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2019-2020年高考數(shù)學(xué)精英備考專題講座 第七講第二節(jié)選擇題的解題策略（2） 文 【解法五】 圖解法： 據(jù)題設(shè)條件作出研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確判斷. 習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)合法. 例1 設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在 零點(diǎn)的是（ ） A. B. C. D. 點(diǎn)撥：此題考查函數(shù)零點(diǎn)問題，可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉函數(shù)的交點(diǎn)問題.畫圖時(shí)應(yīng)注意兩個(gè)函數(shù)在與選項(xiàng)有關(guān)的關(guān)鍵點(diǎn)（如分界點(diǎn)）的函數(shù)值大小關(guān)系. 解：將的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，答案選A. 易錯(cuò)點(diǎn)：圖像不準(zhǔn)確，忽略關(guān)鍵點(diǎn)，易解錯(cuò). 例2 （xx高考江西卷理）若曲線：與曲線：有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. O x y 1 點(diǎn)撥： 此題考查直線與曲線的公共點(diǎn)問題，應(yīng)利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解. 曲線：，圖像為圓心為（1,0），半徑為1的圓；曲線：，或者，直線恒過定點(diǎn)，即曲線圖像為軸與恒過定點(diǎn)的兩條直線。作圖分析： ，，又直線（或直線）、軸與圓共有四個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖形可知 易錯(cuò)點(diǎn)：（1）忽略曲線方程：表示的是兩條直線（2）求直線與曲線相切時(shí)的值時(shí)不結(jié)合圖像取值導(dǎo)致錯(cuò)誤. 例3 直線與圓心為D的圓 交于A、B兩點(diǎn)，則直線AD與BD的傾斜角之和為 （ ） A. B. C. D. 點(diǎn)撥：此題是直線與圓的綜合題，考查圓的參數(shù)方程，直線的傾斜角及圓的性質(zhì)，應(yīng)用圖解. 解：數(shù)形結(jié)合，設(shè)直線AD與BD的傾斜角分別為，則 ，，由圓的性質(zhì)可知 ，故 .所以答案選C. 易錯(cuò)點(diǎn)：考慮代數(shù)解法，利用圓的方程和直線方程進(jìn)行求解，過程復(fù)雜，計(jì)算困難導(dǎo)致錯(cuò)誤. 點(diǎn)評(píng)：嚴(yán)格地說，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，而是一種數(shù)形結(jié)合的解題策略. 但它在解有關(guān)選擇題時(shí)非常簡(jiǎn)便有效.不過運(yùn)用圖解法解題一定要對(duì)有關(guān)函數(shù)圖像，方城曲線，幾何圖形較熟悉，否則錯(cuò)誤的圖像會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的選擇. 【解法六】 分析法： （1） 特征分析法：根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，進(jìn)行快速推理，迅速作出判斷的方法. 例4 已知，則等于( ) A. B. C. D. 5 點(diǎn)撥：此題考查同角三角函數(shù)關(guān)系及半角公式，可先利用同角正余弦平方和為1求的值，再根據(jù)半角公式求，運(yùn)算較復(fù)雜，試根據(jù)答案數(shù)值特征分析. 解：由于受條件的制約，為一確定的值，進(jìn)而推知也為一確定的值，又，因而，故，所以答案選D. 易錯(cuò)點(diǎn)：忽略，為一確定的值導(dǎo)致結(jié)果與有關(guān). （2） 邏輯分析法：通過對(duì)四個(gè)選項(xiàng)之間的邏輯關(guān)系的分析，達(dá)到否定謬誤項(xiàng)，選出正確項(xiàng)的方法. 例5 當(dāng)時(shí)，恒成立，則的一個(gè)可能值是（ ） A. 5 B. C. D.