2019-2020年高考數(shù)學(xué) 專題復(fù)習(xí) 三角函數(shù) 三角恒等變換 解三角形教案 新人教版.doc
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2019-2020 年高考數(shù)學(xué) 專題復(fù)習(xí) 三角函數(shù) 三角恒等變換 解三角形教案 新人教版 一 考試要求（xx 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試安徽卷考試說(shuō)明文科數(shù)學(xué)） 1．任意角、弧度 (1)了解任意角的概念和弧度制的概念。 (2)能進(jìn)行弧度與角度的互化。 2．三角函數(shù) (1)理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。 (2)能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出 的圖像，了解三角函數(shù)的周期性。 (3)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0，2]上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值、圖像 與 x 軸的交點(diǎn)等)，理解正切函數(shù)在 內(nèi)的單調(diào)性。 (4)理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： (5)了解函數(shù)的物理意義；能畫出函數(shù)的圖像。了解參數(shù)對(duì)函數(shù)圖像變化的影響。 (6)會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題，了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要 函數(shù)模型。 3．兩角和與差的三角函數(shù)公式 (1)會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式。 (2)會(huì)用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式。 (3)會(huì)用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、 余 弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。 4．簡(jiǎn)單的三角恒等變換 能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但 不要求記憶)。 5．正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題。 6．應(yīng)用 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際 問 題。 二 基礎(chǔ)知識(shí) 1、終邊相同的角 與 α 角終邊相同的角，都可用式子 k360＋α 表示 2、弧度制.：半徑為 r 的圓心角 α 所對(duì)弧長(zhǎng)為 l，則 α 弧度數(shù)的絕對(duì)值為|α|＝. 3．任意角的三角函數(shù) 在直角坐標(biāo)系中，設(shè) α 是一個(gè)任意角，α 終邊上任意一點(diǎn)（除了原點(diǎn)）的坐標(biāo)為，它 與原 點(diǎn)的距離為 22(|| 0)rxyxy????，那么 =， ， 當(dāng) α＝（k∈Z）時(shí)，tanα 無(wú)意義 y P(x，y) xr 4．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 sin2α＋cos 2α＝1，(平方關(guān)系) tanα＝ 5．三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 公式 1： , ?????tan)2tan(,coscos ??????kk 公式 2： sin(π+? ) = ? sin? , cos(π+? ) = ? cos? . tan(π+? ) = tan? , 公式 3： sin(?? ) = ? sin? , cos(?? ) = cos? . tan(?? ) = ? tan? , 公式 4： sin(π?? ) = sin? , cos(π?? ) = ? cos? . tan(π?? ) = ? tan? , 公式 5： 公式 6： 奇變偶不變，符號(hào)看象限（銳角） 。 6.三角函數(shù)的圖象 -ox y - --1 1 - -1 3 ?2657?342561?6 7. 周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù) f (x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù) T，使得當(dāng) x 取定義域內(nèi)的每一個(gè) 值時(shí)，都有： f (x+T)=f (x)那么函數(shù) f (x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù) T 叫做這個(gè)函 數(shù)的周期。 8. 最小正周期：如果在周期函數(shù) f(x)中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫 做 f(x)的最小正周期 9. 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì) (1)奇偶性： 奇函數(shù)：圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 f(-x)=-f(x) （定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱） 偶函數(shù)：圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱 f(-x)=f(x) （定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱） 函數(shù) y = sinx 是奇函數(shù) 函數(shù) y = cosx 是偶函數(shù) (2) 單調(diào)性 函數(shù) y=Asin(ωx+φ) 的圖象。 在每一個(gè)閉區(qū)間[2kπ-π/2,2kπ+π/2]上都是增函數(shù)，其值從－1 增大到 1； 在每一個(gè)閉區(qū)間[_2kπ+π/2,2kπ+3π/2]上都是減函數(shù)，其值從 1 減小到－1 正弦函數(shù) y=cosx 在每一個(gè)閉區(qū)間[2kπ-π,2kπ]上都是增函數(shù)，其值從－1 增大到 1； sin（＋α）＝cosα， cos（＋α）＝－sinα sin（－α）＝cosα cos（－α）＝sinα 2?23?xy01? - - - 在每一個(gè)閉區(qū)間[2kπ,2kπ+π]上都是減函數(shù)，其值從 1 減小到－1 正切的遞增區(qū)間是， (3) 最大值與最小值（對(duì)稱軸） 正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) x=2kπ+π/2 時(shí)取得最大值 1， 當(dāng)且僅當(dāng) x=2kπ+3π/2 時(shí)取得最大值-1， 的對(duì)稱軸為，對(duì)稱中心為； 余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) x=2kπ 時(shí)取得最大值 1， 當(dāng)且僅當(dāng) x=2kπ-π 時(shí)取得最大值-1， 的對(duì)稱軸為，對(duì)稱中心為； 10. 函數(shù) y=Asin(ωx+φ) 的圖象 途徑一：先平移變換再周期變換(伸縮變換) 先將 y＝sinx 的圖象向左(＞0)或向右(＜0)平移｜｜個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐 標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(ω＞0)，便得 y＝sin(ωx＋)的圖象 途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換 先將 y＝sinx 的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(ω＞0),再沿 x 軸向左(＞0)或向右 (＜0)平移個(gè)單位，便得 y＝sin(ωx＋)的圖象 再將曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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