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2019-2020年高一數學 2.3等差數列前n項和教學案 文（無答案） 教學目標： 1.探索并掌握等差數列的前n項和公式； 2.學會用公式解決一些實際問題； 3.體會等差數列前n項和與二次函數的關系 教學重點：等差數列前n項和公式的推導、掌握及應用，等差數列與二次函數的關系 教學難點：等差數列前n想和公式推導思想的獲得 教學過程： 一、 等差數列前n項和公式推導 定義：一般的，稱 為數列的前n項和，記為，即 = 問：能否用一個簡潔的代數式表示？ 思考：數列有所有正整數按照從小到大的次序組成 如何迅速求出，？ = 1+2+3+4+…+100 = (1+100)+(2+99)+…+（50+51）==5050 （高斯算法） 特征：求和時將各數分組，每組和為定值 求時，不能平均分，但可采用如下方法： =1+2+3+ … +97+98+99 =99+98+97+ … +1+2+3 2== 則= （倒序相加） 復習： 等差數列性質之一： 啟示：對于等差數列： ， 則 （公式1） ， 則 （公式2） 說明： ① 等差數列前n項和的推導采用“倒序相加法”，這是數列求和問題中常用的一種方法 ② 公式1：由首項、末項、項數確定 公式2：有首項、公差、項數確定 二、 等差數列前n項和公式的應用 例1等差數列，前n項和為，已知，，，① 求；② 求 練習. 等差數列，，，求 小結：識記并熟練掌握兩個公式，依件選擇相應的公式； 練習題中體現了方程的思想 三、 等差數列前n項和與二次函數的關系 例2.已知數列的前n項和，求，并判斷該數列是否為等差數列。 變式：已知數列的前n項和，求，并判斷該數列是否為等差數列。 小結：已知求的方法： 即“法”，是求數列通項公式的常用方法，求出的為分段函數形式。 注意：用“法”求不能丟掉n=1的情況，且許驗證是否滿足的關系式 拓展：觀察例2及變式，能發(fā)現什么？ 探究：由公式2： 可知為關于的二次函數，且常數項為0 思考：數列的前n項和為，則數列是否為等差數列？如果是，首項、公差分別是什么？ 結論： 例3.已知等差數列9，7，5，3，…，前n項和為，求n為何值時最大，以及的最大值 變式1：對于例3中的數列，構造數列，求此數列的前n項和 變式2：已知等差數列10，8，7，1，…，前n項和為，n為何值時最大 變式3：已知等差數列10，7，4，1，…，前n項和為，n為何值時最大 小結： 變式4：等差數列通項公式為，有最大值還是最小值？n為和值時取得最值？ 結合例3與變式4，你能得到怎樣的結論？ 結論：