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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題49 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例黃金解題模板 【高考地位】 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例是高考的熱點(diǎn)，高考對(duì)該內(nèi)容的考查主要體現(xiàn)了以下兩個(gè)特點(diǎn)：一是覆蓋面廣，幾乎所有的統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)都有所涉及，說(shuō)明統(tǒng)計(jì)的任何環(huán)節(jié)都不能遺漏；二是考查力度加大. 在高考各種題型均有出現(xiàn)如選擇題、填空題和解答題，其試題難度屬中檔題. 【方法點(diǎn)評(píng)】 類(lèi)型一 變量間的相互關(guān)系 使用情景：變量間的相互關(guān)系 解題模板：第一步 根據(jù)題意畫(huà)出散點(diǎn)圖并判斷兩變量之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)； 第二步 計(jì)算樣本中心點(diǎn)并代入公式進(jìn)行計(jì)算； 第三步 得出變量間的相互關(guān)系——線(xiàn)性回歸方程. 例1. 一次考試中，五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)缦卤硭荆? 學(xué)生 A1 A2 A3 A4 A5 數(shù)學(xué)（x分） 89 91 93 95 97 物理（y分） 87 89 89 92 93 （1）請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的散點(diǎn)圖； （2）并求這些數(shù)據(jù)的線(xiàn)性回歸方程＝bx＋a． 附:線(xiàn)性回歸方程中, 其中,為樣本平均值,線(xiàn)性回歸方程也可寫(xiě)為． 【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2） ＝0．75x＋20.25. 考點(diǎn)：回歸方程與散點(diǎn)圖； 點(diǎn)評(píng)：（1）把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)描到直角坐標(biāo)系中，得到散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程． 【變式演練1】年年歲史詩(shī)大劇《羋月傳》風(fēng)靡大江南北，影響力不亞于以前的《甄嬛傳》，某記者調(diào)查了大量《羋月傳》的觀眾，發(fā)現(xiàn)年齡段與愛(ài)看的比例存在較好的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，年齡在 的愛(ài)看比例分別為，現(xiàn)用這個(gè)年齡段的中間值代表年齡段，如代表代表，根據(jù)前四個(gè)數(shù)據(jù)求得關(guān)于愛(ài)看比例的線(xiàn)性回歸方程為，由此可推測(cè)的值為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由題意可知：前四個(gè)數(shù)據(jù)的，代入線(xiàn)性回歸方程，得，當(dāng)時(shí)，代入線(xiàn)性回歸方程，故選B. 點(diǎn)睛：本題主要考查了線(xiàn)性回歸方程及相關(guān)問(wèn)題，屬于中檔題，線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程按最小二乘法計(jì)算時(shí)，必過(guò)這組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)，所以求回歸直線(xiàn)方程中參數(shù)時(shí)，只需代入中心點(diǎn)即可，線(xiàn)性回歸方程的用途是用來(lái)預(yù)測(cè)估算的，因此預(yù)測(cè)時(shí)只需代入相應(yīng)的，即可得到預(yù)估值. 【變式演練2】某車(chē)間加工零件的數(shù)量與加工時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表： 零件數(shù)（個(gè)） 18 20 22 加工時(shí)間（分鐘） 27 30 33 現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為（ ） A．分鐘 B．分鐘 C．分鐘 D．分鐘 【答案】C 考點(diǎn)：回歸直線(xiàn)方程. 【變式演練3【xx山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬】某電子產(chǎn)品的成本價(jià)格由兩部分組成，一是固定成本，二是可變成本，為確定該產(chǎn)品的成本.進(jìn)行5次試驗(yàn)，收集到的數(shù)據(jù)如表： 由最小二乘法得到回歸方程，則__________． 【答案】68 【解析】， 所以， 得。 【變式演練4】【xx湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)模擬】已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示： （1）請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點(diǎn)圖； （2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，并估計(jì)當(dāng)時(shí)， 的值； （3）將表格中的數(shù)據(jù)看作五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從這五個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)抽取2個(gè)點(diǎn)，求這兩個(gè)點(diǎn)都在直線(xiàn)的右下方的概率. （參考公式： ， ） 類(lèi)型二 統(tǒng)計(jì)案例 使用情景：統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 解題模板：第一步 根據(jù)題意畫(huà)出列聯(lián)表； 第二步 運(yùn)用公式（其中n=a+b+c+d）進(jìn)行計(jì)算； 第三步 根據(jù)已知表格判斷兩變量間的相互關(guān)聯(lián)性； 第四步 得出結(jié)論. 例2．為了了解某校學(xué)生喜歡吃辣是否與性別有關(guān)，隨機(jī)對(duì)此校100人進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列表：已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡吃辣的學(xué)生的概率為． 喜歡吃辣 不喜歡吃辣 合計(jì) 男生 10 女生 20 合計(jì) 100 （1）請(qǐng)將上面的列表補(bǔ)充完整； （2）是否有99.9%以上的把握認(rèn)為喜歡吃辣與性別有關(guān)？說(shuō)明理由： 下面的臨界值表供參考： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （參考公式：，其中） 【答案】（1）列表見(jiàn)解析（2）有%以上的把握認(rèn)為喜歡吃辣與性別有關(guān)，理由見(jiàn)解析. 列表補(bǔ)充如下 ： 喜歡吃辣 不喜歡吃辣 合計(jì) 男生 40 10 50 女生 20 30 50 合計(jì) 60 40 100 （2）∵ ∴有99.9%以上的把握認(rèn)為喜歡吃辣與性別有關(guān) 考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn). 