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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.2等差數(shù)列（二）教學(xué)案 文（無(wú)答案） 教學(xué)目標(biāo)： 1.加深對(duì)等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式的掌握； 2.探索等差數(shù)列的性質(zhì)并靈活運(yùn)用 3.體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，掌握等差數(shù)列判定方法 教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)的探索與運(yùn)用，等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，等差數(shù)列的判定 教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用 教學(xué)過(guò)程： 一、探索性質(zhì) 復(fù)習(xí)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式： 各自的含義？ 觀察：= 探究1：對(duì)于等差數(shù)列，是否有 ？ 探究2：將變形有何結(jié)論？ 探究3：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，試求出，，，觀察結(jié)果，你能找到什么規(guī)律？ 規(guī)律： 結(jié)論： 思考：將，，分別展開，能發(fā)現(xiàn)什么？ 探究4：對(duì)于等差數(shù)列，數(shù)列中的 三項(xiàng)有何關(guān)系？ 結(jié)論： 小結(jié)：等差數(shù)列的性質(zhì)： 1. （知某一項(xiàng)與公差，確定通項(xiàng)公式） 2. （知某兩項(xiàng)及項(xiàng)數(shù)，確定公差） 3. 4. 成等差數(shù)列 例1. 等差數(shù)列，，，求、、 練習(xí)： 1. 等差數(shù)列滿足：，，求 2. 等差數(shù)列滿足：，求通項(xiàng) 3. 等差數(shù)列滿足：，求 二、判定數(shù)列是否為等差數(shù)列 探究5：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系 等差數(shù)列：，變形為： 即等差數(shù)列看成為以n為自變量，為定義域的一次函數(shù)，且自變量n的系數(shù)為公差； 反之，形如（其中為常數(shù)）的數(shù)列一定是等差-數(shù)列嗎？ 結(jié)論：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系 ① 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為關(guān)于項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù)， 一次項(xiàng)的系數(shù)為公差 ； ② 將等差數(shù)列看成關(guān)于n的一次函數(shù)，其圖像為在直線上均勻排開的孤立的點(diǎn) ③兩點(diǎn)確定一條直線，兩項(xiàng)確定一個(gè)等差數(shù)列 探究6：若為等差數(shù)列，則有；反之若對(duì)任意n都有，則是否一定為等差數(shù)列？ 注意：解決數(shù)列問(wèn)題中，常需根據(jù)的表達(dá)式寫出 ，即將表達(dá)式中的n全部換成n-1 探究7：、都為等差數(shù)列，公差為，是否仍為等差數(shù)列？如果是，公差是什么？ 結(jié)論： 小結(jié)：判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列的方式 ① 定義法：滿足（d為常數(shù)） ② 通項(xiàng)公式法：形如（為常數(shù)） 其中為公差 可知公差為正，數(shù)列遞增；公差為負(fù)，數(shù)列遞減 ③ 等差中項(xiàng)法：對(duì)任意n都有 （） ④ 、為等差數(shù)列，公差為 為等差數(shù)列，公差為 3.已知一個(gè)無(wú)窮等差數(shù)列，去掉數(shù)列中的前m項(xiàng)，其余各項(xiàng)組成的數(shù)列是不是等差數(shù)列？取出數(shù)列中所有奇數(shù)項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列嗎？取出數(shù)列中所有序號(hào)為7的倍數(shù)的項(xiàng)，組成的數(shù)列是等差數(shù)列嗎？ 4. 知數(shù)列滿足：，且 （1）求證數(shù)列為等差數(shù)列 （2）求 5. 已知數(shù)列滿足：，，數(shù)列滿足： （1）求證數(shù)列、為等差數(shù)列 （2）求出數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)。