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2019-2020年高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題整合突破一 力與運(yùn)動(dòng) 第4講 萬有引力與航天素能特訓(xùn) 一、選擇題(本題共8小題，每小題8分，共64分，其中1～5為單選題，6～8為多選題) 1．[xx淄博模擬]太陽系中的行星受到太陽的引力繞太陽公轉(zhuǎn)，但它們公轉(zhuǎn)的周期卻各不相同。若把地球和水星繞太陽的運(yùn)動(dòng)軌跡都近似看作圓周，根據(jù)觀測得知，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期大于水星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，則由此可以判定(　　) A．地球的線速度大于水星的線速度 B．地球的質(zhì)量小于水星的質(zhì)量 C．地球的向心加速度小于水星的向心加速度 D．地球到太陽的距離小于水星到太陽的距離 答案　C 解析　由＝mr得T＝，因?yàn)榈厍虻墓D(zhuǎn)周期大于水星的公轉(zhuǎn)周期，則地球的公轉(zhuǎn)半徑大于水星的公轉(zhuǎn)半徑，故D錯(cuò)誤。由＝m得v＝，所以地球的線速度小于水星的線速度，故A錯(cuò)誤。無法計(jì)算地球和水星質(zhì)量，故B錯(cuò)誤。由＝ma得a＝，則地球的向心加速度小于水星的向心加速度，故C正確。 2．[xx煙臺診斷]一顆月球衛(wèi)星在距月球表面高為h的圓形軌道運(yùn)行，已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度大小為g月，引力常量為G，由此可知(　　) A．月球的質(zhì)量為 B．月球表面附近的環(huán)繞速度大小為 C．月球衛(wèi)星在軌道運(yùn)行時(shí)的向心加速度大小為g月 D．月球衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的周期為2π 答案　A 解析　由＝mg月知月球質(zhì)量M＝，故A選項(xiàng)正確。由mg月＝m得v＝，故B錯(cuò)誤。月球衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí)有＝ma，所以a＝，把GM＝g月R2代入得a＝，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤。由＝m(R＋h)得T＝，把GM＝g月R2代入，得T＝＝2π，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。 3．[xx商丘一模]2014年10月24日，“嫦娥五號”探路兵發(fā)射升空，為計(jì)劃于xx年左右發(fā)射的“嫦娥五號”探路，并在8天后以“跳躍式返回技術(shù)”成功返回地面?！疤S式返回技術(shù)”指航天器在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后進(jìn)入大氣層，依靠大氣升力再次沖出大氣層，降低速度后再進(jìn)入大氣層。如圖所示，虛線為大氣層的邊界。已知地球半徑R，地心到d點(diǎn)距離r，地球表面重力加速度為g。下列說法正確的是(　　) A．“嫦娥五號”在b點(diǎn)處于完全失重狀態(tài) B．“嫦娥五號”在d點(diǎn)的加速度小于 C．“嫦娥五號”在a點(diǎn)速率大于在c點(diǎn)的速率 D．“嫦娥五號”在c點(diǎn)速率大于在e點(diǎn)的速率 答案　C 解析　b點(diǎn)在大氣層內(nèi)，受大氣的作用力，不是完全失重狀態(tài)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤。d點(diǎn)的加速度a＝，由于GM＝gR2，所以a＝，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤。由a點(diǎn)到c點(diǎn)萬有引力做功為零，只有大氣做功，故a點(diǎn)速率大于c點(diǎn)，所以C選項(xiàng)正確。由于cde過程沒有大氣阻力，能量守恒，所以c點(diǎn)速率等于e點(diǎn)速率，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤。 4．[xx重慶高考]宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為(　　) A．0 B. C. D. 答案　B 解析　對飛船進(jìn)行受力分析，可得G＝mg，得g＝，B項(xiàng)正確。 5．[xx鄭州質(zhì)量預(yù)測]據(jù)報(bào)道，目前我國正在研制“螢火二號”火星探測器。探測器升空后，先在近地軌道上以線速度v環(huán)繞地球飛行，再調(diào)整速度進(jìn)入地火轉(zhuǎn)移軌道，最后再一次調(diào)整速度以線速度v′在火星表面附近環(huán)繞飛行。若認(rèn)為地球和火星都是質(zhì)量分布均勻的球體，已知火星與地球的半徑之比為1∶2，密度之比為5∶7，設(shè)火星與地球表面重力加速度分別為g′和g，下列結(jié)論正確的是(　　) A．g′∶g＝4∶1 B．g′∶g＝10∶7 C．v′∶v＝ D．v′∶v＝ 答案　C 解析　由于球體質(zhì)量M＝ρπR3，所以火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比＝＝＝，由于v＝，v′＝，所以＝＝＝，故C正確、D錯(cuò)誤。由于mg＝，則＝＝＝，故A、B均錯(cuò)誤。 6．[xx江西聯(lián)考]“軌道康復(fù)者”是“垃圾”衛(wèi)星的救星，被稱為“太空110”，它可在太空中給“垃圾”衛(wèi)星補(bǔ)充能源，延長衛(wèi)星的使用壽命，假設(shè)“軌道康復(fù)者”的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，其運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致，軌道平面與地球赤道平面重合，下列說法正確的是(　　) A．“軌道康復(fù)者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的25倍 B．“軌道康復(fù)者”的速度是地球同步衛(wèi)星速度的倍 C．站在赤道上的人觀察到“軌道康復(fù)者”向西運(yùn)動(dòng) D．