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2019-2020年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題 理(III) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1. 已知集合，，且有4個子集，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 2．復(fù)數(shù)等于（ ） A. B. C. D.0 3. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 4．等比數(shù)列中，，前3項和為，則公比的值是（ ） A. 1 B.－ C. 1或－ D. -1或－ 5. 已知關(guān)于的二項式展開式的二項式系數(shù)之和 為32，常數(shù)項為80，則的值為（ ） A．1 B． C．2 D． 6. 若兩個正實數(shù)滿足，且不等式 有解，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. 　D. 7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為8，則輸出的 值為（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 8．若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從－2連續(xù)變化到1時，動直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為 ( ) A．1 B． C． D． 9. 如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為，一個內(nèi)角為 的菱形，俯視圖為正方形，那么這個幾何體的表面積為（ ） A. B. C. D. 10. 已知為正三角形內(nèi)一點，且滿足，若的面積與 的面積比值為3，則的值為（ ） A. B. C. 2 D. 3 11. 過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交拋物線于點,為原點，若，則雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. D. 12．定義在上的單調(diào)函數(shù)，則方程的解所在區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須做答，第22題~24題為選考題，考生根據(jù)要求做答． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13. 已知等差數(shù)列中，,那么 . 14. 5位同學(xué)排隊，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能相鄰，且女生甲不能排在排頭，則排法種數(shù)為 . 15. 已知球的直徑，是球球面上的三點,， 是正三角形，則三棱錐的體積為 . A B C D E 16. 給出下列四個結(jié)論： （1）如圖中， 是斜邊上的點，. 以為起點任作一條射線交于點，則點落在線段上的概率是； （2）設(shè)某大學(xué)的女生體重與身高具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的線性回歸方程為，則若該大學(xué)某女生身高增加，則其體重約增加； （3）若是定義在上的奇函數(shù)，且滿足,則函數(shù)的圖像關(guān)于對稱; （4）已知隨機變量服從正態(tài)分布則. 其中正確結(jié)論的序號為 三、解答題：本大題共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分12分） “德是”號飛船返回艙順利到達(dá)地球后，為了及時將航天員救出，地面指揮中心在返回艙預(yù)計到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線上的三個救援中心（記為）．當(dāng)返回艙距地面1萬米的點時（假定以后垂直下落，并在點著陸），救援中心測得飛船位于其南偏東方向，仰角為，救援中心測得飛船位于其南偏西方向，仰角為．救援中心測得著陸點位于其正東方向． 北 A P 東 B C D （1）求兩救援中心間的距離； （2）救援中心與著陸點間的距離． 18．(本小題滿分12分) 空氣質(zhì)量指數(shù) 頻率 組距 0.032 0.020 0.018 O 5 15 25 35 45 我國新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》指出空氣質(zhì)量指數(shù)在為優(yōu)秀，各類人群可正?；顒?市環(huán)保局對我市xx年進(jìn)行為期一年的空氣質(zhì)量監(jiān)測，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機抽取50個作為樣本進(jìn)行分析報告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，，，，由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖. (1) 求的值； (2) 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值； (3) 如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過，就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“特優(yōu)等級”，則從這一年的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取天的數(shù)值，其中達(dá)到“特優(yōu)等級”的天數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 19. （本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，平面平面，，在銳角中，并且，. （1）點是上的一點，證明：平面平面； （2）若與平面成角，當(dāng)面平面時， 求點到平面的距離． 