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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題 理（無答案） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1、已知集合，，則 A． B． C． D． 2、已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則 A． B． C． D． 3、已知向量，，其中，，且，則向量與的夾角是 A． B． C． D． 4、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為時(shí)，則輸入的的值為 A．7 B． 8 C．9 D．10 5、下列命題中，正確的命題的個(gè)數(shù)是 ①對(duì)于命題，使得，則均有 ；②是的必要不充分條件，則是的充分 不必要條件；③命題“若，則”的逆否命題為真命題； ④“”是“直線與直線垂直”的充要條件 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 6、實(shí)數(shù)滿足，，若的最大值為13， 則的值為 A．1 B．2 C．3 D．4 7、、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且， 則的面積為 A． B． C． D． 8、設(shè)函數(shù)（）且其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是 A． B． C． D． 9、雙曲線（）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為4，則雙曲線的離心率為 A． B． C． D． 10、若曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，則實(shí)數(shù) A． B． C．1 D．2 11、已知函數(shù)，，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 12、設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集為 A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。 13、在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前11項(xiàng)和等于 。 14、設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，，，若，，則角 。 15、已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)為，，離心率為，過的直線交于，兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則的方程為 。 16、已知圓，直線上動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的一條線切，切點(diǎn)為，則的最小值是 。 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17、（12分）中內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，向量， ，且。 （1）求銳角的大小； （2）如果，求的面積的最大值。 18、（12分）已知數(shù)列滿足（），且，，。 （1）求證：數(shù)列的等比數(shù)，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求證：數(shù)列的前項(xiàng)和。 19、（12分）已知點(diǎn)，橢圓的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，直線的斜率為，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)。 （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線的方程。 20、（12分）已知函數(shù)，。 （1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程； （2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 21、（12分）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸正半軸上，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，線段的長(zhǎng)是8，的中點(diǎn)到軸的距離是3。 （1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）在拋物線上是否存在不與原點(diǎn)重合的點(diǎn)，使得過點(diǎn)的直線交拋物線位于另一點(diǎn)，滿足且直線與拋物線在點(diǎn)處的切線垂直？并請(qǐng)說明理由。 請(qǐng)考生在第22、23三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑. 22、（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為。 （1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程； （2）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，再將所得曲線向左平移1個(gè)單位，得到曲線，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值。 23、（10分）已知函數(shù)。 （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域； （2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍。