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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第13課時 第二章 函數(shù) 反函數(shù)專題復(fù)習(xí)教案 一．課題：反函數(shù) 二．教學(xué)目標：理解反函數(shù)的意義，會求一些函數(shù)的反函數(shù)；掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，會利用與的性質(zhì)解決一些問題． 三．教學(xué)重點：反函數(shù)的求法，反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系． 四．教學(xué)過程： （一）主要知識： 1．反函數(shù)存在的條件：從定義域到值域上的一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)； 2．反函數(shù)的定義域、值域上分別是原函數(shù)的值域、定義域，若與互為反函數(shù)， 函數(shù)的定義域為、值域為，則，； 3．互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性，它們的圖象關(guān)于對稱． （二）主要方法： 1．求反函數(shù)的一般方法：（1）由解出，（2）將中的互換位置，得，（3）求的值域得的定義域． （三）例題分析： 例1．求下列函數(shù)的反函數(shù)： （1）；（2）； （3）． 解：（1）由得， ∴， ∴所求函數(shù)的反函數(shù)為． （2）當(dāng)時，得，當(dāng)時， 得， ∴所求函數(shù)的反函數(shù)為． （3）由得，∴， ∴所求反函數(shù)為． 例2．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，求的值． 解：由得， ∴， 由題知：，，∴． 例3．若既在的圖象上，又在它反函數(shù)圖象上，求的值． 解：∵既在的圖象上，又在它反函數(shù)圖象上， ∴，∴，∴． 例4．（《高考計劃》考點12“智能訓(xùn)練第5題”）設(shè)函數(shù)，又函數(shù)與的圖象關(guān)于對稱，求的值． 解法一：由得，∴，， ∴與互為反函數(shù)，由，得． 解法二：由得，∴， ∴． 例5．已知函數(shù)（定義域為、值域為）有反函數(shù)，則方程有解，且的充要條件是滿足． 例6．（《高考計劃》考點12“智能訓(xùn)練第15題”）已知，是上的奇函數(shù)．（1）求的值，（2）求的反函數(shù)，（3）對任意的解不等式． 解：（1）由題知，得，此時 ， 即為奇函數(shù)． （2）∵，得， ∴． （3）∵，∴，∴， ①當(dāng)時，原不等式的解集， ②當(dāng)時，原不等式的解集． （四）鞏固練習(xí)： 1．設(shè)，則 ． 2．設(shè)，函數(shù)的反函數(shù)和的反函數(shù)的圖象關(guān)于( ) 軸對稱 軸對稱 軸對稱 原點對稱 3．已知函數(shù)，則的圖象只可能是 （ ） 4．若與的圖象關(guān)于直線對稱，且點在指數(shù)函數(shù)的圖象上，則 ．