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非平穩(wěn)序列的確定性分析,本章結(jié)構(gòu),5.1確定性因素分解,因素分解方法（Time Series Decomposition）由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家W.M. Persons于1919年在他的論文“商業(yè)環(huán)境的指標(biāo)（Indices of Business Conditions）”一文中首次使用。 因素分解方法認(rèn)為所有的序列波動(dòng)都可以歸納為受到如下四大類(lèi)因素的綜合影響： 長(zhǎng)期趨勢(shì)（Trend）。序列呈現(xiàn)出明顯的長(zhǎng)期遞增或遞減的變化趨勢(shì)。 循環(huán)波動(dòng)（Circle）。序列呈現(xiàn)出從低到高再由高到低的反復(fù)循環(huán)波動(dòng)。循環(huán)周期可長(zhǎng)可短，不一定是固定的。 季節(jié)性變化（Season）。序列呈現(xiàn)出和季節(jié)變化相關(guān)的穩(wěn)定周期波動(dòng)。 隨機(jī)波動(dòng)(Immediate)。除了長(zhǎng)期趨勢(shì)、循環(huán)波動(dòng)和季節(jié)性變化之外，其他不能用確定性因素解釋的序列波動(dòng)，都屬于隨機(jī)波動(dòng)。,因素分解模型,統(tǒng)計(jì)學(xué)家在進(jìn)行確定性時(shí)間序列分析時(shí)，假定序列會(huì)受到這四個(gè)因素中的全部或部分的影響，導(dǎo)致序列呈現(xiàn)出不同的波動(dòng)特征。換言之，任何一個(gè)時(shí)間序列都可以用這四個(gè)因素的某個(gè)函數(shù)進(jìn)行擬合 常用模型 加法模型： 乘法模型：,因素分解模型遇到的問(wèn)題,如果觀察時(shí)期不是足夠長(zhǎng)，那么循環(huán)因素和趨勢(shì)因素的影響很難準(zhǔn)確區(qū)分。 比如很多經(jīng)濟(jì)或社會(huì)現(xiàn)象確實(shí)有“上行——峰頂——下行——谷底”周而復(fù)始的循環(huán)周期。但是這個(gè)周期通常很長(zhǎng)而且周期長(zhǎng)度不是固定的。比如前面提到的太陽(yáng)黑子序列，就有9-13年長(zhǎng)度不等的周期。 在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域更是如此。1913年美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家韋斯利.米歇爾出版了《經(jīng)濟(jì)周期》一書(shū)，他提出經(jīng)濟(jì)周期的持續(xù)時(shí)間從超過(guò)1年到10年或12年不等，它們會(huì)重復(fù)發(fā)生，但不定期。 后來(lái)不同的經(jīng)濟(jì)學(xué)家研究不同的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，一再證明經(jīng)濟(jì)周期的存在和周期的不確定，比如基欽周期（平均周期長(zhǎng)度為40個(gè)月左右），朱格拉周期（平均周期長(zhǎng)度為10年左右），庫(kù)茲涅茨周期）平均長(zhǎng)度為20年左右），康德拉季耶夫周期（平均周期長(zhǎng)度為53.3年）。如果觀察值序列不是足夠長(zhǎng)，沒(méi)有包含幾個(gè)周期的話，那么周期的一部分會(huì)和趨勢(shì)重合，無(wú)法準(zhǔn)確完整地提取周期影響。,因素分解遇到的問(wèn)題,有些社會(huì)現(xiàn)象和經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象顯示出某些特殊日期是一個(gè)很顯著的影響因素，但是在傳統(tǒng)因素分解模型中，它卻沒(méi)有被納入研究。 比如研究股票交易序列，成交量、開(kāi)盤(pán)價(jià)、收盤(pán)價(jià)會(huì)明顯受到交易日的影響，同一只股票每周一和每周五的波動(dòng)情況可能有顯著的不同。 