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本章復(fù)習(xí)課__ 2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊（人教版）同步測試：第二十八章 本章復(fù)習(xí)課 1．在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝4，BC＝1，則cosA的值是(　A　) A.　　B.　　C.　　D．4 【解析】 在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝4，BC＝1，由勾股定理可知AC＝，則cosA＝＝. 2．在△ABC中，∠C＝90，sinA＝，則tanB＝(　B　) A. B. C. D. 【解析】 根據(jù)sinA＝，可設(shè)三角形的兩邊長分別為4k，5k，則第三邊長為3k，故tanB＝＝. 類型之二　特殊三角函數(shù)值的計算 3．tan 60的值等于(　C　) A．1 B. C. D．2 4．計算tan60＋2sin45－2cos30的結(jié)果是(　C　) A．2 B. C.　　　 D．1 【解析】 原式＝＋2－2＝. 類型之三　解直角三角形 圖28－1 5. 如圖28－1，小敏同學(xué)想測量一棵大樹的高度．她站在B處仰望樹頂，測得仰角為30，再往大樹的方向前進4 m，測得仰角為60，已知小敏同學(xué)身高(AB)為1.6 m，則這棵樹的高度為(結(jié)果精確到0.1 m，≈1.73)(　D　) A．3.5 m B．3.6 m C．4.3 m D．5.1 m 圖28－2 6． 如圖28－2，矩形ABCD是供一輛機動車停放的車位示意圖，已知BC＝2 m，CD＝5.4 m，∠DCF＝30，請你計算車位所占的寬度EF約為多少米．(≈1.73，結(jié)果保留兩個有效數(shù)字) 解：∵∠DCF＝30，CD＝5.4 m， ∴在Rt△CDF中，DF＝CD＝2.7 m. 又∵四邊形ABCD為矩形， ∴AD＝BC＝2 m，∠ADC＝90， ∴∠ADE＋∠CDF＝90. ∵∠DCF＋∠CDF＝90，∴∠ADE＝∠DCF ＝30， ∴在Rt△AED中，DE＝ADcos∠ADE ＝2＝(m)，∴EF＝2.7＋≈4.4 (m)． 答：車位所占的寬度EF約為4.4米． 7．一副直角三角板如圖28－3放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90，∠E＝30，∠A＝45，AC＝12，試求CD的長． 解：過點B作FC的垂線，垂足為點P. ∵在Rt△ACB中，∠A＝45，AC＝12， ∴∠ABC＝∠A＝45，BC＝AC＝12. ∵AB∥CF，∴∠BCP＝∠ABC＝45， ∴在Rt△BCP中，CP＝BP＝BC＝12. ∵∠F ＝90，∠E＝30，則∠BDP＝60， ∴在Rt△BDP中，tan60＝， ∴DP＝＝4，∴CD＝CP－DP＝12－4. 圖28－3 　　　 類型之四　仰角、俯角問題 圖28－4 8．如圖28－4，從熱氣球C處測得地面A，B兩點的俯角分別為30，45，如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點A，D，B在同一直線上，則AB兩點的距離是(　D　) A．200米 B．200 米 C．220 米 D．100(＋1)米 9. 宜賓是國家級歷史文化名城，大觀樓是標志性建筑之一(如圖甲)，喜愛數(shù)學(xué)實踐活動的小偉查資料得知：大觀樓始建于明代(一說是唐代韋皋所建)，后毀于兵火，乾隆乙酉年(1765 年)重建，它是我國目前現(xiàn)存最高大、最古老的樓閣之一．