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2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題6 解析幾何 第1講 直線與圓 理 直線的方程及應用 1.(xx貴陽模擬)過點(-1,3)且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為(　A　) (A)x-2y+7=0 (B)2x+y-1=0 (C)x-2y-5=0 (D)2x+y-5=0 解析:由題意,可設所求直線方程為x-2y+C=0, 又因為點(-1,3)在所求直線上, 所以-1-23+C=0, 解得C=7.故選A. 2.(xx長春調研)一次函數(shù)y=-x+的圖象同時經過第一、三、四象限的必要不充分條件是(　B　) (A)m>1且n<1 (B)mn<0 (C)m>0且n<0 (D)m<0且n<0 解析:因為y=-x+經過第一、三、四象限, 故->0,<0, 即m>0,n<0, 但此為充要條件, 因此其必要不充分條件為mn<0.故選B. 3.(xx鄭州模擬)直線l經過點A(1,2),在x軸上的截距的取值范圍是(-3,3),則其斜率的取值范圍是(　D　) (A)（-1,） (B) （-∞, ）∪（1,+∞） (C)(-∞,1)∪（,+∞） (D)(-∞,-1)∪（,+∞） 解析: 如圖,kAB=-1, kAC=, 因此滿足條件的直線l的斜率范圍是(-∞,-1)∪（,+∞）.故選D. 4.(xx山西模擬)已知直線a2x+y+2=0與直線bx-(a2+1)y-1=0互相垂直,則|ab|的最小值為(　C　) (A)5 (B)4 (C)2 (D)1 解析:由題意得a2b+[-(a2+1)]=0, 所以b=, 所以|ab|=|a| =|a+| =|a|+|| ≥2. 故選C. 5.若動點A,B分別在直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上運動,則AB的中點M到原點的距離的最小值為(　C　) (A) (B)2 (C)3 (D)4 解析:由題意知AB的中點M的集合為到直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0的距離都相等的直線,則點M到原點的距離的最小值為原點到該直線的距離.設點M所在直線的方程為l:x+y+m=0(m<0),根據(jù)平行線間的距離公式得,=,即|m+7|=|m+5|,所以m=-6,即l:x+y-6=0,根據(jù)點到直線的距離公式,得中點M到原點的距離的最小值為=3. 故選C. 圓的方程及應用 6.圓心在直線y=x上,經過原點,且在x軸上截得弦長為2的圓的方程為(　C　) (A)(x-1)2+(y-1)2=2 (B)(x-1)2+(y+1)2=2 (C)(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2 (D)(x-1)2+(y+1)2=2或(x+1)2+(y-1)2=2 解析:由于圓心在y=x上, 所以可設圓的方程為(x-a)2+(y-a)2=r2, 將原點(0,0)代入圓的方程得r2=2a2,① 由圓在x軸上截得弦長為2,得r2=a2+1,② 由①②得 所以所求圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2. 7.圓心在曲線y=(x>0)上,且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為(　A　) (A)(x-1)2+(y-2)2=5 (B)(x-2)2+(y-1)2=5 (C)(x-1)2+(y-2)2=25 (D)(x-2)2+(y-1)2=25 解析:設此圓的圓心坐標為（x0,）(x0>0), 則圓的半徑r=≥=, 當且僅當2x0=,x0=1時,等號成立, 圓的面積最小,此時圓心坐標為(1,2),半徑為, 所以圓的方程為(x-1)2+(y-2)2=5.故選A. 8.以雙曲線-=1的右焦點為圓心,并與其漸近線相切的圓的標準方程是　　　　　　　　. 解析:雙曲線的漸近線方程為y=x, 不妨取y=x,即4x-3y=0. 雙曲線的右焦點為(5,0), 圓心到直線4x-3y=0的距離為d==4, 即圓的半徑為4, 所以所求圓的標準方程為(x-5)2+y2=16. 答案:(x-5)2+y2=16 直線與圓、圓與圓的位置關系 9.(xx四川省資陽市高三適應性檢測)對任意實數(shù)k,直線y=kx+1與圓x2+y2=4的位置關系一定是 (　C　) (A)相離 (B)相切 (C)相交且不過圓心 (D)相交且過圓心 解析:對任意的實數(shù)k,直線y=kx+1恒過點(0,1),且點(0,1)在圓x2+y2=4內,所以對任意的實數(shù)k,直線y=kx+1與圓x2+y2=4的位置關系一定是相交但直線不過圓心.故選C. 10.(xx惠州模擬)圓(x+2)2+y2=4與圓(x-2)2+(y-1)2=9的位置關系為(　B　) (A)內切 (B)相交 (C)外切 (D)相離 解析:兩圓心的距離為,且1<<5, 即|r1-r2|0, 即-0, 由于k2+k+9=(k+)2+8>0恒成立, 所以k的取值范圍是(-,).