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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 高頻考點、提分密碼 第七部分 立體幾何 新人教版 一.直線與平面 1.空間直線： ⑴判定空間兩直線是異面直線的常用方法是反證法；⑵對異直線所成的角的問題，要注意：①異面直線所成角的范圍為：；②求異面直線所成的角的大小問題通常分為：找角（證角）、求角兩步，而找角通常是利用直線的平移把角納入平面圖形中，利用平幾及代數(shù)知識求解；⑶異面直線間距離是通過異面直線上兩點間所有線段的長度的最小值. 2.直線與平面平行、垂直 判定定理是由低一級的位置關(guān)系判定高一級的位置關(guān)系，而性質(zhì)定理往往是高一級的位置關(guān)系推出低一級的關(guān)系，如對直線與平面平行的判定，就可以通過直線與直線，直線與平面，平面與平面的三個不同層次予以考慮.也可以通過計算來證明垂直. 3.三垂線定理 三垂線定理及逆定理實際上是線面垂直的簡化模型，主要作用是：⑴證明異面直線垂直；⑵求二面角的平面角；⑶確定點到面的距離. 4.平面與平面平行 兩平行平面間的距離，除了求夾在平行平面間的垂線段這一方法外，還可轉(zhuǎn)化為求線面距離、點面距離. 5.平面與平面垂直 ⑴利用平面與平面垂直的條件，通常在一個面內(nèi)作棱的垂線，轉(zhuǎn)化為線面垂直.進而利用解三角形解決空間角、距離、面積、體積的計算.⑵兩個平面互相垂直，3個平面兩兩互相垂直的常用模型是長方體（正方體），因此與3個平面兩兩垂直有關(guān)的問題，可通過構(gòu)造長方體的相交于同一頂點的3個面來處理. 6.空間角 ⑴求空間角大小的一般步驟是“作、證、求”，三種角都是轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角或所夾的角，計算過程中要注意角的范圍. 也可用空間向量來求. ⑵二面角的大小是通過其平面角來度量的，求二面角時首先搞清（或作出）棱，求作二面角的平面角常見的方法有：①定義法；②垂面法：過棱上一點O作棱的垂面γ，與兩個半平面的交線為AO、BO，則∠AOB就是二面角的平面角；③利用三垂線定理及逆定理作角；④利用面積射影法：cosθ=，其中θ是二面角的大小，S是在其中一個面上圖形的面積，S’是該圖形在另一個半平面上的射影的面積.⑤用空間向量來求. 7.空間距離 常見的求空間距離的方法有：⑴直接法.按“一作、二證、三計算”的步驟完成，⑵轉(zhuǎn)化法.在直接法不易求解時，可考慮以下轉(zhuǎn)化法：①點面距離、線面距離、面面距離間的互相轉(zhuǎn)化；②利用三棱錐的等積變換. 面、面 線、面 點、面 8.平面圖形的翻折 ⑴在平面圖形翻折中，位于棱的兩側(cè)的同一半平面內(nèi)的元素相對位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系在翻折前后不變，尤其是垂直于棱的直線翻折后仍垂直于棱；⑵不變量一般是結(jié)合原圖形來求、證；變化了的量應(yīng)在折后的立體圖形中來求、證，注意將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題；⑶多面體表面上兩點間最近距離常轉(zhuǎn)化為表面展開圖上距離. 二.簡單幾何體 1.柱體、錐體 ⑴定義及性質(zhì)；⑵特殊的多面體：直棱柱、平行面體、長方體、正方體；⑶正方體的體對角線與不相交的面對角線互相垂直；⑷長方體的體對角線與棱長關(guān)系；⑸幾種特殊三棱錐的頂點在底面上的射影；⑹側(cè)面積：①S直棱柱側(cè)=cl； ②S正棱錐側(cè)=ch′；③S斜棱柱側(cè)=c直l；其中h′為斜高，l為側(cè)棱長；⑺平行于棱錐的底面的截面積與底面積之比等于對應(yīng)高的平方米，對應(yīng)邊的平方比，對應(yīng)側(cè)棱的平方比. 2.⑴球既是中心對稱，又是軸對稱的幾何體，它的任何截面均為圓，且過球心的截面是大圓也是軸截面，因此球的問題經(jīng)常轉(zhuǎn)化為圓的有關(guān)問題來解決.⑵球的任一截面為圓，圓心與球心的連線垂直于該平面，且球半徑R，截面半徑r，球心到截面的距離d滿足：r=；⑶求球面上兩點A、B間的距離的步驟為：①求線段AB長；②求A、B到球心O的張角，即∠AOB；③計算球大圓在A、B兩點間所夾的劣弧長；⑷長方體的對角線長是它外接球的直徑. 3.體積 ⑴對三棱錐注意頂點與底面的轉(zhuǎn)換，常用換頂點方法求體積； ⑵體積法可以用來求點到面的距離，多面體內(nèi)切球半徑； ⑶較復(fù)雜的幾何體的體積可分為一些較簡單的柱體、錐體求體積.