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2019-2020年高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練 專題八 磁場性質(zhì)及帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng) 一、選擇題(本題共6小題,每小題7分,共42分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,1~4題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,5~6題有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,全部選對的得7分,選對但不全的得4分,有選錯(cuò)的得0分) 1. (xx陜西渭南高三一模)如圖所示,一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧,下面掛有匝數(shù)為n的矩形線框abcd。bc邊長為l,線框的下半部分處在勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向與線框平面垂直,在圖中垂直于紙面向里。線框中通以電流I,方向如圖所示,開始時(shí)線框處于平衡狀態(tài)。令磁場反向,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小仍為B,線框達(dá)到新的平衡。則在此過程中線框位移的大小Δx及方向是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.Δx=,方向向上 B.Δx=,方向向下 C.Δx=,方向向上 D.Δx=,方向向下 2. 如圖所示,圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場,兩個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b,以不同的速率沿著AO方向?qū)?zhǔn)圓心O射入磁場,其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。若帶電粒子只受磁場力的作用,則下列說法正確的是(　　) A.a粒子速率較大 B.b粒子速率較大 C.b粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長 D.a、b粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一樣長 3. 如圖所示,兩根相互平行的長直導(dǎo)線過紙面上的M、N兩點(diǎn),且與紙面垂直,導(dǎo)線中通有大小相等、方向相反的電流。a、o、b在M、N的連線上,o為MN的中點(diǎn),c、d位于MN的中垂線上,且a、b、c、d到o點(diǎn)的距離均相等。關(guān)于以上幾點(diǎn)處的磁場,下列說法正確的是(　　) A.o點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零 B.a、b兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反 C.c、d兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相同 D.a、c兩點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不同 4. 如圖所示,在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中充滿了垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。一點(diǎn)電荷從圖中A點(diǎn)以速度v0垂直磁場射入,當(dāng)該電荷離開磁場時(shí),速度方向剛好改變了180。不計(jì)電荷的重力,下列說法正確的是(　　) A.該點(diǎn)電荷離開磁場時(shí)速度方向的反向延長線通過O點(diǎn) B.該點(diǎn)電荷的比荷為 C.該點(diǎn)電荷在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 D.該點(diǎn)電荷帶正電 5. (xx湖北八校聯(lián)考)如圖所示,ab是勻強(qiáng)磁場的邊界,質(zhì)子H)和α粒子He)先后從c點(diǎn)射入磁場,初速度方向與ab邊界的夾角均為45,并都到達(dá)d點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力和粒子間的作用。關(guān)于兩粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是(　　) A.質(zhì)子和α粒子運(yùn)動(dòng)軌跡相同 B.質(zhì)子和α粒子運(yùn)動(dòng)動(dòng)能相同 C.質(zhì)子和α粒子運(yùn)動(dòng)速率相同 D.質(zhì)子和α粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同 6. 如圖所示的區(qū)域共有六處開口,各相鄰開口之間的距離都相等,勻強(qiáng)磁場垂直于紙面,不同速度的粒子從開口a進(jìn)入該區(qū)域,可能從b、c、d、e、f五個(gè)開口離開,粒子就如同進(jìn)入“迷宮”一般,可以稱作“粒子迷宮”。以下說法正確的是(　　) A.從d口離開的粒子不帶電 B.從e、f口離開的粒子帶有異種電荷 C.從b、c口離開的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等 D.從c口離開的粒子速度是從b口離開的粒子速度的2倍 二、非選擇題(本題共4小題,共58分) 7. (14分)如圖所示,正方形勻強(qiáng)磁場的邊界長為a,邊界由絕緣彈性壁圍成,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子垂直于磁場方向和邊界,從邊界正中點(diǎn)O孔處射入磁場,其射入時(shí)的速度為,帶電粒子與壁碰撞前后沿壁方向的分速度不變,垂直壁方向的分速度反向、大小不變,且不計(jì)摩擦,不計(jì)粒子所受重力,碰撞時(shí)無電荷量損失,求: (1)帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑; (2)帶電粒子從O孔射入到從O孔射出所需要的時(shí)間。 