故選D. 7.(xx河北模擬)直線x-2y-3=0與圓C:(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F兩點,則△ECF的面積為(　B　) (A) (B)2 (C) (D) 解析:由已知可得圓心到直線的距離為d=, 所以|EF|=4,所以S△ECF=4=2.故選B. 8.(xx安徽卷)過點P(-,-1)的直線l與圓x2+y2=1有公共點,則直線l的傾斜角的取值范圍是(　D　) (A)(0,] (B)(0,] (C)[0,] (D)[0,] 解析:設過點P的直線方程為y=k(x+)-1, 則由直線和圓有公共點知≤1. 解得0≤k≤. 故直線l的傾斜角的取值范圍是[0,]. 9.已知兩點A(1,2),B(3,1)到直線l距離分別是,-,則滿足條件的直線l共有(　C　) (A)1條 (B)2條 (C)3條 (D)4條 解析:當A,B位于直線l的同一側時,一定存在這樣的直線l,且有兩條;因為|AB|==, 而A到直線l與B到直線l距離之和為+-=, 所以當A,B位于直線l兩側時,存在一條與AB垂直且距離A,B分別為,-的直線,綜合可知滿足條件的直線共有3條. 10.已知直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A,B兩點(其中a,b是實數(shù)),且△AOB是直角三角形(O是原點),則點P(a,b)與點M(0,1)之間的距離的最大值為(　A　) (A)+1 (B)2 (C) (D)-1 解析:由題意知∠AOB為直角,則原點到直線ax+by=1的距離為d==,則+a2=1,顯然M(0,1)為橢圓+a2=1的焦點,所以點P(a,b)與點M(0,1)之間的最大值為+1,選A. 11.(xx佳木斯模擬)已知實數(shù)x,y滿足x2+y2-4x+6y+12=0,則|2x-y-2|的最小值是(　A　) (A)5- (B)4- (C)-1 (D)5 解析:將x2+y2-4x+6y+12=0化為 (x-2)2+(y+3)2=1, |2x-y-2|=, 所以|2x-y-2|表示圓(x-2)2+(y+3)2=1上的點到直線2x-y-2=0的距離的倍, 而()min=-1=-1, 所以|2x-y-2|的最小值為(-1)=5-.故選A. 二、填空題 12.(xx濰坊模擬)若圓C:x2+y2+2x-4y+3=0關于直線2ax+by+6=0對稱,則由點(a,b)向圓所作的切線長的最小值是　　　. 解析:圓的標準方程為(x+1)2+(y-2)2=2, 所以圓心為(-1,2),半徑為. 因為圓關于直線2ax+by+6=0對稱, 所以圓心在直線2ax+by+6=0上, 所以-2a+2b+6=0,即b=a-3. 點(a,b)到圓心的距離為 d= = = =, 所以當a=2時,d有最小值=3. 此時切線長最小為==4. 答案:4 13.當且僅當m≤r≤n時,兩圓x2+y2=49與x2+y2-6x-8y+25-r2=0(r>0)有公共點,則n-m的值為　　　　. 解析:整理x2+y2-6x-8y+25-r2=0, 得(x-3)2+(y-4)2=r2, 該圓圓心是(3,4),半徑為r, 要使兩圓有公共點需|r-7|≤≤7+r, 即2≤r≤12,進而可知m=2,n=12, 所以n-m=10. 答案:10 14.(xx赤峰市高三統(tǒng)考)已知☉O:x2+y2=1,若直線y=kx+2上總存在點P,使得過點P的☉O的兩條切線互相垂直,則實數(shù)k的取值范圍是　　　　. 解析:因為圓心為O(0,0),半徑R=1. 設兩個切點分別為A,B, 則由題意可得四邊形PAOB為正方形, 故有PO=R=, 由題意知圓心O到直線y=kx+2的距離小于或等于PO=,即≤,即1+k2≥2, 解得k≥1或k≤-1. 答案:(-∞,-1]∪[1,+∞) 15.(xx安徽省黃山模擬)在直角坐標系中,定義兩點P(x1,y1),Q(x2,y2)之間的“直角距離為d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|.現(xiàn)有以下命題: ①若P,Q是x軸上兩點,則d(P,Q)=|x1-x2|; ②已知兩點P(2,3),Q(sin2α,cos2α),則d(P,Q)為定值; ③原點O到直線x-y+1=0上任意一點P的直角距離d(O,P)的最小值為; ④若|PQ|表示P,Q兩點間的距離,那么|PQ|≥d(P,Q); 其中為真命題的是　　　　　(寫出所有真命題的序號). 解析:①若P,Q是x軸上兩點,兩點縱坐標均為0,則d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|=|x1-x2|,所以命題正確; ②若兩點P(2,3),Q(sin2α,cos2α), 則d(P,Q)=|2-sin2α|+|3-cos2α|=2-sin2α+3-cos2α=4,所以命題 正確; ③設直線上任意一點為(x,x+1),則原點O到直線x-y+1=0上任意一點P的直角距離 d(O,P)=|x|+|x+1|≥|x+1-x|=1, 即其最小值為1,所以命題錯誤; ④由基本不等式a2+b2≥(a+b)2, 得|PQ|=≥(|x1-x2|+|y1-y2|)=d(P,Q),所以命題 成立. 綜上所述,正確的命題為①②④. 答案:①②④