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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題分類匯編 圓錐曲線 文 一、選擇、填空題 1、（德州市xx高三上學(xué)期期末）已知雙曲線 (a>0，b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為 A． B． C． D． 2、（濟(jì)南市xx高三上學(xué)期期末）已知點(diǎn)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于M,N兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是 A. B. C. D. 3、（濟(jì)寧市xx高三上學(xué)期期末）已知拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 4、（膠州市xx高三上學(xué)期期末）拋物線的焦點(diǎn)為F，M為拋物線C上一點(diǎn)，若的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且外接圓的面積為，則p= A.2 B. 4 C. 6 D. 8 5、（萊蕪市xx高三上學(xué)期期末）已知雙曲線的左焦點(diǎn)是，離心率為e，過(guò)點(diǎn)F且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與圓軸右側(cè)交于點(diǎn)P，若P在拋物線上，則 A. B. C. D. 6、（臨沂市xx高三上學(xué)期期末）為雙曲線的焦點(diǎn)，A、B分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M，滿足，則該雙曲線離心率為__________. 7、（青島市xx高三上學(xué)期期末）已知雙曲線的一個(gè)實(shí)軸端點(diǎn)與恰與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于2，則該雙曲線的方程為 A. B. C. D. 8、（泰安市xx高三上學(xué)期期末）已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則該橢圓的離心率e為 A. B. C. D. 9、（威海市xx高三上學(xué)期期末）已知雙曲線與拋物線有公共焦點(diǎn)F，F(xiàn)到M的一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為 A. B. C. D. 10、（濰坊市xx高三上學(xué)期期末）已知雙曲線的一條漸近線方程為，則其離心率_________. 11、（煙臺(tái)市xx高三上學(xué)期期末）設(shè)點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，是雙曲線的右焦點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)P恰為拋物線與雙曲線C的漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率e的值為 A. B. C. D. 12、（棗莊市xx高三上學(xué)期期末）.已知圓C：，點(diǎn)P在直線上，若圓C上存在兩點(diǎn)A，B使得，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為( ) A． B． C． D． 參考答案 1、A　　2、B　　3、B　　4、B　　5、D 6、　　7、D　　8、C　　9、A　　10、2 11、D　　12、D 二、解答題 1、（德州市xx高三上學(xué)期期末）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距比為2：1，左焦點(diǎn)F(-2，0)，一定點(diǎn)為P(-8，0)． (I)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程； (Ⅱ)過(guò)P的直線與橢圓交于P1，P2兩點(diǎn)，求△P1P2F面積的最大值及此時(shí)直線的斜率． 2、（濟(jì)南市xx高三上學(xué)期期末）平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過(guò)點(diǎn)F且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為. （I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （II）設(shè)點(diǎn)A，B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)M,N. （i）求證：； （ii）求面積的最大值. 3、（濟(jì)寧市xx高三上學(xué)期期末）已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn). （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程； （3）過(guò)橢圓C上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)Q，作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為M,N（M,N不在坐標(biāo)軸上），若直線MN在軸、y軸上的截距分別為m、n，那么是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由. 4、（膠州市xx高三上學(xué)期期末）已知橢圓的左焦點(diǎn)F與拋物線的焦點(diǎn)重合，直線與以原點(diǎn)O為圓心，以橢圓的離心率e為半徑的圓相切. （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為G，AB的中垂線與軸和軸分別交于D,E兩點(diǎn).記的面積為，的面積為，試問(wèn)：是否存在直線AB，使得？說(shuō)明理由. 5、（萊蕪市xx高三上學(xué)期期末） 已知橢圓，其焦點(diǎn)在上，A,B是橢圓的左右頂點(diǎn). （I）求橢圓C的方程； （II）M,N分別是橢圓C和上的動(dòng)點(diǎn)（M,N不在y軸同側(cè)），且直線MN與y軸垂直，直線AM,BM分別與y軸交于點(diǎn)P,Q，求證：. 6、（臨沂市xx高三上學(xué)期期末）已知橢圓的離心率，直線經(jīng)過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn). （1）求橢圓C的方程； （2）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，須滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的取值范圍. 7、（青島市xx高三上學(xué)期期末）橢圓C的對(duì)稱中心是原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，離心率與雙曲線離心率互為倒數(shù)，且過(guò)點(diǎn)，設(shè)E、F分別為橢圓的左右焦點(diǎn). (I)求出橢圓方程； (II)一條縱截距為2的直線l1與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，若以PQ直徑的圓恰過(guò)原點(diǎn)，求出直線方程； (III)直線l2:與曲線C交與A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：當(dāng)t變化時(shí)，是否存在一條直線l2，使△ABE的面積為?