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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè) 銳角三角函數(shù) 單元測(cè)試題[1] 一、選擇題 （ ）1. 中，，，則= A． B． C． D． （ ）2.化簡(jiǎn)＝ A、 B． C． D． （ ）3. 已知為銳角，且，則等于 A．　　 B．　　　 C．　　　 D． （ ）4. 如圖AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，則sinB= A、 　 B．　　　 C．　　 D． （ ）5. 如圖1所示，△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB，若BD:AD=1:4，則tan∠BCD的值是 A． B． C． D．2 （ ）6. 如圖2所示，已知⊙O的半徑為5cm，弦AB的長(zhǎng)為8cm，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BP=2cm，則tan∠OPA等于 A． B． C．2 D． （ ）7. 王英同學(xué)從A地沿北偏西60方向走100m到B地，再?gòu)腂地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地 A．m B．100 m C．150m 　 D．m （ ）8. 如圖，P是∠的邊OA上一點(diǎn)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）， 則sin= A． B． C． D． （ ）9. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90,∠A＝300,E為AB上一點(diǎn)且AE:BE＝4:1　， EF⊥AC于F，連結(jié)FB，則tan∠CFB的值等于 A. B. C. D. （ ）10. 如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱中心，若∠C=90， ∠B=30，BC=1，則BB’的長(zhǎng)為（ ） A．4 B． C． D． 二、填空題 11. 在△ABC中，若│sinA-1│+（-cosB）=0，則∠C=_______度 12. 若sin28=cosα，則α=________ 13. 某坡面的坡度為1:，則坡角是_______度 14. 已知△ABC中，AB＝，∠B＝450，∠C＝600，AH⊥BC于H，則CH＝ ． 15. □ABCD中，鄰邊長(zhǎng)分別為4cm和6cm，它們的夾角為600，則較短的對(duì)角線的長(zhǎng)為 cm。 16. 在Rt△ABC中，∠C=90，在下列敘述中：①sinA+sinB≥1 ②sin=cos；③=tanB，其中正確的結(jié)論是______．（填序號(hào)） 17. 如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，BE=DF=0.25BD，若四邊形AECF為正方形，則tan∠ABE=_________． A C B D B 18. 在Rt△ABC中，∠C=90， tanA=，CD是角平分線,則AD:BD= 19. 已知α為銳角，且tan2α－4tanα＋＝0，則角α為 度 20. 若等腰梯形的上、下底之和為6，并且兩條對(duì)角線所夾銳角為，則該等腰梯形的面積為 （結(jié)果保留根號(hào)的形式）． 三、解答題 21. 計(jì)算sin230+cos245+sin60tan45 22. 已知在Rt△ABC中，∠C=90，a+c=12，∠B=60，解這個(gè)直角三角形 B C A 23. △ABC內(nèi)接于圓O，若圓的半徑是2，AB=3，求sinC 24. 如圖，河流兩岸互相平行，是河岸上間隔50m的兩個(gè)電線桿．某人在河岸上的處測(cè)得，然后沿河岸走了100m到達(dá)處，測(cè)得，求河流的寬度的值（結(jié)果精確到個(gè)位）． b B D C a A 25. 海中有一個(gè)小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)A測(cè)得小島P在北偏東60方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島P在北偏東45方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：有觸礁危險(xiǎn)．………………………………1分 　　　 理由：　　過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于D．…………………2分 設(shè)PD為x，在Rt△PBD中，∠PBD=90－45＝45． ∴BD＝PD＝x．　………………………………3分 在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90－60＝30， ∴ ………………………………4分 ∵∴ ∴．………６分 ∵ ∴漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有觸礁危險(xiǎn)． ………………7分 說(shuō)明：開頭“有觸礁危險(xiǎn)”沒(méi)寫，但最后解答正確不扣分． 26.某校教學(xué)樓上懸掛著宣傳條幅DC，小麗同學(xué)在點(diǎn)A處，測(cè)得條幅頂端D的仰角為30，再向條幅方向前進(jìn)10米后， 又在點(diǎn)B處測(cè)得條幅頂端D的仰角為45，已知測(cè)點(diǎn)A、B和C離地面高度都為1.44米，求條幅頂端D點(diǎn)距離地面的高度． 首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形Rt△BCD、Rt△ACD，應(yīng)利用其公共邊DC構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可解即可求出答案． 27. 如圖（1）（2），圖（1）是一個(gè)小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動(dòng)時(shí)，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切．將這個(gè)游戲抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖（2）． 已知鐵環(huán)的半徑為5個(gè)單位（每個(gè)單位為5cm），設(shè)鐵環(huán)中心為，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點(diǎn)為，鐵環(huán)與地面接觸點(diǎn)為，，且． （1）求點(diǎn)離地面的高度（單位：厘米）； （2）設(shè)人站立點(diǎn)與點(diǎn)的水平距離等于個(gè)單位，求鐵環(huán)鉤的長(zhǎng)度（厘米）．