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2019-2020年高考數(shù)學(xué)滾動(dòng)檢測(cè)04第一章到第六章綜合同步單元雙基雙測(cè)A卷理 一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分） 1. 【xx重慶八中聯(lián)考】已知首項(xiàng)為正的等比數(shù)列的公比為，則“”是“為遞減數(shù)列”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】 試題分析：由于數(shù)列首項(xiàng)為正，根據(jù)，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是遞減數(shù)列，反之也成立，故為充要條件. 考點(diǎn)：等比數(shù)列，充要條件. 2. 函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)圖象的對(duì)稱軸方程可以為(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 【答案】A 【解析】 考點(diǎn)：正弦函數(shù)的對(duì)稱軸 3. 已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：,,故選B. 考點(diǎn)：集合運(yùn)算． 4. 已知，且恰好與垂直，則實(shí)數(shù)的值是（ ） A.1 B.－1 C.1或－1 D.以上都不對(duì) 【答案】B 【解析】 試題分析：兩向量垂直，所以，所以，解得：. 考點(diǎn)：向量的數(shù)量積 5. 【xx河南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)高三摸底】若函數(shù)在單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)區(qū)間. 【思路點(diǎn)晴】函數(shù)在單調(diào)遞增，也就是它的導(dǎo)函數(shù)恒大于等于零，我們求導(dǎo)后得到恒成立，即恒成立，這相當(dāng)于一個(gè)開口向上的二次函數(shù)，而，所以在區(qū)間的端點(diǎn)要滿足函數(shù)值小于零，所以有.解決恒成立問題有兩種方法，一種是分離參數(shù)法，另一種是直接用二次函數(shù)或者導(dǎo)數(shù)來討論. 6. 【xx甘肅武威二中二模】已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且在上恒有，若，則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 【答案】 【解析】 試題分析：設(shè)，則，所以是增函數(shù)，又，所以的解為，即不等式的解集為．故選C． 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性． 7. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足,對(duì)任意正整數(shù)，都有，則的值為（ ） A． B． C. D． 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：等差數(shù)列的求和公式. 8. 已知函數(shù)，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且函數(shù)是偶函數(shù)，下列判斷正確的是（ ） A.函數(shù)的最小正周期為 B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.函數(shù)在上單調(diào)遞增 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：1.正弦函數(shù)的圖象；2.由的部分圖象確定其解析式. 【方法點(diǎn)睛】本題主要考查的是由的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，計(jì)算能力和數(shù)形結(jié)合的方法，屬于中檔題，解決此類題目主要就是利用已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于以及函數(shù)是偶函數(shù)求出函數(shù)的解析式，然后分別對(duì)A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，因此熟練掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，確定出函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵. 9. 【xx福建廈門聯(lián)考】若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：當(dāng)時(shí),函數(shù),周期,結(jié)合函數(shù)的圖象,在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)不合題設(shè),所以答案A被排除；當(dāng)時(shí),函數(shù),周期,結(jié)合函數(shù)的圖象,在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)不合題設(shè),所以答案B, D被排除,故只能選答案C. 考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)． 【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題是以極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為背景給出的一道求范圍問題的問題.解答時(shí)常常會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解,這是解答本題的一個(gè)誤區(qū)之一,這樣做可能會(huì)一無所獲.但如果從正面入手求解,本題的解題思路仍然難以探尋,其實(shí)只要注意到本題是選擇題可以運(yùn)用選擇的求解方法之一排除法.解答本題時(shí)充分借助題設(shè)條件中的四個(gè)選擇支的答案提供的信息,逐一驗(yàn)證排除,最終獲得了答案,這樣求解不僅簡(jiǎn)捷明快而且獨(dú)辟問題解答跂徑. 10. 已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，給出下列五個(gè)命題： ①；②；③；④數(shù)列中的最大項(xiàng)為；⑤，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） A、 3 B、4 C、 5 D、1 【答案】A 【解析】 考點(diǎn)：1．等差數(shù)列的前項(xiàng)和；2．等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)． 11. 函數(shù)的圖象的大致形狀是（ ） 【答案】D 【解析】 試題分析：因,故函數(shù)是奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,故應(yīng)選D. 考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與圖象的對(duì)稱性的運(yùn)用. 12. 已知偶函數(shù)對(duì)于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性方面的運(yùn)用. 【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題將導(dǎo)數(shù)的知識(shí)和函數(shù)的單調(diào)性及不等式的解法等知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來,綜合考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題解決問題的能力.求解時(shí),先將巧妙地構(gòu)造函數(shù),再運(yùn)用求導(dǎo)法則求得,故由題設(shè)可得,即函數(shù)在上單調(diào)遞增且是偶函數(shù).再運(yùn)用檢驗(yàn)的方法逐一驗(yàn)證四個(gè)答案的真?zhèn)?從而使得問題獲解. 二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分） 13. 【xx遼寧凌源兩校聯(lián)考】定義區(qū)間的長(zhǎng)度為，已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則區(qū)間的長(zhǎng)度的最小值為__________． 