【變式演練5】鄭州一中研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)本校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，并得到如圖1的頻率分布直方圖． （1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，計(jì)算高三的全體學(xué)視力在5.0以下的人數(shù)，并估計(jì)這100名學(xué)生視力的中位數(shù)（精確到0.1）； （2）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系，對(duì)高三全體學(xué)生成績(jī)名次在前50名和后50名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到如表1中數(shù)據(jù)，根據(jù)表1及表2中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系？ 年級(jí)名次 是否近視 前50名 后50名 近視 42 34 不近視 8 16 附表2： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （參考公式：，其中） 【答案】（1），；（2）不能在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系. 考點(diǎn)：1、頻率分布直方圖；2、獨(dú)立性檢驗(yàn). 【變式演練6】某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）． （1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？ （2）根據(jù)這300樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率； （3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”． 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 附： 【答案】（1）；（2）；（3）有%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”. （3）由（2）知，位學(xué)生有（位）的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)小時(shí)，人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有份是關(guān)于男生的，份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下： 男生 女生 總計(jì) 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)小時(shí) 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)小時(shí) 總計(jì) 結(jié)合列聯(lián)表可算得， 所以有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”． 考點(diǎn)：1、頻率分布直方圖；2、獨(dú)立性檢驗(yàn). 【變式演練7】“開(kāi)門(mén)大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目．選手面對(duì)1～8號(hào)8扇大門(mén)，依次按響門(mén)上的門(mén)鈴，門(mén)鈴會(huì)播放一段音樂(lè)（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門(mén)對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金．在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對(duì)歌曲名稱(chēng)與否的人數(shù)如圖所示． （1）寫(xiě)出22列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱(chēng)是否與年齡有關(guān)；說(shuō)明你的理由；（下面的臨界值表供參考） 0．10 0．05 0．010 0．005 2．706 3．841 6．635 7．879 （2）現(xiàn)計(jì)劃在這次場(chǎng)外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手， 求3名幸運(yùn)選手中至少有一人在20～30歲之間的概率． （參考公式：．其中．） 【答案】（1）列聯(lián)表詳見(jiàn)解析，有90%把握認(rèn)為有關(guān)．（2） 考點(diǎn)：?獨(dú)立性檢驗(yàn)古典?概型的概率計(jì)算． 【高考再現(xiàn)】 1. 【xx山東，理5】為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)（單位：厘米）和身高（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線(xiàn)方程為．已知，，．該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】試題分析：由已知 ,選C. 【考點(diǎn)】線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性回歸方程的求法與應(yīng)用． 【名師點(diǎn)睛】（1）判斷兩個(gè)變量是否線(xiàn)性相關(guān)及相關(guān)程度通常有兩種方法：（1）利用散點(diǎn)圖直觀判斷；（2）將相關(guān)數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)公式求出，然后根據(jù)的大小進(jìn)行判斷．求線(xiàn)性回歸方程時(shí)在嚴(yán)格按照公式求解時(shí)，一定要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性． 2.【xx課標(biāo)II，理18】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100 個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）某頻率分布直方圖如下： （1） 設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg, 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率； （2） 填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)： 箱產(chǎn)量＜50kg 箱產(chǎn)量≥50kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 （3） 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01） 附： 【答案】(1)； (2) 有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)； (3)。 （2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表 箱產(chǎn)量 箱產(chǎn)量 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 由于，故有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)。 （3）因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為 ， 箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為， 故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為。 【考點(diǎn)】 獨(dú)立事件概率公式；獨(dú)立性檢驗(yàn)原理；頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)。 【名師點(diǎn)睛】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)，能夠幫助我們對(duì)日常生活中的實(shí)際問(wèn)題作出合理的推斷和預(yù)測(cè)。獨(dú)立性檢驗(yàn)就是考察兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系，并能較為準(zhǔn)確地給出這種判斷的可信度，隨機(jī)變量的觀測(cè)值值越大，說(shuō)明“兩個(gè)變量有關(guān)系”的可能性越大。 利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意三點(diǎn)：①最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。 3.[xx高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)]下圖是我國(guó)xx年至xx年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線(xiàn)圖 （I）由折線(xiàn)圖看出，可用線(xiàn)性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明； （II）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)xx年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量． 附注： 參考數(shù)據(jù)：，，，≈2.646. 參考公式：相關(guān)系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ． 【答案】（Ⅰ）理由見(jiàn)解析；（Ⅱ）1.82億噸． 【解析】 考點(diǎn)：線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性回歸方程的求法與應(yīng)用． 【方法點(diǎn)撥】（1）判斷兩個(gè)變量是否線(xiàn)性相關(guān)及相關(guān)程度通常有兩種方法：（1）利用散點(diǎn)圖直觀判斷；（2）將相關(guān)數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)公式求出，然后根據(jù)的大小進(jìn)行判斷．求線(xiàn)性回歸方程時(shí)在嚴(yán)格按照公式求解時(shí)，一定要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性． 4．【xx高考福建，理4】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶(hù)家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表： 收入（萬(wàn)元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出（萬(wàn)元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線(xiàn)方程 ，其中 ，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶(hù)收入為15萬(wàn)元家庭年支出為( ) A．11.4萬(wàn)元 B．11.8萬(wàn)元 C．12.0萬(wàn)元 D．12.2萬(wàn)元 【答案】B 【考點(diǎn)定位】線(xiàn)性回歸方程． 【名師點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)性回歸方程，要正確利用平均數(shù)公式計(jì)算和理解線(xiàn)性回歸方程的意義，屬于基礎(chǔ)題，要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性． 5.【xx高考新課標(biāo)2，理3】根據(jù)下面給出的xx年至xx年我國(guó)二氧化硫排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是( ) A．逐年比較，xx年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B．xx年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn) C．xx年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì) D．xx年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) 【答案】D 【考點(diǎn)定位】正、負(fù)相關(guān)． 【名師點(diǎn)睛】本題以實(shí)際背景考查回歸分析中的正、負(fù)相關(guān)，利用增長(zhǎng)趨勢(shì)或下降趨勢(shì)理解正負(fù)相關(guān)的概念是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 6.【xx高考湖南，理7】在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線(xiàn)C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線(xiàn)）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（ ） A.2386 B.2718 C.3413 D.4772 附：若，則， 【答案】C. 【考點(diǎn)定位】1.正態(tài)分布；2.幾何概型. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布與幾何概型等知識(shí)點(diǎn)，屬于容易題，結(jié)合參考材料中給出的數(shù)據(jù)，結(jié) 合正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，再利用幾何概型即可求解，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，亦應(yīng)關(guān)注正態(tài)分布等相對(duì)冷門(mén)的知 識(shí)點(diǎn)的基本概念. 7.【xx高考新課標(biāo)1，理19】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷(xiāo)售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量（=1,2，，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值. 46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中 ， = （Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由） （Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程； （Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問(wèn)題： (ⅰ)年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？ (ⅱ)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？ 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ， 【答案】（Ⅰ）適合作為年銷(xiāo)售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類(lèi)型；（Ⅱ）（Ⅲ）46.24 （ⅱ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值 ， ∴當(dāng)=，即時(shí)，取得最大值. 