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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 圓 練習(xí)題 一、選擇題 1．下列說法正確的是（ ）. A．長度相等的兩條弧是等弧 B．平分弦的直徑垂直于弦 C．直徑是同一個(gè)圓中最長的弦 D．過三點(diǎn)能確定一個(gè)圓 2．由所有到已知點(diǎn)O的距離大于或等于3，并且小于或等于5的點(diǎn)組成的圖形的面積為（ ）. A．4π B．9π C．16π D．25π 3．在⊙O中，弦AB的長為6，圓心O到AB的距離為4，則⊙O的半徑為（ ）. A．10 B．6 C．5 D．4 4．如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，若弦BC等于⊙O的半徑，則∠BAC等于（ ） A．30 B．45 C．60 D．20 5．如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，則AC的長為（ ） A．1 B． C．3 D． 6．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，BO與⊙O相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn)，∠CDA=27，則∠B的大小是（ ）. A．27 B．34 C．36 D．54 7．如圖，在⊙O中，相等的弦AB、AC互相垂直，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D，則四邊形OEAD為（ ）. A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形 8．如圖，點(diǎn)B、D、C是⊙O上的點(diǎn)，∠BDC=130，則∠BOC是（ ） A．100 B．110 C．120 D．130 9．如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點(diǎn)C（0，5）和點(diǎn)O（0，0），B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則cos∠OBC的值為（ ） A． B． C． D． 10．如圖，AB為⊙O的直徑，PD是⊙O的切線，點(diǎn)C為切點(diǎn)，PD與AB的延長線相交于點(diǎn)D，連接AC，若∠D=2∠CAD，CD=2，則BD的長為（ ） A．2﹣2 B．2﹣ C．2﹣1 D．﹣1 11．如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，∠A=25，過點(diǎn)C的切線與OB的延長線交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)（ ） A．25 B．30 C．40 D．50 12．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空題 13．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，過點(diǎn)D作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，若∠A=25，則∠D= 度． 14．如圖，直線MN與⊙O相切于點(diǎn)M，ME=EF且EF∥MN，則cos∠E= ． 15．已知，如圖，CB是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，連接OC，半徑OA⊥OC，連接AB交OC于點(diǎn)D，若OD=1，OA=3，則BC= ． 16．已知：如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，分別切BC、AB、AC于點(diǎn)D、E、F，△ABC的周長為24cm，BC=10cm，則AE= cm． 17．如圖，量角器邊緣上有P、Q兩點(diǎn)，它們表示的讀數(shù)分別為60，30，已知直徑AB=4，連接PB交OQ于M，則QM的長為 ． 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，0），將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為 ． 三、解答題 19．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90，以AB為直徑作半圓⊙O交AC與點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE． （1）求證：DE是半圓⊙O的切線． （2）若∠BAC=30，DE=2，求AD的長． 20．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于邊D，交AC邊于點(diǎn)G，過D作⊙O的切線EF，交AB的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E． （1）求證：BD=CD； （2）若AE=6，BF=4，求⊙O的半徑． 21．已知，AB、AC是圓O的兩條弦，AB=AC，過圓心O作OH⊥AC于點(diǎn)H． （1）如圖1，求證：∠B=∠C； （2）如圖2，當(dāng)H、O、B三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，求∠BAC的度數(shù)； （3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)E為劣弧BC上一點(diǎn)，CE=6，CH=7，連接BC、OE交于點(diǎn)D，求BE的長和的值． 22．如圖，OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC， （1）求證：∠ACB=2∠BAC； （2）若AC平分∠OAB，求∠AOC的度數(shù)． 參考答案 1．C． 2．C． 3．C． 4．A． 5．D 6．C． 7．A． 8．A 9．B 10．A 11．C． 12．C． 13．40. 14．. 15．4． 16．2. 17．2﹣3． 18．1或5 19．(1) 試題分析：（1）連結(jié)OD,根據(jù)條件證明即可；（2）根據(jù)條件可得BC=2DE=4，Rt△ABC中，先由∠BAC=30，得AC=2 BC =8，再根據(jù)條件可證△EDC為等邊三角形，可得出DC=2， AD=AC-CD=6． 試題解析：（1）證明：連接OD，OE， ∵AB為圓O的直徑，∴∠ADB=∠BDC=90，在Rt△BDC中，E為斜邊BC的中點(diǎn)，∴DE=BE， 在△OBE和△ODE中，OB=OD，OE=OE，BE=DE，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90，所以DE為圓O的切線； （2）在Rt△ABC中，∠BAC=30，∴BC=AC，∵BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=60，DE=DC，∴△DEC為等邊三角形，即DC=DE=2，所以AD=AC-DC=6． 20．分析：（1）首先連接OD，由AB=AC，OB=OD，易得∠ABD=∠ODB=∠C，繼而可得OD∥AC，然后由DE⊥AC，證得DE⊥OD，則可得直線EF與⊙O相切． （2）首先連接AD，由圓周角定理，可得∠ADB=90，然后由三線合一，可求得BD的長，再由勾股定理，求得AD的長，易證得△AED∽△ADC，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案． 解答：解：（1）直線EF與⊙O相切． 理由：連接OD， ∵AB=AC，OB=OD， ∴∠ABC=∠C，∠OBD=∠ODB， ∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∴直線EF與⊙O相切． （2）連接AD， ∵AB為⊙O的直徑， ∴∠ADB=90， ∵AB=AC， 21．（1）略．（2）∠BAC=60； （3）BM=5，=. 22．(1) 證明：∵∠ACB=∠AOB，∠BAC=∠BOC； 又∵∠AOB=2∠BOC， ∴∠ACB=2∠BAC．；(2)135．