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2019-2020年高中數學 綜合測試題 新人教A版選修1-1 一、 選擇題（每小題5分，共60分） 1、已知命題、，如果是的充分而不必要條件，那么是的（ ） （ A ）必要不充分條件 ( B )充分不必要條件 ( C )充要條件 ( D )既不充分也不必要 2、命題“若，則是直角三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數是（ ） （ A ） 0 ( B ) 1 ( C ) 2 ( D ) 3 3、一動圓的圓心在拋物線上，切動圓恒與直線相切，則動圓必定過點（ ） （ A ）（4，0） ( B ) （2，0） ( C ) （0，2） ( D ) （0，-2） 4、拋物線上一點Q,且知Q點到焦點的距離為10，則焦點到準線的距離是（ ） （ A ） 4 ( B ) 8 ( C ) 12 ( D ) 16 5、中心點在原點，準線方程為，離心率為的橢圓方程是（ ） （ A ） ( B ) ( C ) ( D ) 6、若方程表示準線平行于軸的橢圓，則的范圍是（ ） （ A ） ( B ) ( C ) 且 ( D ) 且 7、設過拋物線的焦點的弦為，則以為直徑的圓與拋物線的準線的位置關系（ ） （ A ） 相交 ( B )相切 ( C ) 相離 ( D ) 以上答案均有可能 8、如果方程表示雙曲線，那么實數的取值范圍是（ ） （ A ） ( B ) 或 ( C ) ( D ) 或 9、已知直線與曲線相切，則的值為（ ） （ A ） ( B ) ( C ) ( D ) 10、已知兩條曲線與在點處的切線平行，則的值為（ ） （ A ） 0 ( B ) ( C ) 0 或 ( D ) 0 或 1 11、已知拋物線上一定點和兩動點、，當時，，點的橫坐標的取值范圍（ ） （ A ） ( B ) ( C ) ( D ) 12、過雙曲線的右焦點且與右支有兩個交點的直線，其傾斜角范圍是（ ） （ A ） ( B ) ( C ) ( D ) 二、填空題 （每小題4分，共16分） 13、命題“a、b都是偶數，則a+b是偶數”的逆否命題是 。 14、拋物線上一點到點與焦點的距離之和最小，則點的坐標為 。 15、雙曲線的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為 。 16、已知橢圓，，為左頂點，為短軸端點，為右焦點，且，則這個橢圓的離心率等于 。 二、 解答題 (17～21每小題12分，22題14分) 17、已知拋物線通過點，且在處與直線相切， 求、、的值。 18、點為拋物線上的動點， 為定點，求的最小值。 19、已知橢圓的中心在原點，它在軸上的一個焦點與短軸兩端點連線互相垂直，切此焦點和軸上的較近端點的距離為，求橢圓方程。 20、討論直線與雙曲線的公共點的個數。 21、在直線上任取一點，過作以為焦點的橢圓，當在什么位置時，所作橢圓長軸最短？并求此橢圓方程。 22、如圖，由圍城的曲邊三角形，在曲線弧上求一點，使得過所作的的切線與圍城的三角形的面積最大。 X Y O M B Q P A 附參考答案 一、選擇題 1、B , 2、B, 3、B , 4、B , 5、C, 6、D , 7、 B ， 8、D , 9、C , 10、 C , 11、 D, 12、 C 三、 填空題 13、若a+b不是偶數，則a、b都不是偶數。 14、（1，2） 15、 解： 16、 解：為直角三角形斜邊上的高，則 即 解得 四、 解答題 17、解： 則 ………………………………① 又拋物線過點 則………………② 點在拋物線上 …………③ A(a,0) M(x,y) o F X Y 解①②③得 18解：解： 根號下可看作關于的二次函數，這里 若 時， 若，時， 19解：設橢圓的方程為， 根據題意 解得 橢圓的方程為 20、解：解方程組 消去得 當 ， 時 當時 由 得 由 得 由 得或 綜上知 ： 時，直線與曲線有兩個交點， 時，直線與曲線切于一點，時，直線與曲線交于一點。 X y F F1 F2 L M O M’ 21、 分析：因為，即問題轉化為在直線上求一點，使到 的距離的和最小，求出關于的對稱點，即求到、的和最小，的長就是所求的最小值。 解：設關于的對稱點 則 ，連交于，點即為所求。 ： 即 解方程組 當點取異于的點時，。 滿足題意的橢圓的長軸 所以 橢圓的方程為： 22、解： 設 則 ， 即 所以 令 則 令 則 令，則（舍去）或 即當時