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2019-2020年高考數(shù)學滾動檢測03向量數(shù)列的綜合同步單元雙基雙測B卷文 一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分） 1. 在中，若點滿足，則（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 考點：平面向量的應用． 2. 在等差數(shù)列中，，則的值為（ ） A．6 B．12 C．24 D．48 【答案】D 【解析】 試題分析： 考點：等差數(shù)列性質及通項公式 3. 已知為等比數(shù)列,,,則（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：由題意，得，解得或，所以＝，故選D． 考點：等比數(shù)列的通項公式． 4. 已知數(shù)列中，，則數(shù)列通項公式為 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 考點：數(shù)列遞推公式求通項公式 5. 【xx安徽蒙城五校聯(lián)考】已知非零向量滿足，且在方向上的投影與在方向上的投影相等，則等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 因為在方向上的投影與在方向上的投影相等， 設這兩個向量的夾角為，則， 又由且， 所以，故選B. 6.【xx湖南瀏陽五校聯(lián)考】已知圓心為，半徑為1的圓上有不同的三個點，其中，存在實數(shù)滿足，則實數(shù)的關系為 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由題意得，且. 因為，即.平方得：. 故選A. 7. 已知等差數(shù)列的前項和為,則數(shù)列的前100項和為 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 考點：裂項法求數(shù)列的和． 8. 已知是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足，則點的軌跡一定通過的（ ） A.重心 B.垂心 C.內心 D.外心 【答案】A 【解析】 試題分析：由正弦定理得，所以，而，所以表示與共線的向量，而點是的中點，即的軌跡一定是通過三角形的重心，故選A. 考點：平面向量. 【思路點晴】本題主要考查向量的加法和減法的幾何意義，考查了解三角形正弦定理，考查了三角形四心等知識.在幾何圖形中應用平面向量加法和減法，往往要借助幾何圖形的特征，靈活應用三角形法則和平行四邊形.當涉及到向量或點的坐標問題時，應用向量共線的充要條件解題較為方便.三角形的四心是：內心、外心、重心和垂心. 9. 若數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前項中，能被整除的項數(shù)為（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】 考點：數(shù)列遞推式. 10. 【xx全國名校聯(lián)考】設向量滿足， ， ，則的最大值等于（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 因為， ，所以,. 如圖所以，設，則,,. 所以，所以，所以四點共圓. 不妨設為圓M，因為,所以. 所以,由正弦定理可得的外接圓即圓M的直徑為. 所以當為圓M的直徑時， 取得最大值4. 故選A. 點睛:平面向量中有關最值問題的求解通常有兩種思路：①“形化”，即利用平面向量的幾何意義將問題轉化為平面幾何中的最值或范圍問題，然后根據(jù)平面圖形的特征直接進行判斷；②“數(shù)化”，即利用平面向量的坐標運算，把問題轉化為代數(shù)中的函數(shù)最值與值域、不等式的解集、方程有解等問題，然后利用函數(shù)、不等式、方程的有關知識來解決． 11. 已知數(shù)列:,,,…, ,…,若，那么數(shù)列的前項和為（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】 考點：數(shù)列的求和. 【方法點晴】本題主要考查了數(shù)列的求和問題，其中解答中涉及到等差數(shù)列的前項和公式、數(shù)列的裂項求和的方法的知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題，本題的解答中，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得到，進而得到的通項公式是解答的關鍵. 12. 數(shù)列滿足,則的前44項和為（ ） A．990 B．870 C．640 D．615 【答案】A 【解析】 試題分析：當為奇數(shù)時，為偶數(shù)，此時，，兩式相減得，所以前44項中奇數(shù)項的和；當為偶數(shù)時，為奇數(shù)，此時，，兩式相加得，所以前44項中奇數(shù)項的和，所以此數(shù)列前44項和為，故選A． 考點：1、數(shù)列求和；2、等差數(shù)列的前項和． 二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分） 13. 已知向量，，若，則 ． 【答案】 【解析】 考點：1、向量平行的充要條件；2、平面向量的模． 14. 