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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題48 抽樣的方法黃金解題模板 【高考地位】 抽樣方法是高考的熱點(diǎn)，高考在這部分內(nèi)容命題趨向主要以選擇題、填空題為主，重點(diǎn)考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用. 在復(fù)習(xí)中，要理解幾種抽樣方法的區(qū)別于聯(lián)系，應(yīng)充分注意一些重要概念的實(shí)際意義，理解概率統(tǒng)計(jì)中處理問(wèn)題的基本思想方法. 其試題難度屬低檔題. 【方法點(diǎn)評(píng)】 類(lèi)型一 隨機(jī)抽樣 使用情景：簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣 解題模板：第一步 認(rèn)真分析題意，認(rèn)清考查的是哪種簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣； 第二步 運(yùn)用對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣進(jìn)行求解； 第三步 得出結(jié)論. 例1 從總體為的一批零件中使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)容量為40的樣本，若某個(gè)零件在第2次抽取時(shí)被抽到的可能性為1%，則（ ） A. 100 B. 4000 C. 101 D. 4001 【答案】B 【解析】 因?yàn)閺目傮w為的一批零件中使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)容量為的樣本， 某個(gè)零件第次抽取的可能性為，所以，解得，故選B． 例2 某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生3 500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按 的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為( ) A. 8 B. 11 C. 16 D. 10 【答案】A 【變式演練1】將某省參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽的500名同學(xué)編號(hào)為：001,002，，500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽的的號(hào)碼013為一個(gè)樣本，這500名學(xué)生分別在三個(gè)考點(diǎn)考試，從001到200在第一考點(diǎn)，從201到355在第二考點(diǎn)，從356到500在第三考點(diǎn)，則第二考點(diǎn)被抽中的人數(shù)為 A. B. C. D. 【答案】B 【變式演練2】高二某班共有學(xué)生56人，座號(hào)分別為1,2,3,…,56現(xiàn)根據(jù)座號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本．已知4號(hào)、18號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號(hào)是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：系統(tǒng)抽樣抽取的編號(hào)構(gòu)成等差數(shù)列，由4號(hào)、18號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中可知剩余的號(hào)為32號(hào) 考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣 【變式演練3】在一次馬拉松比賽中，名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）如下圖所示; 若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為-號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：觀察莖葉圖可知，成績(jī)?cè)趨^(qū)間的共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)抽取的人數(shù)為，根據(jù)分層抽樣可有，解得，故選A. 考點(diǎn)：1.莖葉圖；2.分層抽樣. 【變式演練4】【xx河南鄭州市第一中學(xué)模擬】為了調(diào)查民眾對(duì)最新各大城市房產(chǎn)限購(gòu)政策的了解情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)不同性質(zhì)的單位做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)單位的人數(shù)有如下關(guān)系：甲、乙的人數(shù)之和等于丙的人數(shù)，甲丁的人數(shù)之和等于乙、丙的人數(shù)之和，且丙單位有36人，若在甲、乙兩個(gè)單位抽取的人數(shù)之比為1:2，則這四個(gè)單位的總?cè)藬?shù)為（ ） A. 96 B. 120 C. 144 D. 160 【答案】B 類(lèi)型二 用樣本估計(jì)總體 使用情景：有關(guān)頻率分布直方圖的基本計(jì)算 解題模板：第一步 根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出相應(yīng)的頻率； 第二步 運(yùn)用樣本的頻率估計(jì)總體的頻率； 第三步 得出結(jié)論. 例3 為了了解某校高三400名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)，制成樣本頻率分布直方圖如圖，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格率與優(yōu)秀人數(shù)分別是（ ） A.60%，60 B.60%，80 C.80%，80 D.80%， 60 【答案】C 【變式演練5】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段： [40，50），[50，60），…，[90，100]后得到頻率分布直方圖（如下圖所示），則分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的人數(shù)是 ． 【答案】30 【解析】 試題分析：由頻率分布直方圖知小長(zhǎng)方形面積為對(duì)應(yīng)區(qū)間概率，所有小長(zhǎng)方形面積和為1，因此分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的概率為，人數(shù)為 考點(diǎn)：頻率分布直方圖 【變式演練6】一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這人中再用分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元）月收入段應(yīng)抽出 人． 【答案】40 【解析】 試題分析：由圖（2500，3500元/月）收入段的頻率是0.0005500+0.0003500=0.4 故用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（2500，3500元/月）收入段應(yīng)抽出人數(shù)為0.4100=40 考點(diǎn)：頻率分布直方圖；分層抽樣方法 【變式演練7】某班級(jí)有名學(xué)生，其中有名男生和名女生，隨機(jī)詢(xún)問(wèn)了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為，，，，，五名女生的成績(jī)分別為，，，，，下列說(shuō)法一定正確的是（ ） A．這種抽樣方法是一種分層抽樣 B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣 C．這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差 D．該班級(jí)男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù) 【答案】C. 考點(diǎn)：抽樣方法，方差，平均數(shù)． 