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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 概率綜合測試題（含解析）新人教B版必修3 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．) 1．下列事件中，不是隨機事件的是(　　) A．東邊日出西邊雨　劉禹錫 B．下雪不冷化雪冷　民間俗語 C．清明時節(jié)雨紛紛　杜牧 D．梅子黃時日日晴　曾紓 [答案]　B [解析]　A、C、D為隨機事件，B為必然事件． 2．(xx安徽太和中學(xué)高一期末測試)從裝有5個紅球和3個白球的口袋中任取3個球，那么下列是互斥而不對立的事件是(　　) A．至少有一個紅球與都是紅球 B．至少有一個紅球與都是白球 C．至少有一個紅球與至少有一個白球 D．恰有一個紅球與恰有兩個紅球 [答案]　D [解析]　A中兩事件是包含關(guān)系，B中兩事件是對立事件，C中兩事件可能同時發(fā)生，故選D. 3．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，集合B＝{(x，y)|x＋y＋a＝0}，若A∩B≠?的概率為1，則a的取值范圍是(　　) A．[－，]　　　　 B．(－，] C．[－，) D．(－，－) [答案]　A [解析]　依題意知，直線x＋y＋a＝0與圓x2＋y2＝1恒有公共點．故≤1，解得－≤a≤. 4．一部三冊的小說，任意排放在書架的同一層上，則各冊自左到右或自右到左恰好為第1、2、3冊的概率為(　　) A.　 B．　 C.　 D． [答案]　B [解析]　基本事件空間為Ω＝{(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)}共6個基本事件．而事件A＝“各冊從左到右，或從右到左恰好為第1、2、3冊”中含有兩個基本事件(1,2,3)和(3,2,1)，各基本事件是等可能的．∴P(A)＝＝. 5．在400 mL自來水中有一個大腸桿菌，今從中隨機取出2 mL水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率為(　　) A．0.005 B．0.004 C.0.001 D．0.002 [答案]　A [解析]　發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率為P＝＝0.005. 6．口袋內(nèi)有一些大小相同的紅球、黃球和白球，從中任意摸出一球，摸出的球是紅球或黃球的概率為0.4，摸出的球是紅球或白球的概率為0.9，那么摸出的球是黃球或白球的概率為(　　) A．0.7 B．0.5 C.0.3 D．0.6 [答案]　A [解析]　任意摸出一球，事件A＝“摸出紅球”，事件B＝“摸出黃球”，事件C＝“摸出白球”，則A、B、C兩兩互斥． 由題設(shè)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.4， P(A∪C)＝P(A)＋P(C)＝0.9， 又P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1， ∴P(A)＝0.4＋0.9－1＝0.3， ∴P(B∪C)＝1－P(A)＝1－0.3＝0.7. 7.如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒豆子，落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為 (　　) A. B． C. D．無法計算 [答案]　B [解析]　設(shè)陰影區(qū)域的面積為S，又正方形的面積為4，由幾何概型的概率公式知＝，∴S＝. 8．中央電視臺“幸運52”欄目中的“百寶箱”互動環(huán)節(jié)，是一種競猜游戲，規(guī)則如下：在20個商標(biāo)牌中，有5個商標(biāo)牌的背面注明一定的獎金額，其余商標(biāo)牌的背面是一張哭臉，若翻到哭臉就不得獎，參與這個游戲的觀眾有三次翻牌機會(翻過的牌不能再翻)，某觀眾前兩次翻牌均獲得若干獎金，那么他第三次翻牌獲獎的概率是(　　) A. B． C. D． [答案]　C [解析]　P＝＝＝. 9．某人射擊4槍，命中3槍，3槍中有且只有2槍連中的概率是(　　) A. B． C. D． [答案]　D [解析]　4槍命中3槍共有4種可能，其中有且只有2槍連中有2種可能，所以P＝＝. 10．從集合{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一個，這個集合恰是集合{a，b，c}子集的概率是(　　) A. B． C. D． [答案]　C [解析]　集合{a，b，c，d，e}的子集有25＝32個，而集合{a，b，c}的子集有23＝8個，∴P＝＝. 11．一只螞蟻在三邊長分別為3,4,5的三角形內(nèi)爬行，某時刻此螞蟻距離三角形三個頂點距離均超過1的概率為(　　) A．1－ B．