【xx四川成都七中一模】已知遞減等差數(shù)列中， 為等比中項，若為數(shù)列的前項和，則的值為__________． 【答案】14 【解析】設遞減等差數(shù)列的公差為成等比數(shù)列， ， ，又，聯(lián)立解得， ，故答案為. 15. 已知兩個等差數(shù)列 和的前項和分別為，若，則__________. 【答案】 【解析】 試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質，由. 考點：等差數(shù)列的性質. 16. 已知點為△內一點，且，則△，△，△的面積之比等于 ． 【答案】3:2:1 【解析】 C O B A 考點：向量表示 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17. 在中，已知點為線段上的一點，且． （1）試用表示； （2）若，且，求的值． 【答案】（1）（2） 【解析】 試題解析：（1）因為點在上，且，所以， ， 所以． （2） ． 考點：1．向量運算的三角形法則；2．向量的數(shù)量積運算 18. 【xx廣西柳州聯(lián)考】設， ，數(shù)列滿足： 且. 求證：數(shù)列是等比數(shù)列； 求數(shù)列的通項公式. 【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ) . 【解析】試題分析：（1）a1=2，a2=4，且an+1﹣an=bn；可得b1=a2﹣a1=4﹣2=2．由bn+1=2bn+2，變形為：bn+1=2=2（bn+2），即可證明． （2）由（1）可得：bn+2=42n﹣1，可得bn=2n+1﹣2．an+1﹣an=bn=2n+1﹣2．利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1即可證明． 由可得，故. ， ∴， ， ， …… . 累加得： ， ， 即. 而，∴. 點睛：數(shù)列問題是高考中的重要問題，主要考查等差等比數(shù)列的通項公式和前項和，主要利用解方程得思想處理通項公式問題，利用分組求和、裂項相消、錯位相減法等方法求數(shù)列的和．在利用錯位相減求和時，要注意提高運算的準確性，防止運算錯誤,求通項公式時可考慮累差累積法的應用． 19. 已知. （1）求的單調增區(qū)間； （2）在中，為銳角且，，，，求. 【答案】（1），.（2） 【解析】 試題解析：（1） 由題可知， 令，，即函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，. （6分） （2） 由，所以，解得或（舍） 又因為,則為的重心，以為鄰邊作平行四邊形，因為，所以，在中，,由正弦定理可得，解得且 因此. （12分） 考點：三角函數(shù)的化簡以及恒等變換公式，正弦定理 【思路點睛】 三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則 （1）一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式； （2）二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有“切化弦”； （3）三看“結構特征”，分析結構特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式要通分”等 20. 已知正項數(shù)列的前項和為，且是與的等差中項. （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設為數(shù)列的前項和，證明：. 【答案】（I）；（II）證明見解析. 【解析】 試題解析：（I）時， 時，，又，兩式相減得 為是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，即 . （II） ， 又， 綜上成立. 考點：遞推公式求通項和裂項法求和. 21. 設數(shù)列的前項和為，已知． （1）求的值，并求數(shù)列的通項公式； （2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，．設，數(shù)列的前項和為，證明：對任意，是一個與無關的常數(shù)． 【答案】（1），；（2）證明見解析. 【解析】 試題分析：（1）借助題設條件運用向量的數(shù)量積公式建立方程求解；（2）借助題設運用向量的數(shù)量積公式建立方程求解. 試題解析： （1）當時，，即，所以， 因為，則（）， 兩式相減，得，即（）． 所以數(shù)列是首相為3，公比為3的等比數(shù)列，故． （2）因為，則，又，則， 設的公差為，則，所以， 所以， 由題設，則 ， ∴， 所以， 故為常數(shù)． 考點：等差數(shù)列等比數(shù)列及錯位相減法求和等有關知識的綜合運用. 22. 設數(shù)列的各項均為正數(shù)，它的前項的和為，點在函數(shù)的圖像上；數(shù)列滿足．其中． （1）求數(shù)列和的通項公式； （2）設，求證：數(shù)列的前項的和（）． 【答案】（1），；（2）證明見解析． 【解析】 試題解析：（1）由已知條件得， ① 當時，， ② ①－②得：，即， ∵數(shù)列的各項均為正數(shù)，∴（）， 又，∴；∵， ∴，∴； （2）∵， ∴， ， 兩式相減得， ∴． 考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，錯位相減法．