故宣傳費(fèi)用為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.……12分 【考點(diǎn)定位】非線(xiàn)性擬合；線(xiàn)性回歸方程求法；利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)；應(yīng)用意識(shí) 【名師點(diǎn)睛】本題考查了非線(xiàn)性擬合及非線(xiàn)性回歸方程的求解與應(yīng)用，是源于課本的試題類(lèi)型，解答非線(xiàn)性擬合問(wèn)題，先作出散點(diǎn)圖，再根據(jù)散點(diǎn)圖選擇合適的函數(shù)類(lèi)型，設(shè)出回歸方程，利用換元法將非線(xiàn)性回歸方程化為線(xiàn)性回歸方程，求出樣本數(shù)據(jù)換元后的值，然后根據(jù)線(xiàn)性回歸方程的計(jì)算方法計(jì)算變換后的線(xiàn)性回歸方程系數(shù)，即可求出非線(xiàn)性回歸方程，再利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)，注意計(jì)算要細(xì)心，避免計(jì)算錯(cuò)誤. 8.【xx高考重慶，文17】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如下表： 年份 xx xx xx xx xx 時(shí)間代號(hào) 1 2 3 4 5 儲(chǔ)蓄存款（千億元） 5 6 7 8 10 (Ⅰ)求y關(guān)于t的回歸方程 (Ⅱ)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)xx年（）的人民幣儲(chǔ)蓄存款. 附：回歸方程中 【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）千億元. 【考點(diǎn)定位】線(xiàn)性回歸方程. 【名師點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程的求法及應(yīng)用，采用列表方式分別求出，的值然后代入給出的公式中進(jìn)行求解.本題屬于基礎(chǔ)題，特別注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性. 【反饋練習(xí)】 1. 【xx黑龍江大慶四校聯(lián)考】已知的取值如下表所示：若與線(xiàn)性相關(guān)，且，則 （ ） A. 2.2 B. 2.9 C. 2.8 D. 2.6 【答案】D 【解析】由表格得 線(xiàn)性回歸直線(xiàn)過(guò)樣本中點(diǎn)點(diǎn) ， 故答案選 2．觀察下列散點(diǎn)圖，其中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系判斷正確的是（ ） A．為正相關(guān)，為負(fù)相關(guān)，為不相關(guān) B．為負(fù)相關(guān)，為不相關(guān)，為正相關(guān) C．為負(fù)相關(guān)，為正相關(guān)，為不相關(guān) D．為正相關(guān)，為不相關(guān)，為負(fù)相關(guān) 【答案】D 考點(diǎn)：兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān). 3．某商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷(xiāo)售量（件）與月平均氣溫（）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷(xiāo)售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表： 月平均氣溫 17 13 8 2 月銷(xiāo)售量（件） 24 33 40 55 由表中數(shù)據(jù)算出線(xiàn)性回歸方程中的，氣象部門(mén)預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫為，據(jù)此估計(jì)該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣銷(xiāo)售量約為（ ） A．58件 B．40件 C．38件 D．46件 【答案】D 【解析】 試題分析：由表格得為：，因?yàn)樵诨貧w方程上且，，解得，當(dāng)時(shí)，，故選D. 考點(diǎn)：1、線(xiàn)性回歸方程的性質(zhì)；2、回歸方程的應(yīng)用. 4．【xx湖南衡陽(yáng)市第八中模擬】某省的一個(gè)氣象站觀測(cè)點(diǎn)在連續(xù)4天里記錄的指數(shù)與當(dāng)天的空氣水平可見(jiàn)度（單位： ）的情況如表1： 700 0.5 3.5 6.5 9.5 該省某市xx年9月指數(shù)頻數(shù)分布如表2： 頻數(shù) 3 6 12 6 3 （1）設(shè)，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程； （2）小李在該市開(kāi)了一家洗車(chē)店，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，洗車(chē)店平均每天的收入與指數(shù)有相關(guān)關(guān)系，如表3： 日均收入（元） 根據(jù)表3估計(jì)小李的洗車(chē)店9月份平均每天的收入． （附參考公式： ，其中， ） 【解析】（1）， ， ， 5．【xx福建三校聯(lián)考】某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款，舉行“一元錢(qián)，一片心，誠(chéng)信用水”活動(dòng)，學(xué)生在購(gòu)水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水，便自覺(jué)向捐款箱中至少投入一元錢(qián)?，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出和收益情況，如下表： 售出水量x（單位：箱） 7 6 6 5 6 收益y（單位：元） 165 142 148 125 150 (Ⅰ) 若x與y成線(xiàn)性相關(guān)，則某天售出8箱水時(shí)，預(yù)計(jì)收益為多少元？ (Ⅱ) 期中考試以后，學(xué)校決定將誠(chéng)信用水的收益，以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生考入年級(jí)前200名，獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元；考入年級(jí)201—500 名，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元；考入年級(jí)501名以后的特困生將不獲得獎(jiǎng)學(xué)金。甲、乙兩名學(xué)生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，不獲得獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為. ⑴在學(xué)生甲獲得獎(jiǎng)學(xué)金條件下，求他獲得一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率； ⑵已知甲、乙兩名學(xué)生獲得哪個(gè)等第的獎(jiǎng)學(xué)金是相互獨(dú)立的，求甲、乙兩名學(xué)生所獲得獎(jiǎng)學(xué)金總金額X 的分布列及數(shù)學(xué)期望。 附： ， 。 ⑵ X的取值可能為0，300，500，600，800，1000 ，， ， ， 即 的分布列為： （元） 6．