超市銷(xiāo)售情況更是明顯受到特殊日期的影響，工作日、周末、重大假日的銷(xiāo)售特征相差很大。 春節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)、兒童節(jié)、圣誕節(jié)等不同的節(jié)日對(duì)零售業(yè)、旅游業(yè)、運(yùn)輸業(yè)等多個(gè)行業(yè)都有顯著影響。,因素分解改進(jìn)模型,如果觀察時(shí)期不是足夠長(zhǎng)，人們將循環(huán)因素（Circle）改為特殊交易日因素（Day）。新的四大因素為：趨勢(shì)（T），季節(jié)（S），交易日（D）和隨機(jī)波動(dòng)（I）。 加法模型： 乘法模型： 偽加法模型： 對(duì)數(shù)加法模型：,確定性時(shí)序分析的目的,一是克服其他因素的干擾，單純測(cè)度出某個(gè)確定性因素（諸如季節(jié)，趨勢(shì)，交易日）對(duì)序列的影響。 二是根據(jù)序列呈現(xiàn)的確定性特征，選擇適當(dāng)?shù)姆椒▽?duì)序列進(jìn)行綜合預(yù)測(cè)。,本章結(jié)構(gòu),5.2 X-11季節(jié)調(diào)整模型,X11模型是二戰(zhàn)以后，美國(guó)國(guó)情普查局委托統(tǒng)計(jì)學(xué)家進(jìn)行基于計(jì)算機(jī)自動(dòng)計(jì)算的時(shí)間序列因素分解模型。這個(gè)模型之所以叫季節(jié)調(diào)整模型，是因?yàn)閲?guó)家經(jīng)濟(jì)序列通常具有明顯的季節(jié)波動(dòng)，季節(jié)性會(huì)遮蓋或擾亂人們對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)的正確判斷。因此，在進(jìn)行國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展觀察和研究時(shí)，首先需要進(jìn)行因素分解，然后剔除季節(jié)波動(dòng)的影響，得到國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展變量的趨勢(shì)特征，這就是季節(jié)調(diào)整模型的構(gòu)造起因。 1954年，第一個(gè)基于計(jì)算機(jī)計(jì)算的時(shí)間序列因素分解程序的測(cè)試版本問(wèn)世，隨后經(jīng)過(guò)十多年的發(fā)展，不斷完善計(jì)算方法，陸續(xù)推出新的測(cè)試版本X-1，…，X-10。1965年，美國(guó)國(guó)情普查局頒布了比較完整的測(cè)試版本X-11。該版本由統(tǒng)計(jì)學(xué)家Shiskin，Young和Musgrave共同研發(fā)，它采用三種不同的移動(dòng)平均方法，通過(guò)三個(gè)階段的因素分解，實(shí)現(xiàn)了計(jì)算機(jī)程序化操作，擬合效果良好的時(shí)間序列季節(jié)調(diào)整程序。從此以后，X-11季節(jié)調(diào)整模型成為全球統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)和商業(yè)機(jī)構(gòu)進(jìn)行因素分解時(shí)最?lèi)?ài)使用的標(biāo)準(zhǔn)方法。 后來(lái)加拿大統(tǒng)計(jì)局開(kāi)發(fā)了X-11-ARIMA模型，美國(guó)又開(kāi)發(fā)了X-12與X-12-ARIMA模型，但它們的核心依然是X-11。,移動(dòng)平均方法,移動(dòng)平均方法是一種常用的修勻方法。它最早于1870年由法國(guó)數(shù)學(xué)家De Forest提出，19世紀(jì)晚期已經(jīng)廣泛應(yīng)用于商業(yè)和保險(xiǎn)精算行業(yè)。商人使用移動(dòng)平均方法，消除隨機(jī)波動(dòng)和季節(jié)性影響，得到商品的價(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)。精算師采用移動(dòng)平均方法來(lái)修勻死亡率，得到消除隨機(jī)波動(dòng)的生命表?