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2019-2020年高考數(shù)學二輪專題復習 提能增分篇 突破三 大題沖關-解答題的應對技巧 保分題沖關系列1 文 1．(xx甘肅河西五市聯(lián)考)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcos C＝3acos B－ccos B. (1)求cos B的值； (2)若＝2，且b＝2，求a和c的值． 解：(1)由正弦定理得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C， 則2Rsin Bcos C＝6Rsin Acos B－2Rsin Ccos B， 故sin Bcos C＝3sin Acos B－sin Ccos B， 可得sin Bcos C＋sin Ccos B＝3sin Acos B， 即sin(B＋C)＝3sin Acos B， 可得sin A＝3sin Acos B. 又sin A≠0，因此cos B＝. (2)由＝2，可得accos B＝2， 又cos B＝，故ac＝6， 由b2＝a2＋c2－2accos B， 可得a2＋c2＝12， 所以(a－c)2＝0，即a＝c， 所以a＝c＝. 2．(xx全國卷Ⅰ)Sn為數(shù)列{an}的前n項和．已知an＞0，a＋2an＝4Sn＋3. (1)求{an}的通項公式； (2)設bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和． 解：(1)由a＋2an＝4Sn＋3，① 可知a＋2an＋1＝4Sn＋1＋3.② ②－①，得a－a＋2(an＋1－an)＝4an＋1， 即2(an＋1＋an)＝a－a＝(an＋1＋an)(an＋1－an)． 由an＞0，得an＋1－an＝2. 又a＋2a1＝4a1＋3， 解得a1＝－1(舍去)或a1＝3. 所以{an}是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，通項公式為an＝2n＋1. (2)由an＝2n＋1可知 bn＝＝＝. 設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，則Tn＝b1＋b2＋…＋bn ＝ ＝. 3.(xx江西八校聯(lián)考)如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA＝AB＝2，點M是SD的中點，AN⊥SC，且交SC于點N. (1)求證：直線SC⊥平面AMN； (2)求點N到平面ACM的距離． 解：(1)證明：由條件有DC⊥SA，DC⊥DA， ∴DC⊥平面SAD，∴AM⊥DC. 又∵ SA＝AD，M是SD的中點， ∴AM⊥SD. ∴AM⊥平面SDC. ∴SC⊥AM. 由已知SC⊥AN， ∴SC⊥平面AMN. (2)設點N到平面ACM的距離為h， 因為VM－ANC＝VD－ANC＝VN－ACD ＝VS－ACD＝2222＝， 由已知得MA＝，AC＝2，MC＝. 則S△AMC＝＝， VN－ACM＝h＝，得h＝. ∴點N到平面ACM的距離為. 4．(xx陜西咸陽一模)某班級有數(shù)學、自然科學、人文科學三個興趣小組，各有三名成員，現(xiàn)從三個小組中各選出一人參加一個座談會． (1)求數(shù)學小組的甲同學沒有被選中、自然小組的乙同學被選中的概率； (2)求數(shù)學組的甲同學、自然小組的乙同學至少有一人不被選中的概率． 解：我們把數(shù)學小組的三位成員記作S1，S2，S3，自然小組的三位成員記作Z1，Z2，Z3，人文小組的三位成員記作R1，R2，R3，則基本事件是(S1，Z1，R1)，(S1，Z1，R2)，(S1，Z1，R3)，(S1，Z2，R1)，(S1，Z2，R2)，(S1，Z2，R3)，(S1，Z3，R1)，(S1，Z3，R2)，(S1，Z3，R3)，然后把這9個基本事件中S1換成S2，S3又各得9個基本事件，故基本事件的總數(shù)是27個．以S1表示數(shù)學組中的甲同學、Z2表示自然小組的乙同學． (1)甲同學沒有選中、自然小組的乙同學被選中所含有的基本事件是上述基本事件中不含S1、含有Z2的基本事件， 即(S2，Z2，R1)，(S2，Z2，R2)，(S2，Z2，R3)，(S3，Z2，R1)，(S3，Z2，R2)，(S3，Z2，R3)共6個基本事件，故所求的概率為＝. (2)“數(shù)學組的甲同學、自然小組的乙同學至少有一人不被選中”的對立事件是“數(shù)學組的甲同學、自然小組的乙同學都被選中”，這個事件所包含的基本事件是(S1，Z2，R1)，(S1，Z2，R2)，(S1，Z2，R3)，共3個基本事件，這個事件的概率是＝. 根據(jù)對立事件的概率計算方法， 所求的概率是1－＝.