【xx河南豫南豫北聯(lián)考】某老師對(duì)全班名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和參加社團(tuán)活動(dòng)情況進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下所示： 參加社團(tuán)活動(dòng) 不參加社團(tuán)活動(dòng) 合計(jì) 學(xué)習(xí)積極性高 學(xué)習(xí)積極性一般 合計(jì) （1）請(qǐng)把表格數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整； （2）若從不參加社團(tuán)活動(dòng)的人按照分層抽樣的方法選取人，再?gòu)乃x出的人中隨機(jī)選取兩人作為代表發(fā)言，求至少有一個(gè)學(xué)習(xí)積極性高的概率； （3）運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：請(qǐng)你判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參與社團(tuán)活動(dòng)由關(guān)系？ 附： 試題解析： （1） 參加社團(tuán)活動(dòng) 不參加社團(tuán)活動(dòng) 合計(jì) 學(xué)習(xí)積極性高 學(xué)習(xí)積極性一般 合計(jì) 7．【xx湖南五校聯(lián)考】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料: 日期雅創(chuàng)教育網(wǎng) 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 晝夜溫差x(C) 10 11 13 12 8 6 就診人數(shù)y(個(gè)) 22 25 29 26 16 12 該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn). (Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率； (Ⅱ)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程； (Ⅲ)若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是理想的,試問(wèn)該小組所得線(xiàn)性回歸方程是否理想? (參考公式: ) 參考數(shù)據(jù)：1092， 498 【解析】(Ⅰ)設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A.因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選 取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中,抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況 有5種 ，所以 (Ⅱ)由數(shù)據(jù)求得 由公式求得 8. 【xx四川成都第七中模擬】“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門(mén)的運(yùn)動(dòng)方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下： 步數(shù) 性別 0-xx xx-5000 5001-8000 8001-10000 >10000 男 1 2 3 6 8 女 0 2 10 6 2 0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 附： （1）已知某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類(lèi)型”與“性別”有關(guān)？ 積極型 懈怠型 總計(jì) 男 女 總計(jì) （2）若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來(lái)估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過(guò)5000步的有人，超過(guò)10000步的有人，設(shè)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 即的分布列為 0 1 2 可得期望 9. 【xx黑龍江齊齊哈爾一次模擬】2016年6月22 日，“國(guó)際教育信息化大會(huì)”在山東青島開(kāi)幕.為了解哪些人更關(guān)注“國(guó)際教育信息化大會(huì)”，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9: 11. （1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“中老年”比“青少年”更加關(guān)注“國(guó)際教育信息化大會(huì)”； （2）現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢(xún)問(wèn)，記選取的3人中關(guān)注“國(guó)際教育信息化大會(huì)”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 附:參考公式，其中. 臨界值表： 10．【南寧市xx屆高三畢業(yè)班摸底聯(lián)考】某省高考改革實(shí)施方案指出：該省高考考生總成績(jī)將由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門(mén)統(tǒng)一高考成績(jī)和學(xué)生自主選擇的學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試科目共同構(gòu)成，該省教育廳為了解正在讀高中的學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)高考改革方案所持的贊成態(tài)度，隨機(jī)從中抽取了100名城鄉(xiāng)家長(zhǎng)作為樣本進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示樣本中有25人持不贊成意見(jiàn)，如圖是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖. （1）根據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的列聯(lián)表，并判斷我們能否有95%的把握認(rèn)為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶(hù)口有關(guān)”？ 注：，其中. （2）用樣本的頻率估計(jì)概率，若隨機(jī)在全省不贊成高考改革的家長(zhǎng)中抽取3個(gè)，記這3個(gè)家長(zhǎng)中是城鎮(zhèn)戶(hù)口的人數(shù)為，試求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 【解析】（1）完成列聯(lián)表，如下： 代入公式，得觀測(cè)值： . ∴我們沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶(hù)口有關(guān)”. 11 【xx陜西省西安中學(xué)模擬】近年空氣質(zhì)量逐步霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸，呼吸困難等心肺疾病，為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表： 患心肺疾病 不患心肺疾病 合計(jì) 男 5 女 10 合計(jì) 50 已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為. （1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由； （2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病，現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差，下面的臨界值表供參考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （參考公式，其中.） 所以的分布列如下：