，F(xiàn)在股市中普遍采用的5日均線，10日均線，30日均線，60日均線等指標(biāo)，實(shí)際上都是移動(dòng)平均估計(jì)值。 稱為序列 的 期移動(dòng)平均函數(shù) 稱為移動(dòng)平均系數(shù)或移動(dòng)平均算子,X-11中用到的移動(dòng)平均方法,對(duì)移動(dòng)平均系數(shù)增加不同的約束條件，就可以得到不同的移動(dòng)平均方法。在X-11程序中使用了如下三種移動(dòng)平均方法，以實(shí)現(xiàn)對(duì)各種序列的準(zhǔn)確分解 簡(jiǎn)單中心移動(dòng)平均 Henderson加權(quán)移動(dòng)平均 Musgrave非對(duì)稱移動(dòng)平均,簡(jiǎn)單中心移動(dòng)平均,對(duì)移動(dòng)平均函數(shù)增加系數(shù)相等且系數(shù)和為1的約束條件，該移動(dòng)平均稱為n期簡(jiǎn)單移動(dòng)平均 如果再增加一個(gè)約束條件，要求系數(shù)對(duì)稱 ，該移動(dòng)平均稱為n期簡(jiǎn)單中心移動(dòng)平均,簡(jiǎn)單中心移動(dòng)平均,奇數(shù)期 簡(jiǎn)單中心移動(dòng)平均 偶數(shù)期 簡(jiǎn)單中心移動(dòng)平均：需要進(jìn)行兩次偶數(shù)期的簡(jiǎn)單移動(dòng)平均，才能實(shí)現(xiàn)系數(shù)中心化對(duì)稱。兩次移動(dòng)平均稱為復(fù)合移動(dòng)平均，簡(jiǎn)記為,簡(jiǎn)單中心移動(dòng)平均的優(yōu)良屬性,簡(jiǎn)單中心移動(dòng)平均是X-11模型首先采用的移動(dòng)平均方法，它具有如下四個(gè)優(yōu)良屬性 簡(jiǎn)單中心移動(dòng)平均能有效消除季節(jié)效應(yīng) 簡(jiǎn)單中心移動(dòng)平均能有效提取低階趨勢(shì) 簡(jiǎn)單中心移動(dòng)平均能實(shí)現(xiàn)擬合方差最小 簡(jiǎn)單移動(dòng)平均比值能有效提取季節(jié)效應(yīng),簡(jiǎn)單中心移動(dòng)平均能有效消除季節(jié)效應(yīng),對(duì)于有穩(wěn)定季節(jié)周期的序列進(jìn)行周期長(zhǎng)度的移動(dòng)平均可以消除季節(jié)波動(dòng)。 例：1981-1990年澳大利亞政府季度消費(fèi)支出序列，原序列為季度數(shù)據(jù)，有顯著的季節(jié)特征，每年為一個(gè)周期，即周期長(zhǎng)度為4期。對(duì)原序列先進(jìn)行4期簡(jiǎn)單移動(dòng)平均，再對(duì)序列進(jìn)行兩期移動(dòng)平均，得到復(fù)合移動(dòng)平均值,平滑效果圖,簡(jiǎn)單中心移動(dòng)平均能有效提取低階趨勢(shì),假如序列有線性趨勢(shì)，即 那么它的2k+1期中心移動(dòng)平均函數(shù)為,參數(shù)約束,我們希望一個(gè)好的移動(dòng)平均能盡量消除隨機(jī)波動(dòng)的影響，還能維持線性趨勢(shì)不變，即 推導(dǎo)出移動(dòng)平均系數(shù)要滿足如下條件 簡(jiǎn)單中心移動(dòng)平均系數(shù)取值對(duì)稱且系數(shù)總和為1，必然滿足如上兩個(gè)約束條件，所以簡(jiǎn)單中心移動(dòng)平均函數(shù)能保持線性趨勢(shì)不變。,簡(jiǎn)單中心移動(dòng)平滑對(duì)二階趨勢(shì)的提取,對(duì)于一元二次函數(shù) ，簡(jiǎn)單中心移動(dòng)平均也可以充分提取二階趨勢(shì)信息 但此時(shí) 不再是一元二次函數(shù)的無(wú)偏估計(jì)了,案例5.1,我國(guó)1949-2008年化肥產(chǎn)量序列呈現(xiàn)出二次函數(shù)特征，使用五期簡(jiǎn)單中心移動(dòng)平均對(duì)序列進(jìn)行擬合，擬合效果圖如下圖所示,案例5.1,誤差序列是一個(gè)均值為-6.38821的無(wú)趨勢(shì)特征序列,簡(jiǎn)單中心移動(dòng)平均能實(shí)現(xiàn)擬合方差最小,移動(dòng)平均估計(jì)值的方差為 因?yàn)? ，所以 推導(dǎo)出擬合序列方差小于原序列方差 在 的約束下，使 達(dá)到最小的系數(shù)值能實(shí)現(xiàn)方差最小，且移動(dòng)平均期數(shù)越多，方差越小，修勻效果越好。