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2019-2020年高三數學上學期第二次月考試題 文(VIII) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1、設集合，集合，則 ( ) 　 A． B. C． D． 2、的值是( ) A． B． C． D． 3、已知a為實數，若復數為純虛數，則的值為( ) A．1 B．-1 C． D． 4、直線與圓相交于A，B兩點，則“△OAB的面積為”是“”的( ) A.充分不必要條件　　　　　　　B.必要不充分條件 C.充要條件　　　　　　　　　　D.既不充分也不必要條件 5、設滿足約束條件，則目標函數的取值范圍為( ) A． B． C． D． 6、定義在R上的偶函數滿足：對任意的，都有. 則下列結論正確的是 ( ) A． B． C． D． 7、當輸入的實數時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是 ( ) A． B． C． D． 8、函數的部分 圖象如圖所示, 如果、，且，則 等于( ) A． B． C． D．1 9、設正項等比數列的前n項之積為，且，則的最小值是 ( ) 正視圖 側視圖 俯視圖 5 3 4 3 （10題圖） A． B． C． D． 體積等于( ) A． B． C． D． 11、定義為個正數的“均倒數”． 若已知數列的前項的“均倒數”為，又， 則=( ) A． B． C． D． 12、已知雙曲線的左、右焦點分別為，，若雙曲線上存在點P，使，則該雙曲線離心率的取值范圍為( ) A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．） 13、設向量是兩個不共線的向量，若與共線，則實數= . 14、設函數，若函數在處與直線相切，則實數 15、已知的三個頂點在同一個球面上，，，.若球心O到平面ABC的距離為，則該球的表面積為 . 16、若函數對定義域的每一個值，在其定義域內都存在唯一的，使成立，則稱該函數為“依賴函數”．給出以下命題：①是“依賴函數”；②是“依賴函數”；③是“依賴函數”；④是“依賴函數”；⑤，都是“依賴函數”，且定義域相同，則是“依賴函數”．其中所有真命題的序號是_____． 三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 17、（本小題滿分12分）已知函數經化簡后利用 “五點法”畫其在某一個周期內的圖象時，列表并填入的部分數據如下表： ① 0 1 0 －1 0 （Ⅰ）請直接寫出①處應填的值，并求函數在區(qū)間上的值域； （Ⅱ）的內角所對的邊分別為，已知，，求的面積． 18、（本小題滿分12分）xx年“五一節(jié)”期間，高速公路車輛較多，交警部門通過路面監(jiān)控裝置抽樣調查某一山區(qū)路段汽車行駛速度，采用的方法是：按到達監(jiān)控點先后順序，每隔50輛抽取一輛，總共抽取120輛，分別記下其行車速度，將行車速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）， [90，95）后得到如圖所示的頻率分布直方圖，據圖解答下列問題： （Ⅰ）求a的值，并說明交警部門采用的是什么抽樣方法？ （Ⅱ）求這120輛車行駛速度的眾數和中位數的估計值（精確到0.1）； （Ⅲ）若該路段的車速達到或超過90km/h即視為超速行駛，試根據樣本估計該路段車輛超速行駛的概率. 19、（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，側面是矩形，截面是等邊三角形． （Ⅰ） 求證：； （Ⅱ）若，三棱柱的高為1，求點到截面的距離． 20、（本小題滿分12分）已知函數，. （I）若函數在定義域內為單調函數，求實數的取值范圍； （II）證明：若，則對于任意有. 21、（本小題滿分12分）設橢圓的離心率，右焦點到直線的距離，為坐標原點. （I）求橢圓的方程； （II）過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于、兩點，證明點到直線的距離為定值，并求弦長度的最小值. 請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號． 22、（本小題滿分10分）如圖，設AB為⊙O的任一條不與直線垂直的直徑，P是⊙O與的公共點，AC⊥，BD⊥，垂足分別為C，D，且PC=PD． （Ⅰ）求證：是⊙O的切線； （Ⅱ）若⊙O的半徑OA=5，AC=4，求CD的長． 23、（本小題滿分10分）已知直線的參數方程是（為參數），⊙C的極坐標方程為． （Ⅰ）求圓心C的直角坐標； （Ⅱ）試判斷直線與⊙C的位置關系． 