【變式演練8】某班同學(xué)利用勞動(dòng)節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱(chēng)為“低碳族”，否則稱(chēng)為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖： （1）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求、、的值； （2）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶(hù)外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中每組各選多少人？ 【答案】（1）1000,60,0．65 （2）歲中有4人，歲中有2人． 考點(diǎn)：1．頻率分布表及直方圖；2．分層抽樣 【高考再現(xiàn)】 1. 【xx課標(biāo)3，理3】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了xx年1月至xx年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖． 根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn) 【答案】A 2.【xx江蘇，3】 某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn),則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取 ▲ 件. 【答案】18 【解析】所求人數(shù)為，故答案為18． 【考點(diǎn)】分層抽樣 【名師點(diǎn)睛】在分層抽樣的過(guò)程中，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比，即ni∶Ni＝n∶N. 3.【xx課標(biāo)1，文2】為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田．這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是 A．x1，x2，…，xn的平均數(shù) B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數(shù) 【答案】B 4.【xx山東，文8】如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）.若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為 A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，7 【答案】A 【解析】 試題分析：由題意,甲組數(shù)據(jù)為56,62,65,,74,乙組數(shù)據(jù)為59,61,67,,78.要使兩組數(shù)據(jù)中位數(shù)相等,有,所以,又平均數(shù)相同,則 ,解得.故選A. 【考點(diǎn)】莖葉圖、樣本的數(shù)字特征 【名師點(diǎn)睛】由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況,這一點(diǎn)同頻率分布直方圖類(lèi)似.它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點(diǎn)是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù),沒(méi)有任何信息損失,第二點(diǎn)是莖葉圖便于記錄和表示.其缺點(diǎn)是當(dāng)樣本容量較大時(shí),作圖較繁瑣. 利用莖葉圖對(duì)樣本進(jìn)行估計(jì)是,要注意區(qū)分莖與葉,莖是指中間的一列數(shù),葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù). 5. 【xx課標(biāo)1，文2】為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田．這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是 A．x1，x2，…，xn的平均數(shù) B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數(shù) 【答案】B 6.【xx高考山東理數(shù)】某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是（ ） （A）56 （B）60 （C）120 （D）140 【答案】D 【解析】 試題分析：由頻率分布直方圖知，自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)為后三組，有（人），選D. 考點(diǎn)：頻率分布直方圖 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，圖表題已是屢見(jiàn)不鮮，作為一道應(yīng)用題，考查考生的視圖、用圖能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 7.【xx高考江蘇卷】已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是________▲________. 【答案】0.1 8.【xx高考新課標(biāo)1卷】（本小題滿分12分）某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買(mǎi),則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖： 以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),表示購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù). （I）求的分布列； （II）若要求,確定的最小值； （III）以購(gòu)買(mǎi)易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),在與之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)？ 【答案】（I）見(jiàn)解析（II）19（III） 9. 【xx年高考四川理數(shù)】（本小題滿分12分） 我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）、一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖. （I）求直方圖中a的值； （II）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由； （III）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說(shuō)明理由. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）36000；（Ⅲ）2.9． 考點(diǎn)：頻率分布直方圖. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖、頻率、頻數(shù)的計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.在頻率分布直方圖中，第個(gè)小矩形面積就是相應(yīng)的頻率或概率，所有小矩形面積之和為1，這是解題的關(guān)鍵，也是識(shí)圖的基礎(chǔ)． 10.【xx江蘇高考，2】已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)_______. 【答案】6 11 【xx北京，文17】某大學(xué)藝術(shù)專(zhuān)業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖： （Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率； （Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)； （Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例． 【答案】（Ⅰ）0.4；（Ⅱ）5人；（Ⅲ）. （Ⅲ）由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為， 所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為. 