,案例5.3,使用三期移動(dòng)平均擬合序列，求在 的約束下，使擬合序列方差最小的移動(dòng)平均系數(shù)值。 三期移動(dòng)平均在約束條件下，意味著 ，且 ，推導(dǎo)出 則移動(dòng)平均擬合序列的方差為 這個(gè)一元二次函數(shù)最小值在 達(dá)到，即,簡(jiǎn)單移動(dòng)平均比值能有效提取季節(jié)效應(yīng),在日常生活中，我們可以見(jiàn)到許多有季節(jié)效應(yīng)的時(shí)間序列，比如：四季的氣溫、每個(gè)月的商品零售額、某自然景點(diǎn)每季度的旅游人數(shù)等等。它們都會(huì)呈現(xiàn)出明顯的季節(jié)變動(dòng)規(guī)律。 季節(jié)效應(yīng)的提取是確定性因素分析的重要工作之一。,案例5.4,以北京市1995年——2000年月平均氣溫序列為例，介紹季節(jié)效應(yīng)分析的基本思想和具體操作步驟。 (1)繪制時(shí)序圖,案例5.4,（2）構(gòu)造季節(jié)偏差或季節(jié)指數(shù)模型 季節(jié)偏差就是用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均方法計(jì)算的各期序列移動(dòng)平均值和年度均值之間的差值，主要應(yīng)用于加法模型的季節(jié)特征描述，此時(shí)序列可以表示為 所謂季節(jié)指數(shù)就是各期序列移動(dòng)平均值和年度均值之間的相對(duì)數(shù)。主要應(yīng)用于乘法模型的季節(jié)性特征描述，此時(shí)序列可以表示為,季節(jié)效應(yīng)的計(jì)算,第一步：對(duì)原序列使用短期復(fù)合移動(dòng)平均計(jì)算當(dāng)期移動(dòng)平均估計(jì)值，消除隨機(jī)因素對(duì)當(dāng)期序列值得影響 對(duì)短期復(fù)合移動(dòng)平均序列使用周期復(fù)合移動(dòng)平均計(jì)算當(dāng)期移動(dòng)平均估計(jì)值，消除周期效應(yīng)對(duì)當(dāng)期序列值得影響 ，m為周期長(zhǎng)度 加法模型計(jì)算季節(jié)偏差，乘法模型計(jì)算季節(jié)指數(shù),案例5.4,案例5.4,季節(jié)偏差圖,季節(jié)指數(shù)圖,Henderson加權(quán)移動(dòng)平均,簡(jiǎn)單中心移動(dòng)平均具有很多優(yōu)良屬性，使它成為實(shí)務(wù)中最常用的一種移動(dòng)平均方法，但是它也有不足。在提取趨勢(shì)信息的時(shí)候，它能很好地提取一次函數(shù)和二次函數(shù)的信息，但是對(duì)于2次以上曲線，它的趨勢(shì)信息提取不充分。 Henderson是一位20世紀(jì)早期的保險(xiǎn)精算統(tǒng)計(jì)學(xué)家，他最初提出Henderson加權(quán)移動(dòng)平均是為了解決生命表的修勻問(wèn)題。 X11過(guò)程使用Henderson加權(quán)移動(dòng)平均，在簡(jiǎn)單中心移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上進(jìn)一步精確提取序列趨勢(shì)信息,案例5.5,使用五期簡(jiǎn)單中心移動(dòng)平均對(duì)一元三次函數(shù) 進(jìn)行擬合，并考察擬合誤差項(xiàng)的性質(zhì)。 五期中心移動(dòng)平均擬合效果圖,案例5.5,擬合誤差序列圖，可以看到誤差序列依然殘存顯著的趨勢(shì)信息,Henderson加權(quán)移動(dòng)平均,在 的約束下，使得 達(dá)到最小的系數(shù)即為Henderson加權(quán)移動(dòng)平均系數(shù)。 其中S等于移動(dòng)平均系數(shù)的三階差分的平方和，這等價(jià)于把某個(gè)三次多項(xiàng)式作為光滑度的一個(gè)指標(biāo)，要求達(dá)到最小，就是力求修勻值接近一條三次曲線。