“軌道康復(fù)者”可在高軌道上加速，以實(shí)現(xiàn)對低軌道上衛(wèi)星的拯救 答案　AB 解析　根據(jù)＝ma得：a＝，因?yàn)椤败壍揽祻?fù)者”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，則“軌道康復(fù)者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的25倍，故A正確。根據(jù)＝m得：v＝，因?yàn)椤败壍揽祻?fù)者”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，則“軌道康復(fù)者”的速度是地球同步衛(wèi)星速度的倍，故B正確。因?yàn)椤败壍揽祻?fù)者”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期小于同步衛(wèi)星的周期，則小于地球自轉(zhuǎn)的周期，所以“軌道康復(fù)者”的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，站在赤道上的人用儀器觀察到“軌道康復(fù)者”向東運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤?！败壍揽祻?fù)者”要在原軌道上減速，做近心運(yùn)動(dòng)，才能“拯救”更低軌道上的衛(wèi)星，故D錯(cuò)誤。 7．[xx濟(jì)寧模擬]“嫦娥三號”任務(wù)是我國探月工程“繞、落、回”三步走中的第二步，“嫦娥三號”分三步實(shí)現(xiàn)了在月球表面平穩(wěn)著陸：(一)從100公里100公里的繞月圓軌道上，通過變軌進(jìn)入100公里15公里的繞月橢圓軌道；(二)著陸器在15公里高度開啟發(fā)動(dòng)機(jī)反推減速，進(jìn)入緩慢的下降狀態(tài)，到100米左右著陸器懸停，著陸器自動(dòng)判斷合適的著陸點(diǎn)；(三)緩慢下降到距離月面4米高度時(shí)無初速自由下落著陸。上圖是“嫦娥三號”飛行軌道示意圖。(懸停階段示意圖未畫出)下列說法正確的是(　　) A．“嫦娥三號”在橢圓軌道上的周期小于圓軌道上的周期 B．“嫦娥三號”在圓軌道和橢圓軌道經(jīng)過相切點(diǎn)時(shí)的加速度不相等 C．著陸器在100米左右懸停時(shí)處于失重狀態(tài) D．著陸瞬間的速度一定小于9 m/s 答案　AD 解析　開普勒第三定律為＝k，由于橢圓軌道的半長軸小于圓軌道的半徑，所以橢圓軌道上的周期小于圓軌道上的周期，故A選項(xiàng)正確。相切點(diǎn)的加速度a＝，由于同一位置r相同，則a相同，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤。著陸器在100米左右懸停時(shí)處于平衡狀態(tài)，a＝0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤。著陸瞬間速度v＝＝，即使在地球表面g地取9.8 m/s2時(shí)，v都小于9 m/s，況且月球表面g＝g地，故D選項(xiàng)正確。 8．[xx保定一模]已知地球半徑為R，質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，在赤道處用彈簧秤懸掛某物體(質(zhì)量為m)，靜止時(shí)示數(shù)為F，萬有引力常量為G。下列說法正確的是(　　) A．在北極進(jìn)行同樣的操作，彈簧秤示數(shù)依然是F B．在赤道處重力的大小等于F，且F＝G－mR C．假如地球自轉(zhuǎn)周期減小，那么赤道上物體的重力也減小 D．地球的第一宇宙速度v1＝ 答案　BC 解析　考慮地球的自轉(zhuǎn)，由于北極和赤道處自轉(zhuǎn)半徑不同，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤。赤道處萬有引力一個(gè)分力為重力，另一個(gè)分力為隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，即＝F＋mR，故B選項(xiàng)正確。假設(shè)T減小，則F減小，即重力減小，故C選項(xiàng)正確。求地球的第一宇宙速度若選用v＝，T應(yīng)該為近地衛(wèi)星的環(huán)繞周期，而不應(yīng)該為地球自轉(zhuǎn)周期，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。 二、計(jì)算題(本題共2小題，共36分，需寫出規(guī)范的解題步驟) 9．[xx安徽高考]由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對它們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)(圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況)。若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長為a，求： (1)A星體所受合力大小FA； (2)B星體所受合力大小FB； (3)C星體的軌道半徑RC； (4)三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T。 答案　(1)FA＝2G　(2)FB＝G (3)RC＝a　(4)T＝π 解析　(1)由萬有引力定律，A星體所受B、C星體引力大小為 FBA＝G＝G＝FCA，方向如圖 則合力大小為FA＝2G (2)同上，B星體所受A、C星體引力大小分別為 FAB＝G＝G FCB＝G＝G，方向如圖 由FBx＝FABcos60＋FCB＝2G FBy＝FABsin60＝G 可得FB＝＝G (或：B星體受A星體的引力FAB＝G，F(xiàn)CB＝G，方向如圖，由三角形法則結(jié)合余弦定理，得： FB＝＝) (3)通過分析可知，圓心O在中垂線AD的中點(diǎn)， RC＝ (或：由對稱性可知OB＝OC＝RC，cos∠OBD＝＝＝) 可得RC＝a (4)三星體運(yùn)動(dòng)周期相同，對C星體，由FC＝FB＝G＝m()2RC 可得T＝π 10．[xx昆明質(zhì)檢]宇航員到達(dá)某星球后，試圖通過相關(guān)測量估測該星球的半徑。他在該星球上取得一礦石，測得其質(zhì)量為m0，體積為V0，重力為W，若所取礦石密度等于該星球的平均密度，引力常量為G，該星球視為球形，請用以上物理量推導(dǎo)該星球半徑的表達(dá)式。(球體體積公式為V＝πR3，式中R為球體半徑) 答案　R＝ 解析　設(shè)礦石的密度為ρ0，由題意易知ρ0＝ 該星球表面的重力加速度為g＝ 在該星球表面，萬有引力等于重力G＝m0g 該星球的平均密度為ρ＝ 據(jù)題意：ρ＝ρ0，V＝πR3 聯(lián)立以上各式解得：R＝