2019-2020年高考數(shù)學二輪專題復習 專題突破篇 專題二 三角函數(shù)與平面向量專題限時訓練10 文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學二輪專題復習 專題突破篇 專題二 三角函數(shù)與平面向量專題限時訓練10 文 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．(xx貴州七校聯(lián)考)在△ABC中，AB＝4，∠ABC＝30，D是邊上的一點，且＝，則的值等于( ) A．－4 B．0 C．4 D．8 答案：C 解析：∵＝， ∴(－)＝＝0， 即⊥，故AD為△ABC的邊BC上的高， 在Rt△ABD中，AB＝4，∠ABD＝30， ∴AD＝2，∠BAD＝60， ∴＝||||cos ∠BAD＝24＝4.故選C. 2．(xx浙江六校模擬)已知向量a，b是單位向量，若ab＝0，且|c－a|＋|c－2b|＝，則|c＋2a|的取值范圍是( ) A．[1,3] B．[2，3] C. D. 答案：D 解析：由題意設a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝(x，y)， 則c－a＝(x－1，y)，c－2b＝(x，y－2)， 則＋＝， 即(x，y)到A(1,0)和B(0,2)的距離的和為， 即表示點(1,0)和(0,2)之間的線段，|c＋2a|＝表示點(－2,0)到線段AB的距離， 最小值是點(－2,0)到直線2x＋y－2＝0的距離， 所以|c＋2a|min＝＝， 最大值為(－2,0)到(1,0)的距離，是3， 所以|c＋2a|的取值范圍是.故選D. 3．(xx河北衡水中學一調)已知|a|＝2|b|≠0，且關于x的函數(shù)f(x)＝x3＋|a|x2＋abx在R上有極值，則向量a與b的夾角的范圍是( ) A. B. C. D. 答案：C 解析：設a與b的夾角為θ. ∵f(x)＝x3＋|a|x2＋abx， ∴f′(x)＝x2＋|a|x＋ab. ∵函數(shù)f(x)在R上有極值， ∴方程x2＋|a|x＋ab＝0有兩個不同的實數(shù)根， 即Δ＝|a|2－4ab>0， ∴ab<， 又∵|a|＝2|b|≠0， ∴cos θ＝<＝，即cos θ<， 又∵θ∈[0，π]， ∴θ∈.故選C. 4．在平面直角坐標系中，菱形OABC的兩個頂點為O(0,0)，A(1,1)，且＝1，則等于( ) A．－1 B．1 C. D. 答案：B 解析：依題意，||＝||＝||＝， ＝||||cos∠AOC＝1， cos∠AOC＝，∠AOC＝， 則||＝||＝||＝，∠BAC＝， ＝||||cos∠BAC＝1. 5．(xx浙江卷)設θ為兩個非零向量a，b的夾角，已知對任意實數(shù)t，|b＋ta|的最小值為1( ) A．若θ確定，則|a|唯一確定 B．若θ確定，則|b|唯一確定 C．若|a|確定，則θ唯一確定 D．若|b|確定，則θ唯一確定 答案：B 解析：|b＋ta|2＝b2＋2abt＋t2a2 ＝|a|2t2＋2|a||b|cos θt＋|b|2. 因為|b＋ta|min＝1， 所以 ＝|b|2(1－cos2θ)＝1. 所以|b|2 sin2θ＝1，所以|b|sin θ＝1，即|b|＝. 即θ確定，|b|唯一確定． 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．如圖，在△ABC中，∠C＝90，且AC＝BC＝3，點M滿足＝2，則＝________. 答案：3 解析： 解法一：如圖建立平面直角坐標系，由題意知，A (3,0)，B(0,3)， 設M(x，y)，由＝2，得 解得 即M點的坐標為(2,1)， 所以＝(2,1)(0,3)＝3. 解法二：＝(＋)＝2＋＝2 ＋(－)＝2＝3. 7．(xx杭州質量檢測)在△AOB中，G為△AOB的重心，且∠AOB＝60，若＝6，則||的最小值是________． 答案：2 解析： 如圖，在△AOB中， ＝ ＝(＋) ＝(＋)， 又＝||||cos 60＝6， ∴||||＝12， ∴||2＝(＋)2 ＝(||2＋||2＋2) ＝(||2＋||2＋12) ≥(2||||＋12) ＝36＝4(當且僅當||＝||時，等號成立)． ∴||≥2，故||的最小值是2. 8．(xx山西檢測)在△ABC中，AC＝2AB＝2，BC＝，P是△ABC內部的一點，若＝＝，則PA＋PB＋PC＝________. 答案： 解析：＝＝tan∠APB， 同理，＝tan∠BPC，＝tan∠APC， 由題意知，tan∠APB＝tan∠BPC＝tan∠APC， 又∵∠APB＋∠BPC＋∠APC＝360， ∴∠APB＝∠BPC＝∠APC＝120. 由余弦定理，得1＝PA2＋PB2＋PAPB， 3＝PB2＋PC2＋PBPC,4＝PA2＋PC2＋PAPC， 三式相加，得8＝2PA2＋2PB2＋2PC2＋PAPB＋PAPC＋PBPC.① 由題意，知S△ABC＝S△PAB＋S△PCA＋S△PBC， 又易得S△ABC＝， ∴PAPBsin∠APB＋PAPCsin∠APC＋PBPCsin∠BPC＝， ∴PAPB＋PAPC＋PBPC＝2，② 把②代入①整理，得PA2＋PB2＋PC2＝3， ∴PA2＋PB2＋PC2＋2PAPB＋2PAPC＋2PBPC＝7， ∴(PA＋PB＋PC)2＝7， ∴PA＋PB＋PC＝. 三、解答題(9題12分，10題、11題每題14分，共40分) 9．已知向量m＝(sin x，－1)，n＝(cos x,3)． (1)當m∥n時，求的值； (2)已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，c＝2asin(A＋B)，函數(shù)f(x)＝(m＋n)m，求f的取值范圍． 解：(1)由m∥n，可得3sin x＝－cos x， 于是tan x＝－， ∴＝＝＝－. (2)在△ABC中A＋B＝π－C，于是sin(A＋B)＝sin C， 由正弦定理，得sin C＝2sin Asin C， ∴sin C≠0，∴sin A＝. 又△ABC為銳角三角形， ∴A＝，于是
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