理論上也可以要求逼近更高次數(shù)的多項(xiàng)式曲線，比如四次或五次，這時(shí)只需要調(diào)整函數(shù)中的差分階數(shù)。但階數(shù)越高，計(jì)算越復(fù)雜，所以使用最多的還是3階差分光滑度要求。,Henderson加權(quán)移動(dòng)平均系數(shù),目前人們已經(jīng)計(jì)算出了3階差分光滑度下，使達(dá)到最小的5期，7期，9期，13期和23期的移動(dòng)平均系數(shù)。,Henderson加權(quán)移動(dòng)平均,對(duì)于例5.5給出的一元三次函數(shù)，五期Henderson加權(quán)移動(dòng)平均可以做到誤差恒為零擬合。 對(duì)其他曲線趨勢(shì)擬合，Henderson加權(quán)移動(dòng)平均通常也能取得精度很高的擬合效果。,Musgrave非對(duì)稱移動(dòng)平均,前面兩種移動(dòng)平均方法可以很好地消除趨勢(shì)，提取線性或非線性趨勢(shì)信息，但是它們都有一個(gè)明顯的缺點(diǎn)：因?yàn)槭侵行囊苿?dòng)平均，假如移動(dòng)平均期數(shù)為2k+1，那么序列最前面的k期和最后面的k期經(jīng)過(guò)移動(dòng)平均擬合后，信息就缺失了。 這是嚴(yán)重的信息損失，尤其是最后幾期的信息可能正是我們最關(guān)心的信息。 1964年，統(tǒng)計(jì)學(xué)家Musgrave針對(duì)這個(gè)問(wèn)題構(gòu)造了Musgrave非對(duì)稱移動(dòng)平均方法，專(zhuān)門(mén)對(duì)最后k期數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)充平滑擬合。,Musgrave非對(duì)稱移動(dòng)平均,Musgrave非對(duì)稱移動(dòng)平均的構(gòu)造思想是，已知一組中心移動(dòng)平均系數(shù)，滿足 ，方差最小，光滑度最優(yōu)等前提約束?，F(xiàn)在需要另外尋找一組非中心移動(dòng)平均系數(shù)，也滿足和為1的約束 ，且它的擬合值能無(wú)限接近中心移動(dòng)平均的擬合值，即對(duì)中心移動(dòng)平均現(xiàn)有估計(jì)值做出的修正最小 其中d為補(bǔ)充平滑的項(xiàng)數(shù),Musgrave非對(duì)稱移動(dòng)平均,在這個(gè)指導(dǎo)思想下，Musgrave首先構(gòu)造了噪聲-信號(hào)比率R（noise to signal ratio）的概念，并給出了不同期數(shù)的Henderson加權(quán)移動(dòng)平均比率R的估計(jì)值 其中： 是序列不規(guī)則部分 的絕對(duì)差分 的樣本均值 是序列趨勢(shì)-循環(huán)部分 絕對(duì)差分 的樣本均值。,Musgrave非對(duì)稱移動(dòng)平均所使用的比率值,Musgrave移動(dòng)平均計(jì)算公式,然后基于比率R和中心移動(dòng)平均系數(shù)，Musgrave給出了非對(duì)稱移動(dòng)平均系數(shù)的計(jì)算公式 其中 利用該公式我們可以得到最后若干項(xiàng)缺失的平滑估計(jì)值。,Musgrave移動(dòng)平均系數(shù),案例5.6,分別使用Henderson5期加權(quán)移動(dòng)平均和Musgrave非對(duì)稱移動(dòng)平均對(duì)一元三次函數(shù)進(jìn)行擬合 Henderson5期加權(quán)移動(dòng)平均公式為： 相應(yīng)的Musgrave非對(duì)稱移動(dòng)平均公式為：,擬合計(jì)算結(jié)果,案例5.7,對(duì)1993年——2000年中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額序列基于X11季節(jié)調(diào)整模型，進(jìn)行確定性因素分解 第一步：繪制時(shí)序圖，并根據(jù)時(shí)序圖顯示的特征選擇適當(dāng)?shù)拇_定性因素模型。