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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊第二十六章《二次函數(shù)》單元檢測題 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1.拋物線向右平移3個單位長度得到的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（ ） A. B. C. D. y 2.已知二次函數(shù) 的圖象如圖所示，則對應(yīng)a,k的符號正確的是（ ） O x A. B. 第2題圖 C. D. 3. 二次函數(shù)的最小值是（ ） A.2 B.1 C.-1 D.-2 4.二次函數(shù) 無論k取何值，其圖象的頂點都在( ) A.直線上 B.直線上 C.x軸上 D.y軸上 5.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x 軸的交點的個數(shù)是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 6. 拋物線軸的交點縱坐標(biāo)為（　　） A.-3 B.-4 C.-5　　 Ｄ.-1 7.已知二次函數(shù)，當(dāng)取 ，（≠）時，函數(shù)值相等，則當(dāng)取時，函數(shù)值為（　?。? A. B. C. D.c 8.已知二次函數(shù)，當(dāng)取任意實數(shù)時，都有，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． y 9.如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點二次函數(shù)圖象的對稱軸為給出四個結(jié)論：① ②③④ 其中正確的結(jié)論是( ) A.②④ O x B.①③ x=1 C.②③ 第9題圖 D.①④ 10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,其 對稱軸為直線，給出下列結(jié)果: 第10題圖 (1)；(2)＞0；(3)； (4)；(5). 則正確的結(jié)論是（　?。? A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5) y 二、填空題（每小題3分，共24分） A 11.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) B O C x 的圖象過正方形ABOC的三頂點A、B、C，則 第11題圖 ac的值是 . 12.把拋物線的圖象先向右平移3 個單位長度， 再向下平移2 個單位長度，所得圖象的解析式是 則 . 13.已知拋物線的頂點為 則 , . 14.如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么k的值一定是 . 15.將二次函數(shù)化為的形式，則 ． 16.二次函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象先 向 （左、右）平移 個單位長度，再向 （上、 第17題圖 下）平移 個單位長度得到的. 17.如圖，已知拋物線經(jīng)過點（0,－3）, 請你確定一個的值使該拋物線與軸的一個交點在(1,0) 和(3,0)之間,你所確定的的值是 ． 第18題圖 18.如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 （-1,0）和（0,-1）兩點，則化簡代數(shù)式= . 三、解答題（共46分） 19.（6分）已知拋物線的頂點為,與y軸的交點為求它的解析式. 20.（6分）已知拋物線的解析式為 (1)求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點； 第21題圖 A D x y C O (2)若此拋物線與直線的一個交點在y軸上，求m的值. 21.（8分）如圖所示,一個運動員推鉛球,鉛球在點A處出 B 手,出手時球離地面約.鉛球落地點在B處,鉛球運 行中在運動員前4 m處(即)達到最高點,最高 點高為3 m.已知鉛球經(jīng)過的路線是拋物線,根據(jù)圖示的直角坐標(biāo)系,你能算出該運動員的成績嗎? 22.（8分）已知：關(guān)于的方程 (1)當(dāng)取何值時，二次函數(shù)的對稱軸是； (2)求證：取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根. 23.（8分）已知拋物線與軸有兩個不同的交點． (1)求的取值范圍； (2)拋物線與軸的兩交點間的距離為2，求的值. 24.（10分）心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),在一定的時間范圍內(nèi),學(xué)生對概念的接受能力與提出概念所用的時間(單位：分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系的值越大,表示接受能力越強. (1)若用10分鐘提出概念,學(xué)生的接受能力的值是多少? (2)如果改用8分鐘或15分鐘來提出這一概念,那么與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力是增強了還是減弱了?通過計算來回答. 第二十六章 二次函數(shù)檢測題參考答案 1.A 解析：根據(jù)二次函數(shù) 的左右平移規(guī)律解題.把 向右平移3個單位長度得到，即，故選A. 2.D 解析：二次函數(shù)的圖象開口向上時開口向下時圖象交于y 軸正半軸時交于 y軸負(fù)半軸時 3.A 解析：依據(jù) 當(dāng)因為所以 二次函數(shù)有最小值.當(dāng)時， 4. B 解析：頂點為當(dāng)時，故圖象頂點在直線 上. 5.B 解析：求二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，要先求得的值.若, 則函數(shù)圖象與x軸有兩個交點;若，則函數(shù)圖象與x軸只有一個交點；若 ，則函數(shù)圖象與x軸無交點.把代入得 ，故與x軸有兩個交點，故選B. 6. C 解析：令，則 7.D 解析：由題意可知所以所 以 當(dāng) 8.B 解析：因為當(dāng)取任意實數(shù)時，都有,又二次函數(shù)的圖象開口向上，所以圖象與 軸沒有交點，所以 9.B 解析:由圖象可知當(dāng)時，因此只有①③正確. 10. D 解析：因為二次函數(shù)與軸有兩個交點，所以，（1）正確；拋物線開口向上，所以0,拋物線與軸交點在負(fù)半軸上，所以，又（2）錯誤；(3)錯誤；由圖象可知當(dāng)所以（4）正確; 由圖象可知當(dāng),所以（5）正確. 11.-2 解析:設(shè)A點坐標(biāo)為 則C點坐標(biāo)為故am=-1. 又因為所以 12.11 解析： 把它向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得 即 ∴ ∴ ∴ 13.-1 解析： 故 14. 0 解析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得，解得.又∵ ，∴ ．∴ 當(dāng)時，這個函數(shù)是二次函數(shù)． 15. 解析： 16.左 3 下 2 解析：拋物線是由先向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到. 17.（答案不唯一） 解析：由題意可知要想拋物線與軸的一個交點在（1,0）和（3，0）之間，只需異號即可，所以 18. 解析：把（-1，0）和（0，-1）兩點代入中，得 ，，∴ . 由圖象可知，拋物線對稱軸，且， ∴，. ∴=,故本題答案為． 19.解:∵ 拋物線的頂點為∴ 設(shè)其解析式為① 將代入①得∴ 故所求拋物線的解析式為即 20.(1)證明：∵ ∴ ∴ 方程有兩個不相等的實數(shù)根. ∴ 拋物線與x軸必有兩個不同的交點. (2)解:令則解得 21.解:能.∵ ,∴ 頂點坐標(biāo)為(4,3), 設(shè) +3,把代入上式,得 ,∴, ∴ 即. 令,得∴(舍去), 故該運動員的成績?yōu)? 22.(1)解：∵ 二次函數(shù)的對稱軸是， ∴,解得 經(jīng)檢驗是原分式方程的解. 故時，二次函數(shù)的對稱軸是. （2）證明：①當(dāng)時，原方程變?yōu)?，方程的解為? ②當(dāng)時，原方程為一元二次方程，， 當(dāng)方程總有實數(shù)根，∴ 整理得， ∵ 時,總成立, ∴ 取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根. 23.解:（1）∵ 拋物線與軸有兩個不同的交點， ∴ ＞0，即解得c＜. (2)設(shè)拋物線與軸的兩交點的橫坐標(biāo)為， ∵ 兩交點間的距離為2，∴ . 由題意，得,解得, ∴ ，． 24.解:(1)當(dāng)時,. (2)當(dāng)時,, ∴ 用8分鐘與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力減弱了; 當(dāng)時,, ∴ 用15分鐘與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力增強了.