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2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一第二講 復(fù)數(shù)、平面向量、程序框圖與推理教案 理 類型一 復(fù)數(shù) (1)共軛復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù)z＝a＋bi的共軛復(fù)數(shù)為z＝a－bi. (2)復(fù)數(shù)的模 復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模|z|＝. (3)復(fù)數(shù)相等的充要條件 a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈ R)． 特別地，a＋bi＝0?a＝0且b＝0(a，b∈R)． [例1]　(1)(xx年高考天津卷)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝(　　) A．1－i　　　　　　　B．－1＋i C．1＋i D．－1－i (2)(xx年高考江西卷)若復(fù)數(shù)z＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，z 是z的共軛復(fù)數(shù)，則z2＋z2的虛部為(　　) A．0 B．－1 C．1 D．－2 [解析]　(1)利用復(fù)數(shù)的乘法、除法法則求解． ＝＝＝1＋i. (2)利用復(fù)數(shù)運(yùn)算法則求解． ∵z＝1＋i，∴z＝1－i，z2＋z2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i－2i＝0. [答案]　(1)C　(2)A 跟蹤訓(xùn)練 1．(xx年廣州模擬)設(shè)復(fù)數(shù)z1＝1－3i，z2＝3－2i，則 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：因?yàn)?＝＝＝， 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(，－)，在第四象限，選D. 答案：D 2．(xx年高考陜西卷)設(shè)a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a＋為純虛數(shù)”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：直接法． ∵a＋＝a－bi為純虛數(shù)，∴必有a＝0，b≠0， 而ab＝0時(shí)有a＝0或b＝0， ∴由a＝0，b≠0?ab＝0，反之不成立． ∴“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a＋為純虛數(shù)”的必要不充分條件． 答案：B 類型二 平面向量 1．平面向量的線性運(yùn)算法則 (1)三角形法則； (2)平行四邊形法則． 2．向量共線的條件 存在兩非零向量a，b，則 (1)若a，b共線，則存在λ∈R，b＝λa. (2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則x1y2－x2y1＝0. 3．向量垂直的條件 (1)已知非零向量a，b，且a與b垂直，則ab＝0. (2)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則x1x2＋y1y2＝0. 4．夾角與模 (1)設(shè)θ為a與b(a≠0，b≠0)的夾角，則 ①cos θ＝； ②若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， 則cos θ＝. (2)若a＝(x，y)，則|a|＝ . [例2]　(1)(xx年高考課標(biāo)全國卷)已知向量a，b夾角為45，且|a|＝1，|2a－b|＝，則|b|＝________. (2)(xx年高考江蘇卷)如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若＝，則的值是________． [解析]　(1)利用平面向量的數(shù)量積概念、模的概念求解． ∵a，b的夾角為45，|a|＝1， ∴ab＝|a||b|cos 45＝|b|， |2a－b|2＝4－4|b|＋|b|2＝10，∴|b|＝3. [答案] (1)3　(2) 跟蹤訓(xùn)練 已知A(－3，0)、B(0，2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，|OC|＝，且∠AOC＝， 設(shè)＝ (∈R)，則的值為(　　) A．1 B. C. D. 解析：過C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，由∠AOC＝，知|OE|＝|CE|＝2，所以＝＋＝，即＝λ，所以(－2，0)＝λ(－3，0)，故λ＝. 答案：D 類型三 算法與程序框圖 1．算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)，條件結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)． 2．循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含條件結(jié)構(gòu)． [例3]　(1)(xx年高考天津卷)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為(　　) A．8 B．18 C．26 D．