20.（本小題滿分12分） 已知橢圓的左，右頂點分別為，圓上有一動點,點在軸 的上方，，直線交橢圓于點，連接. (1)若,求△的面積; (2)設(shè)直線的斜率存在且分別為,若,求的取值范圍. 21. (本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù). （1）若函數(shù)在處有極值，求函數(shù)的最大值； （2）①是否存在實數(shù)，使得關(guān)于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由； ②證明：不等式 考生在題（22）（23）（24）中任選一題作答，如果多做，則按所做的的第一題計分．做題時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑． 22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，已知點在⊙直徑的延長線上，切⊙于點， 是的平分線，交于點，交于點． （Ⅰ）求的度數(shù)； （Ⅱ）若，求． 23.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線 交于兩點. （1）求的長； （2）在以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點的極坐標(biāo)為 ，求點到線段中點的距離． 24.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知實數(shù)滿足，且. （Ⅰ）證明：； （Ⅱ）證明：. 哈爾濱市第六中學(xué)xx屆高三第三次模擬考試 數(shù)學(xué)試卷（理工類）答案 一．選擇題 1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7.B 8.D 9.D 10.A 11.A 12.C 二．填空題 13. 14. 15.40 16.②③④ 三．解答題 17. 解：（1）由題意知，則均為直角三角形………………1分 在中，，解得…………………………2分 在中，，解得…………………………3分 又，萬米. …………………………5分 （2），，…………………………7分 又，所以.…………………………9分 在中，由正弦定理，…………………………10分 萬米…………………………12分 18.(1) 解：由題意，得， ……………1分 解得. ……………2分 （2）解：個樣本中空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值為 ……………3分 由樣本估計總體，可估計這一年度空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值約為. …………4分 （3）解：利用樣本估計總體，該年度空氣質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)為“特優(yōu)等級”， 且指數(shù)達(dá)到“特優(yōu)等級”的概率為，則. ………5分 的取值為， ………6分 ，， ，. ……………10分 ∴的分布列為： 1 2 ……11分 ∴. ………12分 （或者） M 19.解法一（1）因為，，由勾股定理得 ，因為平面平面，平面平面 =，面，所以平面 面，所以平面平面 ………6分 x y z （2）如圖，因為平面，所以平面平面， 所以，做于，所以面， ，設(shè)面面=，面平面所 以面面，所以，取中點，得為平行四邊形，由平面 邊長得為中點，所以 ………12分 解法二（1）同一 （2）在平面過做垂線為軸，由（1），以為原點， 為軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)平面法向量為 ，設(shè)，銳角所以，由 ，解得，， ，解得或（舍） 設(shè)，解得 因為面平面，，所以面法向量為，所以，解得，所以到平面的距離為豎坐標(biāo)． ………12分 20.（1）依題意，.設(shè)，則. 由得, , , 解得 , . …………5分 (2)設(shè), 動點在圓上, . 又, , 即= ===. 又由題意可知,且, 則問題可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域. 由導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)在其定義域內(nèi)為減函數(shù), 函數(shù)的值域為 從而的取值范圍為……12分 21.（1）由已知得：，且函數(shù)在處有極值 ∴，即 ∴ ∴ 當(dāng)時，，單調(diào)遞增； 當(dāng)時，，單調(diào)遞減； ∴函數(shù)的最大值為 （2）①由已知得： (i)若，則時， ∴在上為減函數(shù)， ∴在上恒成立； (ii)若，則時， ∴在上為增函數(shù)， ∴，不能使在上恒成立； (iii)若，則時，， 當(dāng)時，，∴在上為增函數(shù)， 此時， ∴不能使在上恒成立； 綜上所述，的取值范圍是 …………8分 ②由以上得： 取得： 令， 則，. 因此. 又 故 ……12分 22．（1）因為為⊙的切線，所以…………1分 因為是的平分線，所以…………2分 所以，即，…………3分 又因為為⊙的直徑，所以…………4分. 所以.…………5分 （2）因為，所以，所以∽， 所以，………7分 在中，又因為，所以，………8分 中，………10分 23.解:（1）直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)型（為參數(shù)） …… 2分 代入曲線方程得 設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，， 所以 …… 5分 （2）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式得直角坐標(biāo)， …… 6分 所以點在直線， 中點對應(yīng)參數(shù)為， 由參數(shù)幾何意義，所以點到線段中點的距離 ……10分 24.(1) ，相乘得證——————5分 （2） ，， 相加得證——————10分