所以樣本中的男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，男生和女生人數(shù)的比例為. 所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為. 【考點(diǎn)】頻率分布直方圖的應(yīng)用 【名師點(diǎn)睛】1.用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想，而利用頻率分布表和頻率分布直方圖來(lái)估計(jì)總體則是用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布的兩種主要方法.分布表在數(shù)量表示上比較準(zhǔn)確，直方圖比較直觀. 2.頻率分布表中的頻數(shù)之和等于樣本容量，各組中的頻率之和等于1；在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，所以，所有小長(zhǎng)方形的面積的和等于1. 【反饋練習(xí)】 1．【xx江西宜春二?！磕持袑W(xué)高一年級(jí)560人，高二年級(jí)540人，高三年級(jí)520人，用分層抽樣的方法抽取容量為81的樣本，則在高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)抽取的人數(shù)分別為（ ） A. 28、27、26 B. 28、26、24 C. 26、27、28 D. 27、26、25 【答案】A 【解析】根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為 則在高一年級(jí)抽取的人數(shù)是人 高二年級(jí)抽取的人數(shù)是人 高三年級(jí)抽取的人數(shù)是人 故答案選 2．【xx貴州黔東南州聯(lián)考】近年呼吁高校招生改革的呼聲越來(lái)越高,在贊成高校招生改革的市民中按年齡分組，得到樣本頻率分布直方圖如圖，其中年齡在歲的有2500人，年齡在歲的有1200人，則的值為（ ） A. 0.013 B. 0.13 C. 0.012 D. 0.12 【答案】C 3．現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查： ①?gòu)?0盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查； ②科技報(bào)告廳有32排座位，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽(tīng)眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽(tīng)取意見(jiàn)，邀請(qǐng)32名聽(tīng)眾進(jìn)行座談； ③某中學(xué)高三年級(jí)有12個(gè)班，文科班4個(gè)，理科班8個(gè)，為了了解全校學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，擬抽取一個(gè)容量為50的樣本． 較為合理的抽樣方法是 ( ) A. ①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣 B. ①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣 C. ①系統(tǒng)抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣 D. ①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 【答案】A 4．用系統(tǒng)抽樣法(按等距離的規(guī)則)從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將這160名學(xué)生從1到160編號(hào)．按編號(hào)順序平均分成20段(1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào))，若第16段應(yīng)抽出的號(hào)碼為125，則第1段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定的號(hào)碼是( ) A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】用系統(tǒng)抽樣知，每段中有8人，第16段應(yīng)為從121到128這8個(gè)號(hào)碼，125是其中的第5個(gè)號(hào)碼，所以第一段中被確定的號(hào)碼是5. 5．【xx云南玉溪第一中學(xué)模擬】總體由編號(hào)為的各個(gè)體組成，利用隨機(jī)數(shù)表（以下摘取了隨機(jī)數(shù)表中第1行和第2行）選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開(kāi)始由左向右讀取，則選出來(lái)的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開(kāi)始,依次是14，05，11，09，則第四個(gè)數(shù)字是09，選B. 6．已知某校隨機(jī)抽取了名學(xué)生，將他們某次體育測(cè)試成績(jī)制成如圖所示的頻率分布直方圖.若該校有名學(xué)生，則在本次體育測(cè)試中，成績(jī)不低于分的學(xué)生人數(shù)約為_(kāi)_________． 【答案】 【解析】依題意，所求人數(shù)為，故答案為. 7．某市為了增強(qiáng)市民的消防意識(shí)，面向社會(huì)招募社區(qū)宣傳志愿者．現(xiàn)從歲至歲的志愿者中隨機(jī)抽名按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．若用分層抽樣的方法從這名志愿者中抽取名參加消防演習(xí)活動(dòng)，則從第組中抽取的人數(shù)為_(kāi)_________． 【答案】4 8．在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過(guò)正常生活，有公共衛(wèi)生專(zhuān)家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各個(gè)選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是__________． ①平均數(shù)； ②標(biāo)準(zhǔn)差； ③平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差； ④平均數(shù)且極差小于或等于2； ⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4. 【答案】（4）（5） 【解析】 ①錯(cuò)，舉反例：；其平均數(shù)，但不符合上述指標(biāo)； ②錯(cuò)，舉反例：；其標(biāo)準(zhǔn)差，但不符合上述指標(biāo)； ③錯(cuò)，舉反例：；其平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差，但不符合上述指標(biāo)； ④對(duì)，若極差小于，鮮肉符合上述指標(biāo)； 若極差小于或等于，有可能⑴；⑵；⑶；⑷；⑸， 在平均數(shù)的條件下，只有⑴⑵⑶成立，符合上述指標(biāo)； ⑤對(duì)，在眾數(shù)等于且極差小于或等于，則最大數(shù)不超過(guò)，符合指標(biāo)，所以選⑷⑸. 9．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率等于 .現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0，表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為_(kāi)_________． 【答案】0.25 10． 重慶因夏長(zhǎng)酷熱多伏旱而得名“火爐”，八月是重慶最熱、用電量最高的月份．下圖是沙坪壩區(qū)居民八月份用電量（單位：度）的頻率分布直方圖，其分組區(qū)間依次為：，，，，，，． （1）求直方圖中的； （2）根據(jù)直方圖估計(jì)八月份用電量的眾數(shù)和中位數(shù)； （3）在用電量為，，，的四組用戶(hù)中，用分層抽樣的方法抽取11戶(hù)居民，則用電量在的用戶(hù)應(yīng)抽取多少戶(hù)？ 【答案】（1）；（2），；（3）. 考點(diǎn)：頻率分布直方圖，分層抽樣.