1－ C. D． [答案]　B [解析]　螞蟻活動的區(qū)域為三角形內(nèi)部，面積為6，而螞蟻距離三角形三個頂點距離均超過1的圖形的面積是三角形的面積去掉三個扇形面積，即：以三角形的三個頂點為圓心，以1為半徑畫弧與三角形的邊圍成的三個小扇形，由于此圖形為三角形，所以這三個扇形可拼成一半圓，面積為，所以螞蟻距離三角形三個頂點距離可拼成一半圓，面積為，所以螞蟻距離三角形三個頂點距離均超過1的圓形的面積是6－，所以某時刻此螞蟻距離三角形三個頂點距離均超過1的概率為＝1－. 12．在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取一個數(shù)a，能使方程x2＋2ax＋＝0有兩個相異實根的概率為(　　) A. B． C. D． [答案]　D [解析]　由Δ>0得a>或a<－(舍去)， ∵a>，∴P＝＝. 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填寫在題中的橫線上．) 13．對飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A＝{兩次都擊中飛機}，B＝{兩次都沒有擊中飛機}，C＝{恰有一次擊中飛機}，D＝{至少有一次擊中飛機}．其中彼此互斥的事件是________，互為對立事件的是________． [答案]　A與B，A與C，C與B，B與D；B與D [解析]　事件“兩次都擊中飛機”發(fā)生，則A與D都發(fā)生． 事件“恰有一次擊中飛機”發(fā)生，則C與D都發(fā)生． A與B，A與C，B與C，B與D都不可能同時發(fā)生，B與D中必有一個發(fā)生． 14．某市派出甲、乙兩支球隊參加全省足球冠軍賽．甲乙兩隊奪取冠軍的概率分別是和，該市足球隊奪得全省足球冠軍的概率為________． [答案]　 [解析]　某市甲隊奪取冠軍與乙隊奪取冠軍是互斥事件，分別記為事件A、B，該市甲、乙兩支球隊奪取全省足球冠軍是事件A∪B發(fā)生，根據(jù)互斥事件的加法公式得到P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 15．在區(qū)間[－1,2]上隨機取一個數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為________． [答案]　 [解析]　如圖，這是一個長度的幾何概型題，所求概率P＝＝. 16．甲、乙兩射手在同樣條件下?lián)糁心繕?biāo)的概率分別為0.6與 0.7，則至少有一人擊中目標(biāo)的概率為________． [答案]　0.88 [解析]　由概率的一般加法公式得P＝0.6＋0.7－0.60.7＝0.88. 三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．) 17．(本題滿分12分)某商場舉行抽獎活動，從裝有編號為0、1、2、3四個小球的抽獎箱中同時抽出兩個小球，兩個小球號碼相加之和等于5中一等獎，等于4中二等獎，等于3中三等獎． (1)求中三等獎的概率； (2)求中獎的概率． [解析]　兩個小球號碼相加之和等于3中三等獎，兩個小球號碼相加之和不小于3中獎，設(shè)“中三等獎”的事件為A，“中獎”的事件為B，從四個小球中任選兩個共有(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,2)，(1,3)，(2,3)六種不同的方法． (1)兩個小球號碼相加之和等于3的取法有2種：(0,3)，(1,2)，故P(A)＝＝. (2)中獎的概率為P(B)＝＝. 18．(本題滿分12分)將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為x，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為y. (1)求事件“x＋y<4”的概率； (2)求事件“|x－y|＝3”的概率． [解析]　設(shè)(x，y)表示一個基本事件，則擲兩次骰子包括：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,1)、(2,2)、……、(6,5)、(6,6)，共36個基本事件． (1)用A表示事件“x＋y<4”，則A包括：(1,1)、(1,2)、(2,1)共3個基本事件． ∴P(A)＝＝，所以事件“x＋y<4”的概率為. (2)用B表示事件“|x－y|＝3”，則B包括：(1,4)、(2,5)、(3,6)、(4,1)、(5,2)、(6,3)，共6個基本事件． ∴P(B)＝＝，所以事件“|x－y|＝3”的概率為. 19．(本題滿分12分)某種日用品上市以后供不應(yīng)求，為滿足更多的消費者，某市場在銷售的過程中要求購買這種產(chǎn)品的顧客必須參加如下活動：搖動如圖所示的游戲轉(zhuǎn)盤(上面扇形的圓心角都相等)，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字為購買商品的件數(shù)，每人只能參加一次這個活動. (1)某顧客自己參加活動，求購買到不少于5件該種產(chǎn)品的概率； (2)甲、乙兩位顧客參加活動，求購買該種產(chǎn)品件數(shù)之和為10的概率. [解析]　(1)設(shè)“購買不少于5件該種產(chǎn)品”為事件A，則P(A)＝＝. (2)設(shè)“甲、乙兩位顧客參加活動，購買該產(chǎn)品數(shù)之和為10”為事件B，甲、乙購買產(chǎn)品數(shù)的情況共有1212＝144(種)， 則事件B包含(1,9)、(2,8)、(3,7)、(4,6)、(5,5)、(6,4)、(7,3)、(8,2)、(9,1)，共9種情況，故P(B)＝＝. 