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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 25章 概率初步（復(fù)習(xí)課）同步練習(xí) ◆隨堂檢測 1．長度為2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四條線段，從中任取三條線段能組成三角形的概率是_________. 2．在圍棋盒中有顆黑色棋子和顆白色棋子，從盒中隨機(jī)地取出一個棋子，如果它是黑色棋子的概率是. （1）試寫出與的函數(shù)關(guān)系式； （2）若往盒中再放進(jìn)10顆黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)?，求和的? 3．將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上． （1）從中隨機(jī)抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是________； （2）從中隨機(jī)抽出二張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是5的概率是________； （3）先從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率． ◆典例分析 在一次數(shù)學(xué)活動中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動前老師在準(zhǔn)備的4張紙上分別寫有如下四個等式中的一個等式：①AB=DC，②∠ABE=∠DCE，③AE=DE，④∠A=∠D.小明閉上眼睛從4張紙片中隨機(jī)抽取1張，再從剩下的紙片中隨機(jī)抽取1張.請結(jié)合圖形回答下列問題： （1）當(dāng)抽得①②時，以①②為條件能判定△BEC是等腰三角形嗎？說說你的理由. （2）請你用樹狀圖或列表表示抽取的2張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（用序號表示），并求以已經(jīng)抽取的2張紙片上的等式為條件，使△BEC不能構(gòu)成等腰三角形的概率. A D C B E 分析：本題是一道概率與三角形知識的綜合題，構(gòu)思巧妙，設(shè)計新穎.它綜合考查了等腰三角形、全等三角形和概率的求法等知識以及運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力.（1）中根據(jù)等腰三角形的判定定理可知△BEC是等腰三角形；（2）通過列表或樹狀圖可表示出問題所有的可能性，再由題意根據(jù)概率的求法可解決問題. 解：（1）能.理由是：由AB=DC，∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC，可得△ABE≌△DCE，故BE=CE，故△BEC是等腰三角形. （2）列表(或樹狀圖)略.由表格可以得出，抽取的2張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，它們出現(xiàn)的可能性相等，其中不能構(gòu)成等腰三角形的有（①，③）、（②，④）、（③，①）、（④，②）共4種，故使△BEC不能構(gòu)成等腰三角形的概率是. ◆課下作業(yè) ●拓展提高 1．有一個小正方體，6個面上分別畫有平行四邊形、圓、等腰梯形、菱形、等邊三角形和直角梯形這6個圖形．拋擲這個正方體一次，向上一面的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是_______． 2．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，朝上的面的點(diǎn)數(shù)中，一個點(diǎn)數(shù)能被另一個點(diǎn)數(shù)整除的概率是( ) A. B. C. D. 3．除顏色外完全相同的六個小球分別放到兩個袋子中，一個袋子中放兩個紅球和一個白球，另一個袋子中放一個紅球和兩個白球．隨機(jī)從兩個袋子中分別摸出一個小球，試判斷摸出兩個異色小球的概率與摸出兩個同色小球的概率是否相等，并說明理由． 4.某商場設(shè)計了兩種促銷方案：第一種是顧客在商場消費(fèi)每滿200元就可以從一個裝有100個完全相同的球（球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，…，100）的箱子中隨機(jī)摸出一個球（摸后放回）.若球上的數(shù)字是88，則返購物券500元；若球上的數(shù)字是11或77，則返購物券300元；若球上的數(shù)字能被5整除，則返購物券5元；若是其他數(shù)字，則不返購物券.第二種是顧客在商場消費(fèi)每滿200元直接獲得購物券15元.