2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題7 概率與統(tǒng)計(jì)、推理與證明、算法初步、框圖、復(fù)數(shù) 第四講 推理與證明 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題7 概率與統(tǒng)計(jì)、推理與證明、算法初步、框圖、復(fù)數(shù) 第四講 推理與證明 理 1．歸納推理． (1)歸納推理是由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理． (2)歸納推理的思維過(guò)程如下： ―→―→ 2．類(lèi)比推理． (1)類(lèi)比推理是由兩類(lèi)對(duì)象具有某些類(lèi)似特征和其中一類(lèi)對(duì)象的某些已知特征，推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征的推理． (2)類(lèi)比推理的思維過(guò)程如下： ―→―→ 1．“三段論”是演繹推理的一般模式，包括： (1)大前提——已知的一般性原理． (2)小前提——所研究的特殊情況． (3)結(jié)論——根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷． 2．合情推理與演繹推理的區(qū)別． 歸納和類(lèi)比是常用的合情推理，從推理形式上看，歸納是由部分到整體、個(gè)別到一般的推理，類(lèi)比是由特殊到特殊的推理；而演繹推理是由一般到特殊的推理．從推理所得的結(jié)論來(lái)看，合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明；演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確． 1．綜合法． 用P表示已知條件、已有的定義、定理、公理等，Q表示所要證明的結(jié)論，則綜合法可用框圖表示為： ―→―→→…→ 2．分析法． 用Q表示要證明的結(jié)論，則分析法可用框圖表示為： →→→…→ 反證法的證明過(guò)程可以概括為“否定—推理—否定”，即從否定結(jié)論開(kāi)始，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)致邏輯矛盾，從而達(dá)到新的否定(即肯定原命題)的過(guò)程．用反證法證明命題“若p，則q”的過(guò)程可以用下圖所示的框圖表示． 數(shù)學(xué)歸納法主要用于證明與整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，分兩步進(jìn)行： (1)證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0∈N*)時(shí)命題成立． (2)假設(shè)n＝k(k≥n0，k∈N*)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n＝k＋1時(shí)，命題也成立． 判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“”)． (1)歸納推理得到的結(jié)論不一定正確，類(lèi)比推理得到的結(jié)論一定正確．() (2)由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間四面體的性質(zhì)，這是一種合情推理．(√) (3)在類(lèi)比時(shí)，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類(lèi)比對(duì)象較為合適．() (4)“所有3的倍數(shù)都是9的倍數(shù)，某數(shù)m是3的倍數(shù)，則m一定是9的倍數(shù)”，這是三段論推理，但其結(jié)論是錯(cuò)誤的．(√) (5)一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)是1，2，3，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是an＝n(n∈N*)．() (6)＝2，＝3，＝4，…，＝6(a，b均為實(shí)數(shù))，則可以推測(cè)a＝35，b＝6.(√) 1. (1)傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫(huà)點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù)： 將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}，可以推測(cè)： ①b2 012是數(shù)列{an}中的第5_030項(xiàng)； ②b2k－1＝(用k表示)． (2)對(duì)于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行直線(xiàn)之間的平行線(xiàn)段相等”，在立體幾何中，類(lèi)比上述命題，可以得到命題：“夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線(xiàn)段相等”，這個(gè)類(lèi)比命題是真命題(填“真命題”或“假命題”)． 2．有一段演繹推理是這樣的：“直線(xiàn)平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線(xiàn)；已知直線(xiàn)b?平面α，直線(xiàn)a?平面α，直線(xiàn)b∥平面α，則直線(xiàn)b∥直線(xiàn)a.”這段推理的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?A) A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．非以上錯(cuò)誤 3．(xx山東卷)用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2＋ax＋b＝0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是(A) A．方程x2＋ax＋b＝0沒(méi)有實(shí)根 B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一個(gè)實(shí)根 C．方程x2＋ax＋b＝0至多有兩個(gè)實(shí)根 D．方程x2＋ax＋b＝0恰好有兩個(gè)實(shí)根 解析：反證法的步驟第一步是假設(shè)命題反面成立，而“方程x2＋ax＋b＝0至少有一實(shí)根”的反面是“方程x2＋ax＋b＝0沒(méi)有實(shí)根”．故選A. 4．(xx新課標(biāo)Ⅱ卷)甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A，B，C三個(gè)城市時(shí)， 甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)B城市； 乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市． 丙說(shuō)：我們?nèi)齻€(gè)去過(guò)同一城市． 由此可判斷乙去過(guò)的城市為A． 解析：由丙說(shuō)可知，乙至少去過(guò)A，B，C中的一個(gè)城市，由甲說(shuō)可知，甲去過(guò)A，C且比乙去過(guò)的城市多，故乙只去過(guò)一個(gè)城市，又沒(méi)去過(guò)C城市，故乙只去過(guò)A城市． 一、選擇題 1．已知＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，依照以上各式的規(guī)律，得到一般性的等式為(A) A.＋＝2 B.＋＝2 C.＋＝2 D.＋＝2 解析：由2＋6＝8，5＋3＝8，7＋1＝8，知選A. 2．若a，b，c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷： ①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b與a下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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