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2019-2020年高三5月第三次模擬考試 數(shù)學(xué)（文）試題 本試卷分試題卷和答題卷兩部分，試題卷共4頁(yè)，答題卷共6頁(yè)。請(qǐng)按要求把答案涂、寫在答題卷規(guī)定的范圍內(nèi),超出答題框或答在試題卷上的答案無效。滿分為150分?？荚嚂r(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束只收答題卷。 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，則右圖中的陰影部分表示的集合為 A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8} 2．若復(fù)數(shù)Z＝＋m（1－i）（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)， 則實(shí)數(shù)m的值為 A．0 B．1 C．－1 D．2 3．已知函數(shù)f（x）是定義在[－5，5]上的偶函數(shù)，f（x）在[0，5]上是單調(diào)函數(shù)，且f（－3）＜f（1），則下列不等式中一定成立的是 A．f（－1）＜f（－3） B．f（2）＜f（3） C．f（1）＜f（0） D．f（－3）＜f（5） 4．已知角α頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸，終邊與圓心在原點(diǎn)的單位圓交于點(diǎn)（m，m），則sin2α＝ A． B． C． D． 5．已知程序框圖如右圖所示，則輸出的i的值為 A．7 B．9 C．11 D． 13 6．設(shè)f（x）＝－2x－3（x∈R），則在區(qū)間[－π，π]上 隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，使f（x）＜0的概率為 A． B． C． D． 7．直線x－y＋m＝0與圓－2x－1＝0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是 A．－3＜m＜1 B．－4＜m＜2 C．m＜1 D．0＜m＜1 8．某四面體的三視圖均是直角三角形，尺寸如圖所示，則該 四面體四個(gè)面的面積中，最大的是 A．8 B．6 C．10 D．8 9．若雙曲線的離心率為2，其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物 線＝4x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為 A． B． C． D． 10．設(shè)函數(shù)f（x）＝x－ln（x＞0），則y＝f（x） A．在區(qū)間（，1），（1，e）內(nèi)均有零點(diǎn) B．在區(qū)間（，1），（1，e）內(nèi)均無零點(diǎn) C．在區(qū)間（，1）內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間（1，e）內(nèi)無零點(diǎn) D．在區(qū)間（，1）內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間（1，e）內(nèi)有零點(diǎn) 11．已知函數(shù)f（x）＝sinωx＋cosωx（ω＞0）的最小正周期為4π，則對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷錯(cuò)誤的是 A．關(guān)于點(diǎn)（－，0）對(duì)稱 B．在（0，）上遞增 C．關(guān)于直線x＝對(duì)稱 D．在（－，0）上遞增 12．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x＋1）＝－f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）＝，則f（xx）－f（xx）＝ A．－1 B．－2 C．1 D．2 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．若向量a＝（1，2），b＝（－1，1），且ka＋b與a－b共線，則實(shí)數(shù)k＝_________. 14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足則x－3y的最大值為_____________． 15．一個(gè)底面直徑與高相等的圓柱內(nèi)接于球，則這個(gè)球與該圓柱的表面積之比為__________． 16．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若a＝4，A＝，則該三角形面積的最大值是_________． 三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（本小題滿分12分） 已知等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和＝＋m（m∈R）． （Ⅰ）求m的值及{}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)＝2－13，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，求使最小時(shí)n的值． 18．（本小題滿分12分） 如圖，在四面體ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，點(diǎn)E， F分別是AB，BD的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：平面EFC⊥平面BCD； （Ⅱ）若平面ABD⊥平面BCD，且AD＝BD＝BC＝1， 求三棱錐B－ADC的體積． 19．（本小題滿分12分） 某高中三年級(jí)有一個(gè)實(shí)驗(yàn)班和一個(gè)對(duì)比班，各有50名同學(xué)．根據(jù)這兩個(gè)班市二?？? 試的數(shù)學(xué)科目成績(jī)（規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下： 實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布表： 對(duì)比班數(shù)學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布表： （Ⅰ）分別求這兩個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率；若采用分層抽樣從實(shí)驗(yàn)班中抽取15位同學(xué)的數(shù)學(xué)試卷，進(jìn)行試卷分析，則從該班數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的試卷中應(yīng)抽取多少份? （Ⅱ）統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用M值作為衡量總體水平的一種指標(biāo)，已知M與分?jǐn)?shù)t的關(guān)系式為： 分別求這兩個(gè)班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的M總值，并據(jù)此對(duì)這兩個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)總體水平作一簡(jiǎn)單評(píng)價(jià)． 