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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)平行四邊形的判定 課后練習(xí)二及詳解 題一： 如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形(　　) A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CD C．AD∥BC，AD=BC D． AB=CD，AO=CO 題二： 如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線BD、AC相交于點(diǎn)O，E、F是BO上的兩點(diǎn)，請(qǐng)你添一個(gè)條件_______使四邊形AECF是平行四邊形，并說(shuō)出你的理由． 題三： 在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-2，1)，B (-3，-1)，C(1，-1)．若以A，B，C， D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ． 題四： 如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F，且AE=CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形． 題五： 如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，求證：四邊形ABDF是平行四邊形． 題六： 在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90，AB=2BC=2CD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，線段OA，OB的中點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．若直線EF與線段AD，BC分別相交于點(diǎn)G，H，求的值． 平行四邊形的判定 課后練習(xí)參考答案 題一： D． 詳解：A．根據(jù)對(duì)角線互相平分，可得四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)可以證明四邊形ABCD是平行四邊形； B．根據(jù)AB∥CD可得：∠ABC+∠ACD=180，∠BAD+∠ADC=180，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根據(jù)兩組對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的四邊形是平行四邊形可以判定； C．根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可以證明四邊形ABCD是平行四邊形； D．AB=CD，AO=CO不能證明四邊形ABCD是平行四邊形． 故選D． 題二： OE=OF． 詳解：OE=OF(答案多樣，以此為例)． 理由：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA=OC， ∵OE=OF，∴四邊形AECF為平行四邊形． 故答案為：OE=OF． 題三： (-6，1)或(2，1)或(0，-3)． 詳解：過(guò)點(diǎn)A、D作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分別為E、F， ∵以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形， ∴AD∥BC，B(-3，-1)、C(1，-1)； ∴BC∥x軸∥AD，又A(-2，1)． ∴點(diǎn)D縱坐標(biāo)為1； ∵平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，DF⊥BC． ∴△ABE≌△DCF ∴CF=BE=1； ∴點(diǎn)D橫坐標(biāo)為1+1=2， ∴點(diǎn)D(2，1)． 同理可得D點(diǎn)坐標(biāo)還可以為(-6，1)或(0，-3)， 故點(diǎn)D為(-6，1)或(2，1)或(0，-3)． 題四： 見(jiàn)詳解． 詳解：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90， ∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF， 在Rt△AED和Rt△CFB中，∠ADE=∠CBF，∠EAD=∠FCB=90，AE=CF， ∴Rt△AED≌Rt△CFB(AAS)，∴AD=BC， ∵AD∥BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． 題五： 見(jiàn)詳解． 詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠ABE=∠BFD， ∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)， ∴AE=DE． 在△ABE與△DFE中，∠ABE=∠EFD，AE=DE，∠AEB=∠DEF， ∴△ABE≌△DFE(ASA)， ∴AB=DF， ∵AB∥DF， ∴四邊形ABDF為平行四邊形． 題六： ． 詳解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段OA，OB的中點(diǎn)， ∴EF∥AB，EF=AB， ∵AB∥CD，AB=2CD， ∴EF∥CD∥AB，EF=CD， ∴∠OCD=∠OEF，∠ODC=∠OFE， 在△FOE和△DOC中，∠OEF=∠OCD，EF=CD，∠OFE=∠ODC， ∴△FOE≌△DOC(ASA) ∴OE=OC，OF=OD，EF=CD， ∵AE=OE，BF=OF，∴AE=OE=OC，BF=OF=OD， ∴AE：AC=1：3，BF：BD=1：3， ∵EF∥CD， ∴GE：CD=AE：AC=1：3，F(xiàn)H：CD=BF：BD=1：3，∴GE=FH=CD，∴GH=GE+EF+FH=CD， ∵AB=2CD， ∴==．