80 (2)(xx年高考陜西卷)如圖所示是用模擬方法估計(jì)圓周率π值的程序框圖，P表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入(　　) A．P＝ B．P＝ C．P＝ D．P＝ [解析]　(1)按照循環(huán)條件，逐次求解判斷． 運(yùn)行一次后S＝0＋3－30＝2，運(yùn)行兩次后S＝2＋32－3＝8，運(yùn)行三次后S＝8＋33－32＝26，此時(shí)n＝4，輸出S. (2)采用幾何概型法． ∵xi，yi為0~1之間的隨機(jī)數(shù)，構(gòu)成以1為邊長的正方形面， 當(dāng)＋≤1時(shí)，點(diǎn)(xi，yi)均落在以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑且在第一象限的 圓內(nèi)，當(dāng) ＋>1時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在陰影部分中(如圖所示)． ∴有，N＝4M－M，π(M＋N)＝4M，π＝ . [答案]　(1)C　(2)D 跟蹤訓(xùn)練 (xx年洛陽模擬)如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則運(yùn)行結(jié)果為(　　) A． B．－1 C. D．2 解析：第一次循環(huán)：s＝，i＝2； 第二次循環(huán)：s＝－1，i＝3； 第三次循環(huán)：s＝2，i＝4；…易知當(dāng)i＝2 012時(shí)輸出s， 因?yàn)檠h(huán)過程中s的值呈周期性變化，周期為3，又2 012＝6703＋2， 所以運(yùn)行結(jié)果與i＝2時(shí)輸出的結(jié)果一致，故輸出s＝. 答案：C 類型四 合情推理 1．類比推理的一般步驟 (1)找出兩類事物之間的相似性或一致性； (2)用一類事物的性質(zhì)推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的結(jié)論． 2．歸納推理的一般步驟 (1)通過觀察個(gè)別事物發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)； (2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題．一般情況下，歸納的個(gè)別事物越多，越具有代表性，推廣的一般性結(jié)論也就越可靠． [例4]　(xx年高考陜西卷)觀察下列不等式 1＋<， 1＋＋<， 1＋＋＋<， …… 照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為________________． [解析]　歸納觀察法． 觀察每行不等式的特點(diǎn)，每行不等式左端最后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母與右端值的分母相等，且每行右端分?jǐn)?shù)的分子構(gòu)成等差數(shù)列． ∴第五個(gè)不等式為 [答案] 跟蹤訓(xùn)練 (xx年南昌市一中月考)在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的是一個(gè)直角三角形，若將該直角三角形按圖標(biāo)出邊長a，b，c，則由勾股定理有：a2＋b2＝c2.設(shè)想把正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐OLMN，如果用S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是________． 解析：由圖可得S1＝OMON，S2＝OLON， S3＝OMOL， S4＝MLNLsin ∠MLN ＝MLNL ＝MLNL ＝ . ∵OM2＋ON2＝MN2， OM2＋OL2＝ML2， OL2＋ON2＝LN2， ∴S4＝， ∴ S＋S＋S＝S. 答案：S＋S＋S＝S. 析典題（預(yù)測(cè)高考） 高考真題 【真題】　(xx年高考安徽卷)若平面向量a，b滿足|2a－b|≤3，則a b的最小值是________． 【解析】　利用向量減法的三角形法則及數(shù)量積的運(yùn)算公式求解． 由向量減法的三角形法則知，當(dāng)a與b共線且反向時(shí)，|2a－b|的最大值為3.此時(shí)設(shè)a＝λb(λ<0)，則|2a－b|＝|2b－b|＝3， 又由ab＝|a||b|cos 〈a，b〉，知 當(dāng)a與b共線且反向時(shí)，ab最?。? 有：ab＝|a||b|cos ＝－＝＝ ≥－(當(dāng)且僅當(dāng)λ＝－時(shí)取“＝”)， ∴ab的最小值為－. 【答案】?。? 【名師點(diǎn)睛】　本題考查了向量減法的三角形法則、數(shù)量積的運(yùn)算公式及利用均值不等式求最值．其解題的關(guān)鍵是將ab表示為λ的函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)結(jié)構(gòu)變形求最值． 考情展望 高考對(duì)平面向量的考查靈活多變，多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，主要涉及平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積的運(yùn)算，有時(shí)綜合三角不等式、最值等問題 名師押題 【押題】　在邊長為1的正三角形ABC中，＝x，＝y(tǒng)，x>0，y>0，且x＋y＝1，則 的最大值為(　　) 【解析】　建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則 A(－，0)，B(，0)，C(0，), 設(shè)D(x1，0)，E(x2，y2)， 【答案】　D