20．（本小題滿分12分） 已知橢圓M：（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為6＋4． （Ⅰ）求橢圓M的方程； （Ⅱ）設(shè)直線l：x＝ky＋m與橢圓M交手A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)C，求m的值． 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）＝－2＋lnx． （Ⅰ）若a＝1，求函數(shù)f（x）的極值； （Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答。如果多做。則按所做第一題計(jì)分．做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑． 22．（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講 如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，BC與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上． （Ⅰ）若＝，＝，求的值； （Ⅱ）若EF2＝FAFB，證明：EF∥CD． 23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為＝2sin（θ＋），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）． （Ⅰ）求直線l和圓C的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系． 24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a． （Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集； （Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 商丘市xx年高三第三次模擬考試參考答案 數(shù)學(xué)（文科） 一、選擇題: B A C D B B D C A D C A 二、填空題: （13） （14） （15） （16） 三、解答題: （17）【解】（Ⅰ），, .………………2分 ∵ 是等比數(shù)列， ∴ ， ∴ ，.…………………………………………………4分 ∵公比， ∴.……………………………………………6分 （Ⅱ）∵.……………………………………8分 ∴ 時(shí)，；時(shí)，.……………………………10分 ∴時(shí)，最小．…………………………………………………12分 （18）【解】（Ⅰ）∵ 分別是的中點(diǎn), ∴ ∥.………………………………………………………1分 又 ，∴.………………………………………2分 ∵，∴.………………………………………3分 ∵，∴面.…………………………5分 ∵ 面，∴平面平面. ………………6分 （Ⅱ） ∵ 面面，且, ∴ 面.…………………………………8分 由和，得是正三角形. ………10分 所以, ∴ .………12分 （19）【解】（Ⅰ）實(shí)驗(yàn)班優(yōu)秀率為，對(duì)比班優(yōu)秀率為.………4分 數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的試卷中應(yīng)抽取（份）.……………6分 （Ⅱ）實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)成績(jī)的總值為 ,…………………………8分 對(duì)比班數(shù)學(xué)成績(jī)的總值為 .………………………10分 所以，本次市二模考試實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)成績(jī)總體水平略高于對(duì)比班.……12分 （20）【解】（Ⅰ）由題意，可得 ， 即,……………1分 又橢圓的離心率為，即,……………………2分 所以，，， ,……………………3分 所以，橢圓的方程為. ………………………4分 （Ⅱ）由 消去得. ……5分 設(shè)，， 有，. ① …………………6分 因?yàn)橐詾橹睆降膱A過橢圓右頂點(diǎn)，所以 . …7分 由 ，, 得 .………………………………8分 將代入上式， 得 , …………10分 將 ① 代入上式，解得 ，或.……………………12分 （21）【解】（Ⅰ）時(shí)，，定義域?yàn)? …………1分 ,………3分 當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞增；. 當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞減,…………………5分 ∴ 有極大值，無極小值.………………………………6分 （Ⅱ）,…………………………………………7分 ∵ 函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)， ∴ 時(shí)，恒成立． 即 在恒成立，………………………………9分 令，因函數(shù)在上單調(diào)遞增， 所以，即,…………………………………11分 解得，即的取值范圍是. ………………………12分 （22）【解】（Ⅰ）∵四點(diǎn)共圓，∴, ……………………1分 又 ，∴ ∽, ………………………2分 ∴ , ∴. ………………………………………3分 ∵ ，，∴, ……………………4分 ∴，∴. ………………………………5分 （Ⅱ）∵， ∴, 又，∴ ∽,…………………6分 ∴ ， ………………………………………7分 又四點(diǎn)共圓，∴, ………………………8分 ∴ ,,……………………………………………9分 ∴ .………………………………………………………10分 （23）【解】（Ⅰ）消去參數(shù)，得直線的直角坐標(biāo)方程為.……………2分 由即， 兩邊同乘以得， 得⊙的直角坐標(biāo)方程為：. ………………6分 （Ⅱ）圓心到直線的距離,…………………………8分 因?yàn)?,…………………………………………………9分 所以直線和圓相交． ……………………………………… 10分 （24）【解】（Ⅰ）時(shí)，不等式可化為. ………………… 1分 ① 若，則 ，，舍去．………………… 2分 ② 若，則 ，．……………………… 3分 ③ 若，則 ，．………………………… 4分 綜上，不等式的解集為．…………………………… 5分 （Ⅱ）設(shè)，則………… 7分 ∴時(shí)，取最小值,…………………………………… 8分 ∴，．即的取值范圍是.…………………… 10分