-5 點(diǎn)撥：此題是有關(guān)不等式恒成立的問題，可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，較復(fù)雜. 解：由知A真 B真 C真D真，假設(shè)A,B,C真，則均有兩個(gè)以上正確答案，所以根據(jù)選擇題答案唯一的特點(diǎn)，答案選D. 也可利用數(shù)形結(jié)合思想求解. 易錯(cuò)點(diǎn)：忽略不等式的特點(diǎn)，平方轉(zhuǎn)化為二次不等式，導(dǎo)致錯(cuò)誤. （3） 定性分析法：通過題干中已知條件對(duì)結(jié)論進(jìn)行定性分析，再通過與選項(xiàng)的對(duì)比得出結(jié)論. 【解法七】估值法： 對(duì)于選項(xiàng)是數(shù)值的選擇題，可以通過估計(jì)所要計(jì)算值的范圍來確定唯一的正確選項(xiàng). 例6若，是第三象限的角， 則=（ ） A. B. C. D. 點(diǎn)撥：此題考查同角三角函數(shù)關(guān)系及兩角和公式，可根據(jù)角的范圍先求出的正弦值，再根據(jù)兩角和公式求. 解：根據(jù)單位圓估算, 所以答案選A. 易錯(cuò)點(diǎn)：忽略角的范圍，求正弦值得出兩個(gè)答案，以致思路受阻. 例7據(jù)2002年3月5日第九屆全國(guó)人大五次會(huì)議《政府工作報(bào)告》：“xx年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到95933億元，比上年增長(zhǎng)7. 3%. 如果“十五”期間（xx年）每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，那么到“十五”末我國(guó)國(guó)內(nèi)年生產(chǎn)總值約為（ ） A.115000億元 B. 1xx0億元 C. 127000億元 D. 135000億元 點(diǎn)撥：此題考查等比數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用，容易列式，但結(jié)果的數(shù)值難算，應(yīng)進(jìn)行估算. 解： 且 所以答案選C. 易錯(cuò)點(diǎn)：沒有想清楚xx年生產(chǎn)總值是以95933為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列的第五項(xiàng)，錯(cuò)列式導(dǎo)致錯(cuò)誤. 例8 已知過球面上三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且，則球面面積是（ ） A. B. C. D. 點(diǎn)撥：此題考查球的性質(zhì)及球面面積公式，可先求截面圓半徑，結(jié)合球心到截面的距離，利用勾股定理求出球半徑，再求球面面積. 解：球的半徑不小于△的外接圓半徑，則，所以答案選D. 點(diǎn)評(píng)：估值法，省去了很多推導(dǎo)過程和比較復(fù)雜的計(jì)算，節(jié)省了時(shí)間，從而顯得快捷. 其應(yīng)用廣泛，減少了運(yùn)算量，卻加強(qiáng)了思維的層次，是人們發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的一種重要方法. 【解法八】逆推法： 假設(shè)選項(xiàng)正確，以部分條件作為已知條件進(jìn)行推理，看是否能推出與已知條件矛盾的結(jié)論，從而找出正確答案. 例9用表示兩數(shù)中的最小值. 若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為（ ）. A. B. C. D. 點(diǎn)撥：此題考查對(duì)新定義符號(hào)的理解及圖像的對(duì)稱性，應(yīng)考慮畫圖像，由于的值未知，圖像不容易確定，所以從選項(xiàng)假設(shè)出發(fā). 解：根據(jù)圖像，時(shí)，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱， 時(shí)，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，時(shí)，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以答案選D. 例10在中，所對(duì)的邊分別為，若，則是（ ） A.等腰三角形 B. 等邊三角形 C. 直角三角形 D. 