,案例5.7,案例5.7,X-11季節(jié)調(diào)整過(guò)程,通過(guò)上面三次迭代，，每一次迭代都提供了趨勢(shì)項(xiàng)，季節(jié)效應(yīng)和隨機(jī)波動(dòng)項(xiàng)的估計(jì)，最后得到的是最終的因素分解結(jié)果,案例5.7：擬合效果圖,本例第7步，第9步和第10步分別得到季節(jié)、趨勢(shì)和隨機(jī)波動(dòng)最終擬合值，擬合效果圖如下,擬合效果圖,擬合效果圖,擬合效果圖,本章結(jié)構(gòu),X-12-ARIMA模型的產(chǎn)生,1975年加拿大統(tǒng)計(jì)局在Dagum的支持下開(kāi)發(fā)了X-11-ARIMA模型。它是在X-11模型建模之前，首先通過(guò)建立ARIMA模型對(duì)序列進(jìn)行向前和向后預(yù)測(cè)，擴(kuò)充數(shù)據(jù)，這彌補(bǔ)了中心移動(dòng)平均方法的缺陷，同時(shí)也可以取代非對(duì)稱移動(dòng)平均的缺失值補(bǔ)齊工作。 1998年美國(guó)普查局在Findley、Monsell等人的共同努力下開(kāi)發(fā)了X-12-ARIMA模型。X-12-ARIMA模型主要是在X-11-ARIMA模型的基礎(chǔ)上加強(qiáng)了對(duì)序列的預(yù)處理。它可以用回歸模型的方式，檢測(cè)月度長(zhǎng)度、季度長(zhǎng)度、固定季節(jié)因素、工作日因素、交易日因素、閏年因素、特殊節(jié)假日等多種因素對(duì)序列的影響，并檢測(cè)該影響的顯著性與穩(wěn)定性。這進(jìn)一步提高了季節(jié)調(diào)整模型的準(zhǔn)確性和解釋性。,X-12-ARIMA模型的操作步驟,第一步：根據(jù)序列的特點(diǎn)，考察序列值是否會(huì)受到某些確定性的異常值的影響 X-12-ARIMA模型經(jīng)?？疾斓囊恍┊惓Ｒ蛩匕ㄔ露乳L(zhǎng)度、季度長(zhǎng)度、固定季節(jié)因素、工作日因素、交易日因素、閏年因素、特殊節(jié)假日（春節(jié)、十一假期、雙十一購(gòu)物節(jié)）等。 如果序列有可能受到這些因素的顯著影響，則將這些因素作為自變量，序列作為因變量，建立回歸模型。如果回歸模型顯著成立，則說(shuō)明該影響因素對(duì)序列有顯著穩(wěn)定的影響， 第二步：對(duì)回歸殘差序列（如果回歸方程顯著）或原序列（如果回歸方程不顯著）擬合ARIMA模型。 第三步：構(gòu)建X-11模型。依然是3階段10步迭代運(yùn)算。但是期間系統(tǒng)會(huì)使用第二步擬合出來(lái)的ARIMA模型，自動(dòng)向前或向后做序列預(yù)測(cè)，根據(jù)需要擴(kuò)充數(shù)據(jù)，以得到更準(zhǔn)確的因素分解結(jié)果。,例5.7續(xù),對(duì)1993年——2000年中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額序列（數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄1-24）基于X-12-ARIMA季節(jié)調(diào)整模型，進(jìn)行確定性因素分解。,步驟一：對(duì)序列進(jìn)行異常值調(diào)整,考慮月度長(zhǎng)度的影響 以月度長(zhǎng)度為自變量，中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額序列為因變量構(gòu)造回歸模型。模型擬合結(jié)果顯示，該回歸方程不能顯著成立。也就是說(shuō)每月的不同長(zhǎng)度不是該序列的一個(gè)顯著的異常影響因素。 春節(jié)因素的影響 將春節(jié)影響因子作為自變量和中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額序列建立回歸模型，模型擬合結(jié)果顯示，該回歸方程不能顯著成立。春節(jié)效應(yīng)不是該序列的一個(gè)顯著的異常影響因素。,步驟二：構(gòu)建ARIMA模型,該序列一階12步差分后自相關(guān)圖,步驟二：構(gòu)建ARIMA模型,該序列一階12步差分后偏自相關(guān)圖,步驟二：構(gòu)建ARIMA模型,該序列一階、12步差分后，顯示出一階自相關(guān)系數(shù)截尾和一階偏自相關(guān)系數(shù)截尾屬性，所以嘗試對(duì)差分后序列擬合AR（1）模型，即對(duì)原序列擬合ARIMA(1，1，0)(0，1，0)12模型。 