8.(14分)如圖甲所示,MN為豎直放置彼此平行的兩塊平板,板間距離為d,兩板中央各有一個(gè)小孔O、O,兩孔正對,在兩板間有垂直于紙面方向的磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示。有一群正離子在t=0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場。已知正離子質(zhì)量為m、電荷量為q,正離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0,不考慮由于磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響,不計(jì)離子所受重力。求: 甲 乙 (1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小。 (2)要使正離子從O孔垂直于N板射出磁場,正離子射入磁場時(shí)的速度v0的可能值。 9. (14分)如圖所示,在坐標(biāo)系xOy中,第一象限內(nèi)充滿著兩個(gè)勻強(qiáng)磁場a和b,OO為分界線,磁場a的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B,方向垂直紙面向里;磁場b的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向外。P點(diǎn)在分界線上,坐標(biāo)為(4l,3l)。一質(zhì)量為m,電荷量為q的帶正電的粒子從P點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入磁場b,經(jīng)過一段時(shí)間后,粒子恰能經(jīng)過原點(diǎn)O,不計(jì)粒子重力。(sin 37=0.6,cos 37=0.8)則: (1)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間最少是多少? (2)粒子運(yùn)動(dòng)的速度可能是多少? 10. (16分)(xx山西名校聯(lián)盟統(tǒng)考)如圖所示,圓形區(qū)域中,圓心角為30的扇面MON之外分布著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,一質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子,自圓心O點(diǎn)垂直于OM以速度v射入磁場,粒子能兩次經(jīng)過邊界OM,不計(jì)粒子重力。 (1)求粒子從射入到第一次穿過邊界ON,在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間; (2)求圓形區(qū)域的最小半徑; (3)若圓形區(qū)域無限大,現(xiàn)保持其他條件不變而將∠MON變?yōu)?0,求粒子射出后穿越磁場邊界的次數(shù)。 參考答案 1.B　解析:線框在磁場中受重力、安培力、彈簧彈力,處于平衡,安培力為FB=nBIL,且開始的方向向上,然后方向向下,大小不變。設(shè)在電流反向之前彈簧的伸長為x,則反向之后彈簧的伸長為(x+Δx),則有 kx+nBIL-G=0 k(x+Δx)-nBIL-G=0 解之可得Δx=,且線框向下移動(dòng),故B正確。 2.B　解析:由洛倫茲力提供向心力,有qvB=,解得R=,可知粒子速度越大,轉(zhuǎn)動(dòng)半徑越大,所以b粒子的速率較大,選項(xiàng)B正確,A錯(cuò)誤;轉(zhuǎn)動(dòng)圓心角越大,運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長,因此應(yīng)該是a粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。 3.C　解析:由安培定則可知,兩導(dǎo)線在o點(diǎn)產(chǎn)生的磁場均豎直向下,則合磁感應(yīng)強(qiáng)度一定不為零,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;兩導(dǎo)線在a、b兩點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場方向均豎直向下,由對稱性知,電流M在a處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于電流N在b處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度,同時(shí)電流M在b處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于電流N在a處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度,所以a、b兩點(diǎn)處的合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相同,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)安培定則,兩導(dǎo)線在c、d兩點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場分別垂直于c、d兩點(diǎn)與導(dǎo)線連線方向向下,且產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度相等,由平行四邊形定則可知,c、d兩點(diǎn)處的合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相同,選項(xiàng)C正確;a、c兩點(diǎn)處的合磁感應(yīng)強(qiáng)度方向均豎直向下,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 4.B　解析: 根據(jù)左手定則可知,該點(diǎn)電荷帶負(fù)電,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其速度方向的偏向角等于其運(yùn)動(dòng)軌跡所對應(yīng)的圓心角,根據(jù)題意,該粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡剛好是半個(gè)圓周,畫出其運(yùn)動(dòng)軌跡并找出圓心O1,如圖所示,根據(jù)幾何關(guān)系可知,軌道半徑r=,根據(jù)r=和t=可求出該點(diǎn)電荷的比荷為和該點(diǎn)電荷在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=,所以選項(xiàng)B正確,C錯(cuò)誤;該點(diǎn)電荷離開磁場時(shí)速度方向的反向延長線不通過O點(diǎn),選項(xiàng)A錯(cuò)誤。