【答案】2 【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?,2和-2至少有一個(gè)屬于區(qū)間,故區(qū)間的長(zhǎng)度最小時(shí)為[-2,0]或[0,2],即區(qū)間的長(zhǎng)度最小值為2,故填2. 14. 在△中，角，，的對(duì)邊分別是，，，若，則△的形狀是 ． 【答案】等腰或直角三角形 【解析】 試題分析：根據(jù)正弦定理及，可得即，所以,即或,又,所以或,因此的形狀是等腰或直角三角形. 考點(diǎn)：正弦定理． 15. 已知定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足對(duì)任意的，都有成立．若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為___________． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及基本不等式的綜合運(yùn)用． 【易錯(cuò)點(diǎn)晴】基本不等式是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和解答數(shù)學(xué)問題的重要工具之一.本題設(shè)置的目的是考查基本不等式的靈活運(yùn)用和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題解決問題的能力.求解時(shí)先將已知運(yùn)用函數(shù)的奇偶性可得,再將變形為,從而使得問題獲解. 16. 在下列命題中 ①函數(shù)的最小值為； ②已知定義在上周期為4的函數(shù)滿足，則一定為偶函數(shù)； ③定義在R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，則f（1）＋f（4）＋f（7）=0 ④已知函數(shù)，則是有極值的必要不充分條件； ⑤已知函數(shù)，若，則． 其中正確命題的序號(hào)為 （寫出所有正確命題的序號(hào)）． 【答案】②③⑤ 【解析】 試題分析：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的無最小值，故①錯(cuò)；由周期為4及，②正確；因函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且以2為周期的周期函數(shù)，故，f（1）＋f（4）＋f（7）=0，③正確；函數(shù)有極值，則由不相等的實(shí)數(shù)根，則，故④不正確；函數(shù)是奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞增，所以 ，故⑤正確 考點(diǎn)：命題真假判斷、函數(shù)性質(zhì) 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17. 【xx遼寧凌源兩校聯(lián)考】已知在數(shù)列中， ， ． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求． 【答案】(1) (2) 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， ；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， . 試題解析: （1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)， ，所以， 所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)也構(gòu)成等比數(shù)列． 又， ， 所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， ；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， ， 所以 （2）因?yàn)椋?， ，所以． 討論： 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， ； 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， . 18. 函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的部分圖像如圖所示． (1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式； (2)當(dāng)x∈時(shí)，求f(x)的取值范圍． 【答案】(1) f(x)＝sin (2) 【解析】解：(1)由圖像得A＝1，＝－＝，所以T＝2π，則ω＝1.將代入得1＝sin，而－<φ<，所以φ＝.因此函數(shù)f(x)＝sin. (2)由于x∈，－≤x＋≤， 所以－1≤sin≤， 所以f(x)的取值范圍是. 考點(diǎn)：三角函數(shù)。 19. 在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且滿足. （I）求角的大小； （II）若，求角的大小. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】 試題分析：（Ⅰ）由余弦定理得，即，再由余弦定理得，即（Ⅱ）由正弦定理得，，再由三角形內(nèi)角關(guān)系得,代入化簡(jiǎn)得，即 試題解析：解：（Ⅰ）在中，由余弦定理得，， ∵，∴，即， ∴，又為的內(nèi)角， ∴. （Ⅱ），由正弦定理得，， 即， ∴，故. ∴. 考點(diǎn)：正余弦定理 【方法點(diǎn)睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是： 第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向. 第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化. 第三步：求結(jié)果. 20. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)，都有成立． （1）記，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用等比數(shù)列有關(guān)知識(shí)求解；（2）借助題設(shè)運(yùn)用裂項(xiàng)相消法求和． （2）， 所以． 考點(diǎn)：等比數(shù)列裂項(xiàng)相消求和等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用． 21. 【xx江西新余一中四?！恳阎瘮?shù) （1）若且函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）（2） 【解析】試題分析： 求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)在處取得極大值，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間 上存在極值，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍； 不等式，即，令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍。 解析：（1）因?yàn)椋?x 0，則， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 所以在（0，1）上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極大值. 因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值， 所以 解得. （2）不等式即為 記 所以 令，則， ，在上單調(diào)遞增， ，從而， 故在上也單調(diào)遞增， 所以，所以 . 22. 已知函數(shù)． （1）記的極小值為，求的最大值； （2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，求的取值范圍． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)求解；（2）借助題設(shè)運(yùn)用分類整合思想將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解． 試題解析： （2）當(dāng)時(shí)，恒成立， 當(dāng)時(shí)，，即，即 令， 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的最小值為， 所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是 ，，由上面可知恒成立， 故在上單調(diào)遞增，所以， 即的取值范圍是 考點(diǎn)：極值的概念及導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．