檢驗(yàn)結(jié)果顯示該擬合模型顯著成立,,步驟三：擬合X-11模型,因?yàn)樵蛄锌梢詳M合ARIMA(1，1，0)(0，1，0)12模型，這意味著季節(jié)和趨勢(shì)相互獨(dú)立，所以采用X-11加法模型。經(jīng)過(guò)X-11過(guò)程3階段10步的迭代運(yùn)算，最后可以得到X-12-ARIMA季節(jié)效應(yīng)、趨勢(shì)效應(yīng)和隨機(jī)波動(dòng)影響的因素分解結(jié)果，也可以考察序列的擬合效果。 X-12-ARIMA模型不僅給出擬合值、擬合效果圖，還給出了模型擬合的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，為改進(jìn)模型和多擬合模型優(yōu)劣比較提供了基礎(chǔ)。,中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額序列不同擬合模型的擬合效果比較,X-12-ARIMA模型季節(jié)效應(yīng)圖,X-12-ARIMA模型趨勢(shì)效應(yīng)圖,X-12-ARIMA模型隨機(jī)波動(dòng)效應(yīng)圖,X-12-ARIMA模型擬合效果圖,本章結(jié)構(gòu),指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型,確定性因素分析的第二個(gè)主要目的是根據(jù)序列呈現(xiàn)的確定性特征，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，預(yù)測(cè)序列未來(lái)的發(fā)展。根據(jù)序列是否具有長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)效應(yīng)，可以把序列分為如下三大類(lèi)： 第一類(lèi)：既沒(méi)有長(zhǎng)期趨勢(shì)有沒(méi)有季節(jié)效應(yīng)的序列 第二類(lèi)：只有長(zhǎng)期趨勢(shì)，沒(méi)有季節(jié)效應(yīng)的序列 第三類(lèi)：既可以有長(zhǎng)期趨勢(shì)，也可以沒(méi)有長(zhǎng)期趨勢(shì)，但一定有季節(jié)效應(yīng)的序列 在確定性因素分解領(lǐng)域，針對(duì)這三類(lèi)序列，可以采用三種不同的指數(shù)平滑模型進(jìn)行序列預(yù)測(cè)。,簡(jiǎn)單移動(dòng)平均,對(duì)于既無(wú)長(zhǎng)期趨勢(shì)，又無(wú)季節(jié)效應(yīng)的水平平穩(wěn)序列，可以認(rèn)為序列在一個(gè)比較短的時(shí)間間隔內(nèi)，序列的取值是比較穩(wěn)定的，序列值之間的差異主要是由隨機(jī)波動(dòng)造成的。根據(jù)這種假定，我們可以用最近一段時(shí)間內(nèi)的平均值作為未來(lái)幾期的預(yù)測(cè)值，該方法稱為簡(jiǎn)單移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法。 假定最后一期的觀察值為 ，那么使用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均模型，向前預(yù)測(cè) 期，各期的預(yù)測(cè)值為,簡(jiǎn)單指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型,簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法實(shí)際上就是用一個(gè)簡(jiǎn)單的加權(quán)平均數(shù)作為某一期序列值的估計(jì)值。實(shí)際上也就是假定無(wú)論時(shí)間的遠(yuǎn)近，這n期的觀察值對(duì)預(yù)測(cè)值的影響力都是一樣的。但在實(shí)際生活中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)大多數(shù)隨機(jī)事件而言，一般都是近期的結(jié)果對(duì)現(xiàn)在的影響會(huì)大些，遠(yuǎn)期的結(jié)果對(duì)現(xiàn)在的影響會(huì)小些。