小偉決定用自己所學(xué)習(xí)的知識測量大觀樓的高度，如圖乙，他利用測角儀站在 B 處測得大觀樓最高點 P 的仰角為 45，又前進 12 米到達 A 處，在 A 處測得 P 的仰角為 60.請你幫助小偉算算大觀樓的高度．(測角儀高度忽略不計，≈ 1.7，結(jié)果保留整數(shù))． 圖28－5 解：設(shè) OP ＝x米，由題意得： ∠ POB ＝90.∠B ＝45，AB ＝ 12， ∴∠OPB＝∠B ＝45， ∴OP ＝OB＝x， ∴OA＝ x－12， 在Rt△POA中， tan60＝＝＝， ∴x＝18＋6， ∴x≈28. 答： 大觀樓的高度約為28米． 類型之五　方位角問題 圖28－6 10. 如圖28－6，有一艘漁船在捕魚作業(yè)時出現(xiàn)故障，急需搶修，調(diào)度中心通知附近兩個小島A、B上的觀測點進行觀測，從A島測得漁船在南偏東37方向C處，B島在南偏東66方向，從B島測得漁船在正西方向，已知兩個小島間的距離是72海里，A島上維修船的速度為每小時20海里，B島上維修船的速度為每小時28.8海里，為及時趕到維修，問調(diào)度中心應(yīng)該派遣哪個島上的維修船？ (參考數(shù)據(jù)：cos 37≈0.8，sin 37≈0.6，sin 66≈ 0．9，cos 66≈0.4) 解：作AD⊥BC的延長線于點D，在Rt△ADB中， AD＝ABcos ∠BAD＝72cos 66＝720.4＝28.8(海里) BD＝ABsin ∠BAD＝72sin 66＝720.9＝64.8(海里)． 在Rt△ADC中，AC＝＝＝＝36(海里)． CD＝ACsin ∠CAD＝36sin 37＝360.6＝21.6(海里)． BC＝BD－CD＝64.8－21.6＝43.2(海里)． A島上維修船需要時間tA＝＝＝1.8(小時)． B島上維修船需要時間tB＝＝＝1.5(小時)． ∵tA>tB，∴調(diào)度中心應(yīng)該派遣B島上的維修船． 類型之六　坡度問題 11．如圖28－7所示，某攔河壩截面的原設(shè)計方案為：AH∥BC，坡角∠ABC＝74，壩頂?shù)綁文_的距離AB＝6 m．為了提高攔河壩的安全性，現(xiàn)將坡角改為55，由此，點A需向右平移至點D，請你計算AD的長(結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：sin74≈0.961 3，cos74≈0.275 6，tan55≈1.428 1)． 圖28－7 第11題答圖 解：如圖，分別過點A，D作AE⊥BC于點E，DF⊥BC于點F. 在Rt△ABE中，∠ABC＝74，AB＝6 m， ∴BE＝ABcos∠ABE＝6cos74≈60.275 6≈1.65， AE＝ABsin∠ABE＝6sin74≈60.961 3≈5.77， ∴DF＝AE≈5.77. 在Rt△DBF中，tan∠DBF＝， ∴BF＝≈≈4.04， ∴AD＝EF＝BF－BE≈4.04－1.65＝2.39≈2.4(m)． 類型之七　解直角三角形與圓的綜合 12．如圖28－8，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝26，CD＝24，那么sin∠OCE＝____． 圖28－8 圖28－9 13．如圖28－9，已知⊙O的弦CD與直徑AB垂直于F，點E在CD上，且AE＝CE. 求證：(1)CA2＝CECD； (2)已知CA＝5，EA＝3，求sin∠EAF. 解：(1)在△CEA和△CAD中， ∵弦CD垂直于直徑AB， ∴弧AC＝弧AD，∴∠D＝∠C. 又∵AE＝EC，∴∠CAE＝∠C＝∠D. 又∵∠C＝∠C，∴△CEA∽△CAD， ∴＝，即CA2＝CECD. (2)∵CA2＝CECD，AC＝5，EC＝EA＝3， ∴52＝CD3，CD＝. 又∵CF＝FD，∴CF＝CD＝＝， ∴EF＝CF－CE＝－3＝， ∴在Rt△AFE中，sin∠EAF＝＝＝.