20．(本題滿分12分)(xx廣東中山紀(jì)念中學(xué)高一期末測試)在一個盒子中裝有6枝圓珠筆，其中3枝黑色，2枝藍(lán)色，1枝紅色，從中任取3枝． (1)該實驗的基本事件共有多少個？若將3枝黑色圓珠筆編號為A、B、C,2枝藍(lán)色圓珠筆編號為d、e,1枝紅色圓珠筆編號為x，用{a，b，c}表示基本事件，試列舉出該實驗的所有基本事件； (2)求恰有兩枝黑色的概率； (3)求至少1枝藍(lán)色的概率． [解析]　(1)該實驗的所有基本事件為有(A，B，C)、(A，B，d)、(A，B，e)、(A，B，x)、(A，C，d)、(A，C，e)、(A，C，x)、(B，C，d)、(B，C，e)、(B，C，x)、(A，d，e)、(A，d，x)、(A，e，x)、(B，d，e)、(B，d，x)、(B，e，x)、(C，d，e)、(C，d，x)、(C，e，x)、(d，e，x)共20種． (2)事件“恰有一枝黑色”包含的基本事件有(A，B，d)、(A，B，e)、(A，B，x)、(A，C，d)、(A，C，e)、(A，C，x)、(B，C，d)、(B，C，e)、(B，C，x)共9種，故恰有兩枝黑色的概率P＝. (3)事件“沒有藍(lán)色”包含的基本事件有(A，B，C)、(A，B，x)、(B，C，x)、(A，C，x)共4個， 故至少有1枝藍(lán)色的概率P＝1－＝. 21．(本題滿分12分)為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A、B、C三個區(qū)中抽取7個工廠進(jìn)行調(diào)查．已知A、B、C區(qū)中分別有18、27、18個工廠． (1)求從A、B、C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)； (2)若從抽得的7個工廠中隨機地抽取2個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率． [解析]　本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，考查運用統(tǒng)計、概率知識解決簡單的實際問題的能力． (1)工廠總數(shù)為18＋27＋18＝63，樣本容量與總體中的個體數(shù)的比為＝，所以從A、B、C三個區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)為2、3、2. (2)設(shè)A1、A2為在A區(qū)中抽得的2個工廠，B1、B2、B3為在B區(qū)中抽得的3個工廠，C1、C2為在C區(qū)中抽得的2個工廠．在這7個工廠中隨機地抽取2個，全部可能的結(jié)果有：(A1，A2)、(A1，B1)、(A1，B2)、(A1，B3)、(A1，C1)、(A1，C2)、(A2，B1)、(A2，B2)、(A2，B3)、(A2，C1)、(A2，C2)、(B1，B2)、(B1，B3)、(B1，C1)、(B1，C2)、(B2，B1)、(B2，C1)、(B2，C2)、(B3，C1)、(B3，C2)、(C1，C2)，共有21種． 隨機抽取的2個工廠至少有1個來自A區(qū)的結(jié)果(記為事件X)有：(A1，A2)、(A1，B1)、(A1，B2)、(A1，B3)、(A1，C1)、(A1，C2)、(A2，B1)、(A2，B2)、(A2，B3)、(A2，C1)、(A2，C2)，共有11種．所以這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率為P(X)＝. 22.(本題滿分14分)袋中有紅、黃、白3種顏色的球各1只，從中每次任取1只，有放回地抽取3次，求： (1)3只全是紅球的概率； (2)3只顏色全相同的概率； (3)3只顏色不全相同的概率； (4)3只顏色全不相同的概率． [解析]　(1)記“3只全是紅球”為事件A.從袋中有放回地抽取3次，每次取1只，則基本事件總數(shù)為27.其中事件A的基本事件數(shù)為1，故事件A的概率為P(A)＝. (2)“3只顏色全相同”包含這樣三個基本事件：“3只全是紅球”(設(shè)為事件A)；“3只全是黃球”(設(shè)為事件B)；“3只全是白球”(設(shè)為事件C)，且它們之間是或者關(guān)系，故“3只顏色全相同”這個事件可記為A∪B∪C，由于事件A、B、C不可能同時發(fā)生，因此它們是互斥事件．又由于紅、黃、白球個數(shù)一樣，故不難得到 P(B)＝P(C)＝P(A)＝， 故P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝. (3)3只顏色不全相同的情況較多，如有兩只球同色而與另一只球不同色，可以兩只同紅色或同黃色或同白色等；或三只球顏色全不相同等．考慮起來比較麻煩，現(xiàn)在記“3只顏色不全相同”為事件D，則事件為“3只顏色全相同”，顯然事件D與是對立事件． ∴P(D)＝1－P()＝1－＝. (4)要使3只顏色全不相同，只可能是紅、黃、白各一只，要分三次抽取，故“3次抽到紅、黃、白各一只”包含6個基本事件，故3只顏色全不相同的概率為＝.