24、（本小題滿分10分）已知函數． （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）若關于的不等式的解集非空，求實數的取值范圍． 河北定州中學xx屆高三上學期第二次月考數學文試題 一、選擇題： (1)--(6) CADBDA (7)--(12) CCABAD 二、填空題： (13) (14) (15) (16) ②③ 3、 解答題： （17）（本小題滿分12分） （Ⅰ）①處應填入．………1 分 ．………3分 因為T=，所以，，即．………4分 因為，所以，所以， 故的值域為…6分 （Ⅱ），又 ，得，…8分 由余弦定理得， 即，所以．………10分 所以的面積． ………12 分 （18）（本小題滿分12分） （I）由圖知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）5=1，∴a=0.06，該抽樣方法是系統(tǒng)抽樣； …4分 （II）根據眾數是最高矩形底邊中點的橫坐標，∴眾數為77.5； ∵前三個小矩形的面積和為0.0055+0.0205+0.0405=0.325，第四個小矩形的面積為0.065=0.3， ∴中位數在第四組，設中位數為75+x，則0.325+0.06x=0.5?x≈2.9， ∴數據的中位數為77.9； …8分 （III）樣本中車速在[90，95）有0.0055120=3（輛）， ∴估計該路段車輛超速的概率P=． …12分 （19）（本小題滿分12分） （Ⅰ）證明：取BC中點O，連OA，OA1． 因為側面BCC1B1是矩形，所以BC⊥BB1，BC⊥AA1， 因為截面A1BC是等邊三角形，所以BC⊥OA1， 所以BC⊥平面A1OA，BC⊥OA，因此，AB＝AC． …5分 （Ⅱ）設點A到截面A1BC的距離為d， 由VA－A1BC＝VA1－ABC得S△A1BCd＝S△ABC1，得BCOA1d＝BCOA1，得d＝． 由AB⊥AC，AB＝AC得OA＝BC，又OA1＝BC，故d＝． 因為點A與點C1到截面A1BC的距離相等，所以點C1到截面A1BC的距離為．…12分 （20）（本小題滿分12分） （I）解析：函數的定義域為 令， 因為函數在定義域內為單調函數，說明或恒成立，……………2分 即的符號大于等于零或小于等于零恒成立， 當時，，，在定義域內為單調增函數； 當時，為減函數， 只需，即，不符合要求； 當時，為增函數， 只需即可，即，解得， 此時在定義域內為單調增函數；……………4分 綜上所述………………5分 （II）在區(qū)間單調遞增， 不妨設，則，則 等價于 等價于………………7分 設， 解法一：則， 由于，故，即在上單調增加，……………10分 從而當時，有成立，命題得證！………………12分 解法二：則 令 即在恒成立 說明，即在上單調增加，………………10分 從而當時，有成立，命題得證！………………12分 （21）（本小題滿分12分） （I）由題意得，∴，∴………………….1分 由題意得橢圓的右焦點到直線即的距離為 ，∴………….…….……...3分 ∴，∴橢圓C的方程為……..…….…….…….…….…….4分 （II） (i)當直線AB斜率不存在時，直線AB方程為， 此時原點與直線AB的距離…..……..…….…….…….…….…….…….… 5分 (ii)當直線AB斜率存在時，設直線AB的方程為， 直線AB的方程與橢圓C的方程聯(lián)立得， 消去得，，…….6分 ， 由，， ∴整理得，∴， 故O到直線AB的距離 綜上：O到直線AB的距離定值……………………………………………………9分 ,，當且僅當時取“=”號. ∴， 又由等面積法知， ∴,有即弦AB的長度的最小值是　　………………..12分 （22）（本小題滿分10分） （Ⅰ）證明：連接OP，因為AC⊥l，BD⊥l， 所以AC∥BD． 又OA=OB，PC=PD， 所以OP∥BD，從而OP⊥l． 因為P在⊙O上，所以l是⊙O的切線．…………..5分 （Ⅱ）解：由上知OP=（AC+BD）， 所以BD=2OP﹣AC=6， 過點A作AE⊥BD，垂足為E，則BE=BD﹣AC=6﹣4=2， 在Rt△ABE中，AE==4，∴CD=4．………………………………………….10分 （23）（本小題滿分10分） （I）由⊙C的極坐標方程為， 展開化為， 即，化為∴圓心C．……………………………..5分 （II）由直線l的參數方程（t是參數），消去參數t可得x﹣y-4=0， ∴圓心C到直線的距離，因此直線l與圓相離．…………….10分 （24）（本小題滿分10分） （Ⅰ）由得 解得 ∴不等式的解集為．………………………………….4分 （Ⅱ）∵即的最小值等于4，….6分 由題可知|a﹣1|＞4，解此不等式得a＜﹣3或a＞5． 故實數a的取值范圍為（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．…………………………………10分