銳角三角形 點(diǎn)撥：此題考查解三角形，條件比較難轉(zhuǎn)化，考慮從選項(xiàng)出發(fā). 解：等邊三角形是等腰三角形和銳角三角形的特殊情況，故先假設(shè)選項(xiàng)B正確.此時(shí), ，，不滿足題目條件，所以A， B，C均不滿足題意，故答案選C. 易錯(cuò)點(diǎn)：利用正弦定理邊化角及三角函數(shù)和差化積直接求解, 忽略三角形內(nèi)角和. 例11平行四邊形的周長(zhǎng)等于，的內(nèi)切圓半徑等于，已知，則它的邊長(zhǎng)是（ ）. A. B. C. D. 點(diǎn)撥：此題考查解三角形問題，條件多而復(fù)雜，考慮從選項(xiàng)出發(fā). 解：，顯然A選項(xiàng)不符合. 以“周長(zhǎng)等于”為條件，假設(shè)選項(xiàng)B正確，即，則在中, ,根據(jù)余弦定理可求得，從而的內(nèi)切圓半徑 ，恰好符合條件，所以答案選B. 點(diǎn)評(píng)：逆推法常用于由題干條件直接推導(dǎo)結(jié)論較復(fù)雜的選擇題，逆向思維，常結(jié)合邏輯法，排除法進(jìn)行運(yùn)用，是只適用于選擇題的特殊方法. 與驗(yàn)證法不同的是它需要推理，且由條件得出的答案唯一. 從考試的角度來看，解選擇題只要選對(duì)就行，至于用什么“策略”、“手段”都是無(wú)關(guān)緊要的，但平時(shí)做題時(shí)要盡量弄清每一個(gè)選項(xiàng)正確的理由與錯(cuò)誤的原因. 另外，在解答一道選擇題時(shí)，往往需要同時(shí)采用幾種方法進(jìn)行分析、推理，只有這樣，才會(huì)在高考時(shí)充分利用題目自身提供的信息，化常規(guī)為特殊，避免小題大作，真正做到準(zhǔn)確，快速. 總之，解答選擇題既要看到各類常規(guī)題的解題思想，但更應(yīng)該充分挖掘題目的“個(gè)性”，尋求簡(jiǎn)便方法，充分利用選項(xiàng)的暗示作用，迅速地作出正確的選擇. 這樣不但可以迅速、準(zhǔn)確地獲取正確答案，還可以提高解題速度，為后續(xù)解題節(jié)省時(shí)間. 習(xí)題 7-2 1. 若a>0，b>0，則不等式等價(jià)于（ ） A．或 B. C. 或 D. 或 2.已知以為周期的函數(shù)，其中．若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 3. 如圖，在多面體中，已知面是 邊長(zhǎng)為的正方形，∥,,與面 的距離為，則該多面體的體積為（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，則的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如圖，在ΔABC中，，,，則=（ ） A. B. C. D. 6．將正奇數(shù)，排成5列，按右圖的格式排下去，1985所在的列從左數(shù)起是（ ） A.第一列 B. 第二列 C. 第三列 D. 第四列 7. 如果，那么的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】 習(xí)題 7-2 1. D. 提示：（特例法）可令，代入知D為真. 也可解不等式直接判斷. 2.B. 提示：（圖解法）直線與圖像要有五個(gè)交點(diǎn)時(shí)須保證直線與函數(shù)在上的圖像（半橢圓）有兩個(gè)交點(diǎn)，與上的圖像沒有交點(diǎn)，相切是臨界位置. 3. D. 提示：法一：(直接法)將幾何體分割成一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱錐. 法二：（估值法）由已知條件可知，∥平面，則到平面的距離為，所以，而多面體的體積必大于6，故選擇D. 4. A. 提示：（逆推法）假設(shè)，且，易得，滿足題意.也可將等式兩邊平方得到，聯(lián)立方程求出，進(jìn)而求出. 5. D. 提示：(圖解法)本題主要考查平面向量、解三角形等基礎(chǔ)知識(shí),考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,有點(diǎn)難度.作CE垂直AD的延長(zhǎng)線于E，則 CE∥AB，利用平面幾何知識(shí)進(jìn)行求解. =, 而，即=. 也可將轉(zhuǎn)化. 6.C. 提示：(特征分析法)第一列數(shù)被16除余15，第二列數(shù)被16除余1或13，第三列數(shù)被16除余3或11，第四列數(shù)被16除余5或9，，第五列數(shù)被16除余7.也可直接找規(guī)律. 7.D. 提示：(逆推法)