《2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 5.5 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案 理 新人教A版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 5.5 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案 理 新人教A版.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 5.5 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案 理 新人教A版 典例精析 題型一　三角函數(shù)的周期性與奇偶性 【例1】已知函數(shù)f(x)＝2sin cos ＋cos . (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)令g(x)＝f(x＋)，判斷g(x)的奇偶性. 【解析】(1)f(x)＝2sin cos ＋cos ＝sin ＋cos ＝2sin(＋)， 所以f(x)的最小正周期T＝＝4π. (2)g(x)＝f(x＋)＝2sin[(x＋)＋]＝2sin(＋)＝2cos . 所以g(x)為偶函數(shù). 【點撥】解決三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)問題，常常要化簡三角函數(shù). 【變式訓(xùn)練1】函數(shù)y＝sin2x＋sin xcos x的最小正周期T等于(　　) A.2π B.π C. D. 【解析】y＝＋sin 2x＝(sin 2x－cos 2x)＋ ＝sin(2x－)＋，所以T＝＝π.故選B. 題型二　求函數(shù)的值域 【例2】求下列函數(shù)的值域： (1)f(x)＝； (2)f(x)＝2cos(＋x)＋2cos x. 【解析】(1)f(x)＝＝＝2cos2x＋2cos x ＝2(cos x＋)2－， 當(dāng)cos x＝1時，f(x)max＝4，但cos x≠1，所以f(x)＜4， 當(dāng)cos x＝－時，f(x)min＝－，所以函數(shù)的值域為[－，4). (2)f(x)＝2(cos cos x－sin sin x)＋2cos x ＝3cos x－sin x＝2cos(x＋)， 所以函數(shù)的值域為[－2，2]. 【點撥】求函數(shù)的值域是一個難點，分析函數(shù)式的特點，具體問題具體分析，是突破這一難點的關(guān)鍵. 【變式訓(xùn)練2】求y＝sin x＋cos x＋sin xcos x的值域. 【解析】令t＝sin x＋cos x，則有t2＝1＋2sin xcos x，即sin xcos x＝. 所以y＝f(t)＝t＋＝(t＋1)2－1. 又t＝sin x＋cos x＝sin(x＋)，所以－≤t≤. 故y＝f(t)＝(t＋1)2－1(－≤t≤)， 從而f(－1)≤y≤f()，即－1≤y≤＋. 所以函數(shù)的值域為[－1，＋]. 題型三　三角函數(shù)的單調(diào)性 【例3】已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(φ＞0，|φ|＜π)的部分圖象如圖所示. (1)求ω，φ的值； (2)設(shè)g(x)＝f(x)f(x－)，求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 【解析】(1)由圖可知，T＝4(－)＝π，ω＝＝2. 又由f()＝1知，sin(π＋φ)＝1，又f(0)＝－1，所以sin φ＝－1. 因為|φ|＜π，所以φ＝－. (2)f(x)＝sin(2x－)＝－cos 2x. 所以g(x)＝(－cos 2x)[－cos(2x－)]＝cos 2xsin 2x＝sin 4x. 所以當(dāng)2kπ－≤4x≤2kπ＋，即－≤x≤＋(k∈Z)時g(x)單調(diào)遞增. 故函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間為[－，＋](k∈Z). 【點撥】觀察圖象，獲得T的值，然后再確定φ的值，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想與方法. 【變式訓(xùn)練3】使函數(shù)y＝sin(－2x)(x∈[0，π])為增函數(shù)的區(qū)間是(　　) A.[0，] B.[，] C.[，] D.[，π] 【解析】利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則判定，選C. 總結(jié)提高 1.求三角函數(shù)的定義域和值域應(yīng)注意利用三角函數(shù)圖象. 2.三角函數(shù)的最值都是在給定區(qū)間上得到的，因而特別要注意題設(shè)中所給的區(qū)間. 3.求三角函數(shù)的最小正周期時，要盡可能地化為三角函數(shù)的一般形式，要注意絕對值、定義域?qū)χ芷诘挠绊? 4.判斷三角函數(shù)的奇偶性，應(yīng)先判定函數(shù)定義域的對稱性.