本題答案為B。 5.AB　解析:粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),質(zhì)子和α粒子從同一點(diǎn)沿相同的方向射入磁場,然后從同一點(diǎn)離開磁場,則它們在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡相同,故A正確;兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡相同,則它們的軌道半徑r相同,粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得qvB=m,解得v=,粒子動(dòng)能Ek=mv2=,質(zhì)子與α粒子的電荷量分別為e和2e,質(zhì)量之比為1∶4,軌道半徑r、磁感應(yīng)強(qiáng)度B都相等,則Ek質(zhì)子=Ekα粒子,故B正確;由牛頓第二定律得qvB=m,解得v=,則,故C錯(cuò)誤;粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=,則,兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡相同,粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角θ相同,粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=T,,故D錯(cuò)誤。 6.AD　解析:從d口離開的粒子不偏轉(zhuǎn),所以不帶電,A正確;根據(jù)左手定則,從f、e口離開的粒子帶有同種電荷,B錯(cuò)誤;從b口離開的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間是半個(gè)周期,從c口離開的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間是周期,C錯(cuò)誤;從c口離開的粒子軌道半徑是從b口離開的粒子軌道半徑的2倍,因此速度也是2倍關(guān)系,D正確。 7.答案:見解析 解析:(1)設(shè)帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,由牛頓第二定律有qvB=m 解得r=a。 (2)由于r=a>2a,所以粒子射到AB邊,設(shè)射到AB邊點(diǎn)E距A的距離為x 由幾何知識(shí)可得r2=a2+,x= 設(shè)粒子從O運(yùn)動(dòng)到E的時(shí)間為t1,∠OOE為θ,如圖所示 sin θ= =, 解得θ=arcsin 由t= 可得t1=arcsin 由分析可知粒子在磁場區(qū)域要運(yùn)動(dòng)8次類似OE的曲線運(yùn)動(dòng)和2次勻速直線運(yùn)動(dòng),才可從O點(diǎn)射出 設(shè)粒子從D到A的勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2 t2= 解得t=8t1+2t2=arcsin 帶電粒子從O孔射入到射出所需要的時(shí)間為arcsin 。 8.答案:(1)　(2)(n=1,2,3,…) 解析:設(shè)垂直于紙面向里的磁場方向?yàn)檎较颉? (1)正離子射入磁場,洛倫茲力提供向心力B0qv0=,而v0=R 由兩式得磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=。 (2)要使正離子從O孔垂直于N板射出磁場,正離子的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)如圖所示,兩板之間正離子只運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期,即T0時(shí),有R= 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T0= 當(dāng)兩板之間正離子運(yùn)動(dòng)n個(gè)周期,即nT0時(shí),有R=(n=1,2,3,…) 聯(lián)立求解,得正離子的速度的可能值為v0=(n=1,2,3,…)。 9.答案:(1)　(2)(n=1,2,3,…) 解析:(1)設(shè)粒子的入射速率為v,用Ra、Rb、Ta、Tb分別表示粒子在磁場a和b運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期 則Ra=,Rb= Ta= Tb= 粒子先從磁場b運(yùn)動(dòng),后進(jìn)入磁場a運(yùn)動(dòng),然后從O點(diǎn)射出,粒子從P運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所用時(shí)間最短。如圖所示 tan α= 得α=37 粒子在磁場b和磁場a運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為tb=Tb,ta=Ta 故從P到O所用最少時(shí)間為t=ta+tb=。 (2)由題意及圖可知 n(2Racos α+2Rbcos α)=(n=1,2,3,…) 解得v=(n=1,2,3,…)。 10.答案:(1)　(2)　(3)15次 解析:(1)粒子第一次穿過邊界,偏轉(zhuǎn)角θ=120 時(shí)間t=T 其中T=,得t=。 (2)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)qvB= 半徑R= 要保證粒子兩次穿過OM,磁場最小區(qū)域應(yīng)與粒子圓周運(yùn)動(dòng)在E點(diǎn)相切 在△O1AB中,O1B=2R 在△O2BD中,BD= 在△ODO2中,OD=OB-BD=R O2D=R 得OO2=R 最小半徑r=OE=。 (3)∠MON變?yōu)?0,首次從ON邊界向下穿出時(shí)與之夾角為80 首次向上穿出OM時(shí)與之夾角為70 每次從邊界向扇面區(qū)穿出,均比上次夾角減小10 直到向上穿出時(shí),與OM夾角為10,不再進(jìn)入磁場。故穿越邊界的次數(shù)為15次。