估計促銷期間將有5000人參加活動.請你通過計算說明商家選擇哪種促銷方案合算些？ (提示：計算按兩種方案，商場所返還的購物卷的總量，然后比較.) 5.某學(xué)校七年級數(shù)學(xué)興趣小組組織一次數(shù)學(xué)活動，在一座有三道環(huán)行路的數(shù)字迷宮的每個進(jìn)口處都標(biāo)記著一個數(shù)，要求進(jìn)入者把自己當(dāng)作數(shù)“1”，進(jìn)入時必須乘進(jìn)口處的數(shù)，并將結(jié)果帶到下一個進(jìn)口，依次累乘下去，在通過最后一個進(jìn)口時，只有乘積是5的倍數(shù)，才可以進(jìn)入迷宮中心.現(xiàn)讓一名5歲小朋友小軍從最外環(huán)任一個進(jìn)口進(jìn)入. （1）.小軍能進(jìn)入迷宮中心的概率是多少？請畫出樹狀圖進(jìn)行說明. （2）.小組兩位組員小張和小李商量做一個小游戲，以猜測小軍進(jìn)迷宮的結(jié)果比勝負(fù)，游戲規(guī)則規(guī)定：小軍如果能進(jìn)入迷宮中心，小張和小李各得1分；小軍如果不能進(jìn)入迷宮中心，則他在最后一個進(jìn)口處所得乘積是奇數(shù)時，小張得3分，所得乘積是偶數(shù)時，小李得3分，你認(rèn)為這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，請?jiān)诘诙拉h(huán)進(jìn)口處的兩個數(shù)中改變其中一個數(shù)使游戲公平. （3）.在（2）的游戲規(guī)則下，讓小軍從最外環(huán)進(jìn)口處任意進(jìn)入10次，最終小張和小李的總得分之和不超過28分，請問小軍至少幾次進(jìn)入迷宮中心？ ●體驗(yàn)中考 1．（xx年，青海）將三個均勻的六面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6的正方體同時擲出，出現(xiàn)的數(shù)字分別為，則正好是直角三角形三邊長的概率是（ ） A． B． C． D． 2．（xx年,山東青島市）在“六一”兒童節(jié)來臨之際，某婦女兒童用品商場為吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成20份），并規(guī)定：顧客每購物滿100元，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得80元、50元、20元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可直接獲得15元的購物券．轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，你認(rèn)為哪種方式對顧客更合算？請說明理由． 3．（xx年,甘肅慶陽）一只不透明的袋子中，裝有2個白球（標(biāo)有號碼1、2）和1個紅球，這些球除顏色外其他都相同． （1）攪勻后從中摸出一個球，摸到白球的概率是多少？ （2）攪勻后從中一次摸出兩個球，請用樹狀圖（或列表法）求這兩個球都是白球的概率．  參考答案： ◆隨堂檢測 1.. 2．解:（1）；（2）. 3.解：（1）.（2）. （3）根據(jù)題意，畫樹狀圖：1 2 3 4 1 第一次 第二次 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 開始 由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍數(shù)的共有4種：12，24，32，44．∴（4的倍數(shù)）． ◆課下作業(yè) ●拓展提高 1.. 2.C. 3.解:摸出兩個異色小球的概率與摸出兩個同色小球的概率不相等． 畫樹狀圖如下（畫出一種情況即可）： 紅　白　白 紅 紅　白　白 紅 紅　白　白 白 開始 或 紅　紅　白 白 紅　紅　白 白 紅　紅　白 紅 開始 ∴摸出兩個異色小球的概率為， 摸出兩個同色小球的概率． 4．解:按第1種方案，商場所返還的購物卷的總量為元；按第2種方案，商場所返還的購物卷的總量為75000元.所以商家選擇第一種促銷方案更合算. 5．解:（1）；圖略. （2）不公平，因?yàn)樾埖?分的概率是，而小李得3分的概率是.將第二道口處的4換成任意一個奇數(shù)，比如7，可使游戲公平.（3）設(shè)小軍次進(jìn)入迷宮中心，則有未進(jìn)入迷宮中心，那么小張和小李的總得分之和為,依題意得:,解得,故小軍至少2次進(jìn)入迷宮中心. ●體驗(yàn)中考 1．D． 2.解：（元），∵. ∴選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對顧客更合算． 3.解:（1）（一個球是白球）=. （2）樹狀圖如下（列表略）： 開始 白2 紅 白1 白1 紅 白2 白1 白2 紅 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∴（兩個球都是白球）．