為了更好地反映這種時(shí)間所起的影響作用，我們將考慮到時(shí)間間隔對(duì)事件發(fā)展的影響，各期權(quán)重隨時(shí)間間隔的增大而呈指數(shù)衰減。這就是1961年Brown和Meyers提出指數(shù)平滑法的構(gòu)造思想。 簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型 等價(jià)模型,簡(jiǎn)單指數(shù)平滑,簡(jiǎn)單指數(shù)平滑面臨一個(gè)確定初始值的問(wèn)題。我們有許多方法可以確定的初始值，最簡(jiǎn)單的方法是指定 。 平滑系數(shù) 的值最初由研究人員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給出。一般對(duì)于變化緩慢的序列， 常取較小的值，相反對(duì)于變化迅速的序列， 常取較大的值。經(jīng)驗(yàn)值通常介于0.05至0.3之間。 從理論上我們可以證明使用簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)任意期的預(yù)測(cè)值都為常數(shù)。,案例5.8,根據(jù)1950-2008年的觀察值序列，指定平滑系數(shù)為0.2，采用指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)2009-2013年我國(guó)郵路及農(nóng)村投遞線路每年新增里程數(shù)。,Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑,Holt 兩參數(shù)指數(shù)平滑適用于對(duì)含有線性趨勢(shì)的序列進(jìn)行修勻。它的基本思想是假定序列有一個(gè)比較固定的線性趨勢(shì)——每期都遞增r或遞減r，那么第t期的估計(jì)值就應(yīng)該等于第t-1期的觀察值加上每期固定的趨勢(shì)變動(dòng)值，即 但是由于隨機(jī)因素的影響，使得每期的遞增或遞減值不會(huì)恒定為r，它會(huì)隨時(shí)間變化上下波動(dòng)，所以趨勢(shì)序列實(shí)際上是一個(gè)隨機(jī)序列,因而,Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑,Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑公式 平滑序列的初始值，最簡(jiǎn)單的是指定 。 趨勢(shì)序列的初始值，最簡(jiǎn)單的方法是：任意指定一個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度,用這段區(qū)間的平均趨勢(shì)作為趨勢(shì)初始值 使用Holt 兩參數(shù)指數(shù)平滑法，向前 期的預(yù)測(cè)值為,案例5.9,對(duì)1964—1999年中國(guó)紗年產(chǎn)量序列進(jìn)行Holt 兩參數(shù)指數(shù)平滑，并預(yù)測(cè)2000—2015年中國(guó)紗產(chǎn)量序列值,Holt-Winters三參數(shù)指數(shù)平滑,為了修勻引入季節(jié)效應(yīng)的序列，Winters在1960年在Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上構(gòu)造了Holt-Winters三參數(shù)指數(shù)平滑。 Holt-Winters三參數(shù)指數(shù)平滑公式（加法模型）,Holt-Winters三參數(shù)指數(shù)平滑,Holt-Winters三參數(shù)指數(shù)平滑公式（乘法模型）,案例5.10,對(duì)1993—2000年中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額序列，使用Holt-Winters三參數(shù)指數(shù)平滑法進(jìn)行12期預(yù)測(cè)。,上機(jī)指導(dǎo),X-11過(guò)程 X-12過(guò)程 Forecast過(guò)程,謝謝!,