，N.若正方形ABCD的邊長為a，則重疊部分四邊形EMCN的面積為( D ) A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 4．(xx呼和浩特)已知矩形ABCD的周長為20 cm，兩條對角線AC，BD相交于點O，過點O作AC的垂線EF，分別交兩邊AD，BC于點E，F(xiàn)(不與頂點重合)，則以下關于△CDE與△ABF判斷完全正確的一項為( B ) A．△CDE與△ABF的周長都等于10 cm，但面積不一定相等 B．△CDE與△ABF全等，且周長都為10 cm C．△CDE與△ABF全等，且周長都為5 cm D．△CDE與△ABF全等，但它們的周長和面積都不能確定 5．(xx宜賓)如圖，將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點A1，A2，…An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊部分的面積之和是( B ) A．n B．n－1 C．()n－1 D.n 二、填空題(每小題6分，共30分) 6．(xx鐵一中模擬)如圖，已知：四邊形ABCD的面積為60 cm2，點E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形各邊中點，則四邊形EFGH的面積為__30__cm2. 7．(xx畢節(jié))將四根木條釘成的長方形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為長方形面積的一半(木條寬度忽略不計)，則這個平行四邊形的最小內(nèi)角為__70__度． 8．(xx金華)如圖，矩形ABCD中，AB＝8，點E是AD上的一點，有AE＝4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連接EF交CD于點G.若點G是CD的中點，則BC的長是__7__． 9．(xx欽州)如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一動點，則PB＋PE的最小值是__10__． ,第9題圖)　　　,第10題圖) 10．如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E，F(xiàn)分別在BC和CD上，下列結論：①CE＝CF；②∠AEB＝75；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋. 其中正確的序號是__①②④__．(把你認為正確的都填上) 三、解答題(共40分) 11．(10分)(xx白銀)如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF＝BD，連接BF. (1)BD與CD之間有什么數(shù)量關系，并說明理由； (2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由． 解：(1)BD＝CD.理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵E是AD的中點，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF＝DC，∵AF＝BD，∴BD＝CD　(2)當△ABC滿足：AB＝AC時，四邊形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠ADB＝90，∴?AFBD是矩形 12．(10分)(xx臨夏州)點D，E分別是不等邊三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的邊AB，AC的中點．O是△ABC所在平面上的動點，連接OB，OC，點G，F(xiàn)分別是OB，OC的中點，順次連接點D，G，F(xiàn)，E. (1)如圖，當點O在△ABC的內(nèi)部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形； (2)若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應滿足怎樣的數(shù)量關系？(直接寫出答案，不需要說明理由．) 解：(1)證明：∵點D，E分別是AB，AC邊的中點，∴DE∥BC，且DE＝BC，同理，GF∥BC，且GF＝BC，∴DE∥GF且DE＝GF，∴四邊形DEFG是平行四邊形 (2)解：當OA＝BC時，平行四邊形DEFG是菱形 13．(10分)(xx梅州)如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF＝BE. (1)求證：CE＝CF； (2)若點G在AD上，且∠GCE＝45，則GE＝BE＋GD成立嗎？為什么？ 解：(1)證明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF(SAS)．∴CE＝CF (2)解：GE＝BE＋GD成立．理由是：∵由(1)得△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90，又∵∠GCE＝45，∴∠GCF＝∠GCE＝45.∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG(SAS)．∴GE＝GF.∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD 14．(10分)(xx呼和浩特)如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是BC邊上的點，BE＝1，∠AEP＝90，且EP交正方形外角的平分線CP于點P，交邊CD于點F. (1)的值為____； (2)求證：AE＝EP； (3)在AB邊上是否存在點M，使得四邊形DMEP是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由． 解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D，∵∠AEP＝90，∴∠BAE＝∠FEC，在Rt△ABE中，AE＝＝，∵sin∠BAE＝＝sin∠FEC＝，∴＝ (2)在BA邊上截取BK＝BE，連接KE，∵∠B＝90，BK＝BE，∴∠BKE＝45，∴∠AKE＝135，∵CP平分外角，∴∠DCP＝45，∴∠ECP＝135，∴∠AKE＝∠ECP，∵AB＝CB，BK＝BE，∴AB－BK＝BC－BE，即AK＝EC，易得∠KAE＝∠CEP，∵在△AKE和△ECP中，∴△AKE≌△ECP (ASA)，∴AE＝EP (3)存在．證明：作DM⊥AE與AB交于點M，則有：DM∥EP，連接ME，DP，∵在△ADM與△BAE中， ∴△ADM≌△BAE(ASA)，∴MD＝AE，∵AE＝EP，∴MD＝EP，∴MD綊EP，∴四邊形DMEP為平行四邊形