若存在，求出直線l2的方程；若不存在，說(shuō)明理由 8、（泰安市xx高三上學(xué)期期末）已知橢圓的右頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn) （I）求橢圓C的方程； （II）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線l于橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE，AF分別交直線于M，N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)為P，記直線PB的斜率為，求證：為定值. 9、（威海市xx高三上學(xué)期期末）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)P（0，1）在短軸CD上，且. （I）求出橢圓E的方程； （II）過(guò)點(diǎn)P的直線l和橢圓E交于A，B兩點(diǎn)。 （i）若，求直線l的方程； (ii)已知點(diǎn)Q（0，2），證明對(duì)于任意直線l，恒成立。 10、（濰坊市xx高三上學(xué)期期末）已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)D在橢圓上，，的面積為，離心率.拋物線的準(zhǔn)線l經(jīng)過(guò)D點(diǎn). （I）求橢圓E與拋物線C的方程； （II）過(guò)直線l上的動(dòng)點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，直線AB交橢圓于M,N兩點(diǎn)，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O落在以MN為直徑的圓外時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t的取值范圍. 11、（煙臺(tái)市xx高三上學(xué)期期末）已知的兩個(gè)頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是，且AC,BC所在直線的斜率之積等于. （1）求頂點(diǎn)C的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種曲線； （2）當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l與曲線交于E,F兩點(diǎn)，且，求直線l的方程. 12、（棗莊市xx高三上學(xué)期期末）已知橢圓上一點(diǎn)與它的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，且它的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù). （1）求橢圓的方程； （2）如圖，點(diǎn)A為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)），的延長(zhǎng)線與橢圓交于B點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線與橢圓交于C點(diǎn). (i)當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，求證：直線AB與BC的斜率之積為定值； (ii)求△ABC面積的最大值，并求此時(shí)直線AB的方程. 參考答案 1、 2、解：（1）, 又,…………………………（2分） 所以. 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……………………………（4分） （II）（i）當(dāng)AB的斜率為0時(shí)，顯然，滿足題意 當(dāng)AB的斜率不為0時(shí)，設(shè)，AB方程為代入橢圓方程 整理得,則，所以 ， ………………………………（6分） ，即………………………………（9分） （ii） 當(dāng)且僅當(dāng)，即.（此時(shí)適合△＞0的條件）取得等號(hào). 三角形面積的最大值是………………………………（14分） 方法二（i）由題知，直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為：， 設(shè)，聯(lián)立，整理得, 則，所以 ， ………………………………（6分） ，即………………………………（9分） （ii） 點(diǎn)到直線的距離為， = . 令，則， 當(dāng)且僅當(dāng)，即（此時(shí)適合△＞0的條件）時(shí)，，即 三角形面積的最大值是………………………………（14分） 3、 4、解：（Ⅰ）依題意，得， …………………2分 即 所以，…………………4分 所以所求橢圓的方程為．…………………5分 （Ⅱ）假設(shè)存在直線，使得，顯然直線不能與，軸垂直， 不妨設(shè)直線的斜率為，則直線方程為…………………7分 將其代入， 整理得． 設(shè)， 則，…………………8分 所以…………………9分 因?yàn)? 所以 解得 所以…………………10分 因?yàn)? 所以 ，所以 即，又因?yàn)?，所? 所以 整理得 ，即：…………………12分 所以存在直線，方程為，使得 …………………13分 5、 6、解：（I）直線與軸交點(diǎn)為,…………………………………1分 ， ．……………………………3分 故橢圓的方程為．…………………………………………………… 4分 （Ⅱ）由題意知直線的斜率存在. 設(shè)：， 由得. ，. 設(shè)，，， ，…………………………………………………7分 ∵，∴，， . ∵點(diǎn)在橢圓上，∴， ∴ ………………………………………………………………11分 ， ∴的取值范圍是為. …………………………13分 7、解: (Ⅰ) 雙曲線的離心率為 所以橢圓的離心率為 設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸為,短半軸為,半焦距為, 所以 所以,設(shè)橢圓的方程為 橢圓過(guò)點(diǎn),所以,解得 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為…………………………4分 (Ⅱ) 直線斜率必存在，且縱截距為,設(shè)直線為 聯(lián)立直線和橢圓方程 得: 由,得 設(shè) 則 (1) 以直徑的圓恰過(guò)原點(diǎn) 所以, 即 也即 即 將(1)式代入,得 即 解得,滿足(*)式,所以…………………………………………8分 (Ⅲ)由方程組,得 設(shè),則 所以 因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn) 所以的面積 ,則不成立 不存在直線滿足題意……………………………………13分 8、 9、 10、 11、 12、解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為 因?yàn)殡p曲線的離心率為， 所以橢圓的離心率為，即.………………………………………………1分 由題意，得.解得……………………………………………………2分 于是， .故橢圓的方程為.……………………3分 （2）（i）設(shè)，則. 由于點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以.……………………………………4分 故直線與的斜率之積為定值.…………………………………………6分 （ii）設(shè)直線的方程為.設(shè) 由消去并整理，得………………………7分 因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn)，所以…………8分 法一： ………………………………9分 點(diǎn)到直線的距離為.………………………………………………10分 因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到直線的距離為 .……………………………11分 令，則. ，………………………………………………12分 當(dāng)且僅當(dāng)，即，亦即時(shí)，面積的最大值為. 此時(shí)直線的方程為.…………………………………………………………13分 法二：由題意， ……………9分 …………………………………………11分 以下過(guò)程同方法一.